分段函数应用两例.doc

分段函数应用两例纵观2006年中考数学试题，不难发现涉及一次函数分段的试题占有相当大的比例，能考查学生分析问题、解决问题的能力，培养学生思维的广阔性和深刻性下面举例说明例1（梅州市中考题）依法纳税是每个公民应尽的义务中华人民共和国个人所得税法规定，公民每月收入不超过1600元，不需交税；超过1600元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别全月应纳税所得额税率1不超过500元的部分52超过500元至2 000元的部分103超过2 000元至5 000元的部分15（1）某工厂一名工人2006年5月的收入为2 000元，问他应交税款多少元？（2）设表示公民每月收入（单位：元），表示应交税款（单位：元），当时，请写出关于的函数关系式；（3）某公司一名职员2006年5月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？ 分析：本题紧扣社会热点，对公民进行依法纳税意识教育解答本题首先要充分理解表格中蕴涵的丰富信息，特别是“超过多少元至多少元的部分”涵义；其次要掌握税率为分段计算，即分级别计算解：（1）该工人5月的收入2 000元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，他应交纳税款（元）；（2）当时，其中1 600元不用纳税，应纳税的部分在500元至2 000元之间，其中500元按交纳，剩余部分按交纳，于是有： ；即关于的函数关系式为：（3）根据（2），当收入为2 100元至3 600元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120元，可知他的收入肯定在2 100元至3 600元之间；设他的收入为元，由（2）可得：，解得：；故该职员2006年5月的收入为3050元说明：解答本题关键要掌握当公民应纳税的部分在500元以下时，按交纳；当公民应纳税的部分在500元至2 000元之间，其中500元按交纳，剩余部分按交纳；其他依次类推例2（咸宁市中考题）“幸福”新村响应市政府“创和谐社会，建平安咸宁”的号召，积极试行新的农村合作医疗制度每位村民只须年初交纳合作医疗基金元，便可享受年门诊费最多报销元（即年门诊费中不超过元的部分由村集体承担）和住院费按表方法报销的优惠该村的甲、乙、丙、丁、戊五位村民2005年的治病花费及一年中个人实际承担的总费用如表所示年住院费承担办法不超过5000元的部分个人承担c%，其余由村集体承担超过5000元但不超过20000元的部分个人承担d%，其余由村集体承担超过20000元的部分全部由村集体承担 表年个人承担总费用包括年初缴纳的合作医疗基金、门诊费中超过元的部分和住院费中个人承担的部分哟！村民门诊费（元）住院费（元）年个人承担总费用（元）甲20060乙160060丙260080丁70800380戊28060002300 表请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空： 元， 元； （2）若该村一位村民住院费为元（），他个人应承担的住院费为元，求与的函数关系式；（3）该村张大伯参加合作医疗后，若一年内门诊费为400元，住院费不低于7000元，求张大伯一年中个人承担的总费用的范围 分析：本题要善于从两个表格中捕捉信息，从表甲、乙、丙三村民年个人承担总费用中可得出、的值；根据表村民丁年个人承担总费用可求出的值；由村民戊年个人承担总费用可求出的值；根据一次函数增减变化性质可求出个人承担的总费用的范围解：（1）根据村民甲、乙、丙年个人承担总费用知60元；240元（2）依题意可设，根据村民丁年个人承担总费用为380元，得解得（或）（3）根据表格知村民戊门诊费应付40元，合作医疗基金应付60元，住院费超过5000元得， 当张大伯住院费为元时，设个人承担的总费用为元，则对于函数，随的增大而增大当时，即当张大伯住院费超过元时，个人承担的总费用为（元）张大伯个人承担的总费用不