2.3等差数列前n项和公式(1).doc

2011学年第二学期高一数学学科教学案（第19份）班级：高一（ ）班 学生姓名： 学号：课题23等差数列的前项和（1）授课时间第 周星期课型新课主备人王少媚审核人万冠民复备人王少媚考试说明要求及习目标1、理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.学法指导公式灵活应用学习过程课堂札记一、问题导学：1、历史小故事：高斯是200多年前德国的著名数学家，在他小时候巧解了数学老师提出的一道题：，你知道他是怎么巧解的吗？（阅读书本P42）2、如果求的和，这时是否还能像高斯那样两两成对？人们从高斯那里受到启发，于是用下面的这个方法计算的和由 1 + 2 + + n-1 + n n + n-1 + + 2 + 1 （n+1）+（n+1）+ +（n+1）+（n+1）可知，上面这种加法叫“倒序相加法”。3、数列的前项和常用表示，即 4、等差数列中，的关系是 5、等差数列中，公差为，其前项和为，由高斯算法的启示，对于，我们还能表示为 ， 由+，你能得到 ，（以上方法就是倒序相加法）6、等差数列的前项和公式为 ，将代入得：所以，可得等差数列的另一个前项和公式为 二、公式运用 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的。（1） （2）（3）求正整数的前个偶数之和。三、例题讲解例1：2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例2：已知数列是等差数列，求该数列前10项和。例3：已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，求这个等差数列的首项及公差，并写出它的前项和公式。小结：、称为等差数列的三个基本量，和都可以用这三个量来表示，并且已知这五个量中的任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”。例4：在小于100的正整数中共有多少个被7除余2？这些数的和是多少？ 变式：求集合的元素个数，并求这些元素的和。四、当堂检测1、等差数列的前20项的和 2、等差数列中，求及。3、为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第1天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m，这个同学7天一共将跑多长的距离？4、设为等差数列，为的前项和，求。课后练习与提高1、一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和为80，总项数为14项，则所有项之和是（ ） A、150 B、180 C、210 D、2402、等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A、1 B、 C、2 D、33、在等差数列中，那么的值为（ ）A、12 B、24 C、36 D、484、等差数列的前项和为，且，则 5、根据条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1），求及。 （2）。6、等