四边形复习义.doc

四边形复习讲义知识一：多边形1.n边形内角和为（n-2）180,外角和为360。2.多边形中连接互不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，n边形的对角线条数是。3.镶嵌：在某一点处互不重叠拼在一起的几个多边形的内角和为360时，才是镶嵌；任意一个三角形和四边形、正六边形可镶嵌平面。命题角度：以选择、填空题的形式直接考查概念的理解，但近几年多边形的证明探索题也屡屡出现，望注意。知识二：特殊四边形的性质和判定1. 特殊四边形的性质边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角均为直角互相平分且相等菱形四条边都相等对角相等对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角正方形四条边都相等四个角均为直角对角线互相垂直平分注：矩形、菱形、正方形具有平行四边形所有性质；菱形具有矩形所有性质；正方形具有矩形、菱形所有性质。2.特殊四边形的判定（1）平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）矩形、菱形、正方形的判定AB=ADAC=BD一内角为直角ACBD命题角度：此知识块在中考中占有举足轻重的地位，各种题型在历年中考里频繁出现，往往和其他数学知识综合命题，主要以图形变换（平移、旋转、对称、位似）及探索证明，动点问题的形式出现。估计2011年中考在此会加重。知识三.梯形的性质和判定1.梯形的性质边角对角线等腰梯形一组对边平行，另一组对边不平行（相等）同一底上的两个底角相等相等直角梯形一组对边平行，有一腰与底边垂直有两个直角2.等腰梯形、直角梯形的判定（1）两腰相等的梯形是等腰梯形（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）有一个角是直角的梯形是直角梯形3.梯形常作辅助线辅助线是解决梯形问题的一把钥匙，起到转化思想：把梯形转化成特殊的四边形与三角形；把互相平行的两底转化成一条线段。具体如下图：基础练习：一选择题1.（2010福建龙岩）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形2（2010，浙江义乌）下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形3. (10湖南怀化)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为( )A20 B18 C16 D15ABCDPNM第4题图第3题图4.（2008佛山）如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N. 则线段BM、DN的大小关系是( )A. B. C. D. 无法确定5.（2010陕西省）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ） A 16 B 8 C 4 D 16.（2009年济南）如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）第7题图A1.6 B2.5 C3D3.4第9题图第6题图7.（2010年兰州）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至DE，连接AE、CE，ADE的面积为3，则BC的长为（ ）A.3 B.5 C.6 D.8二填空题1.（2010桂林）正五边形的内角和等于_度2.(10湖南怀化)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=_cm第3题图第2题图第5题图3.（2010山东烟台）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2=_。4（2010山东德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）5.( 2010苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点若ABE=EBC，AB=2， 则平行四边形ABCD的周长是 第5题图ABEFDC第6题图6. （2010年郴州市）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是（只要填一个）7.（2010株洲市）14如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，则这个菱形的面积是 第7题图第8题图8.(2009年安顺改编)如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010米停下，则这个微型机器人停在_点。三解答题第1题图BCAEDF1.（2010丹东）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长2.（2010红河自治州） 如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，1=2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.第3题图3.（2010山东青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；DA（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论FOCEB第3题图M能力提升1.（2010年兰州）（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8 （1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积 ；（2）若AC与BD的夹角AOD=，求四边形ABCD的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，的代数式表示） 2.如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。3.（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图34如图1，过ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且BED和CFD都是等腰三角形，再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我