初三第一学期数学期末试卷.doc

京华中学2006年初三第一学期数学期末试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。请将所选答案的标号填写在下面给出表格的相应位置上。 1. 如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A. 甲和乙B. 乙和丙 C. 只有乙D. 只有丙 2. 方程x2x（x2）的解是（ ） A. x1 B. x10，x21 C. x12，x21 D. x12，x21 3. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到600万元，设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x，则下列方程正确的是（ ） 4. 将两个全等的有一个角为30的直角三角形拼成如图所示的图形，则图中等腰三角形的个数是（ ） A. 4B. 3 C. 2D. 1 5. 当我们借助模拟试验估计“6个人中有2人生肖相同”这一事件发生的概率时，如果实验工具是一个可以自由转动的转盘，以下哪些问题是必须注意的？（ ） 转盘转动的方向； 转盘是否被平均分成12份； 每转动6次为一组实验； 试验的次数 A. B. C. D. 6. 某口袋中有除颜色外其它都相同的红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为35%、25%和40%，估计口袋中有蓝色球（ ）个。 A. 25B. 29 C. 18D. 39 7. 下图是某四棱柱的俯视图，它的左视图是（ ） 图像大致位置不可能是（ ）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，若BCE的周长为8，且ACBC2，则AB_。 10. 若1是方程x2kx10的一个根，则方程的另一个根是_。 12. 当四边形的两条对角线满足条件：_时，顺次连接它的各边中点可以得到一个菱形。 13. 为了估计池塘里有多少条鱼，先从池溏里捕捞100条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞300条鱼，若其中有15条有标记，那么估计池塘里大约有鱼_条。 14. 如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接其各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为_。三、作图与计算：（本题满分6分） 15. 已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC3米， （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，请你计算DE的长。四、解答题（本大题共72分，共有9道小题） 16. （本题满分6分） 用14米长的竹篱笆围成一面靠墙的长方形苗圃（墙长8米），这个苗圃的面积可能是20平方米吗？如果可能，请求出苗圃的长和宽；如果不可能，试说明理由。 17. （本题满分6分） 已知：如图，ABC中，D是BC边上任一点，DEAC，DFAB， （1）求证：四边形AEDF是平行四边形； （2）当ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？证明你的猜想。 18. （本题满分8分） 小明和小颖玩掷硬币的游戏，游戏规则如下：将一枚均匀硬币任意掷两次，两次都是正面朝上小明赢，否则小颖赢，这是一个对游戏双方都公平的游戏吗？试说明理由。如果你认为这个游戏不公平，请你为小明和小颖设计一个公平的游戏规则。 19. （本题满分8分） 已知：如图，ABAC，ABDACE 求证：（1）OBOC；（2）BECD 20. （本题满分8分） 若规定两数a、b通过“”运算，得到4ab，即ab4ab，例如，2642648。 （1）求35的值； （2）求xx2x240时，x的值； （3）不论x是什么数，总有axx，求a的值。 21. （本题满分8分） （1）求一次函数的解析式； （2）求C点坐标 22. （本题满分8分） 用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD。把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺60角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕A点按逆时针方向旋转。 （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论。 （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。 23. （本题满分10分） 如图所示，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面 24. （本题满分10分） 阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。 如图所示，P是等腰ABC的底边BC上任一点，PEAB于E，PFAC于F，BH是腰AC上的高，求证：PEPFBH。 ， 因为ABAC，所以BHPEPF 按照上述证法或用其它方法证明下面两题： （1）如图，P是边长为2的正方形ABCD边CD上任意一点，且PEDB于E，PFCA于F，求PEPF的值。 （2）如图，在ABC中，A90，D是AB上一点，且BDCD，过BC 求PEPF的值【试题答案】一、选择题（本题满分24分） 1. C2. D3. A4. B 5. C6. B7. D8. A二、填空题（本题满分18分） 9. 5 10. x1 11. 12. 对角线相等 13. 2000 14. 三、作图与计算（本题满分6分） 15. （1）图略。其中图1分，结论1分，共计2分 （2分） （2）过程略。DE10m （6分）四、解答题（本题满分72分） 16. （本题满分6分） 解：设苗圃与墙垂直的一边长为x米，则另一边长为（142x）米 （1分） 根据题意得：x（142x）20 （3分） 解得：x12，x25 （4分） 又墙长8米，x12不合题意，舍去 苗圃与墙垂直的一边长为5米 （5分） 答：苗圃与墙垂直的一边长为5米，另一边长为4米 （6分） 17. （本题满分6分） 证明：（1）过程略 （3分） （2）条件：A90 （4分） A90，平行四边形AEDF（已证） 四边形AEDF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） （6分） 18. （本题满分8分） 答：不公平 （1分） 对游戏双方而言，这不是一个公平的游戏 （4分） 游戏设计：（略）（注意学生语言叙述的规范性） （8分） 19. （本题满分8分） 证明：ABAC，ABCACB （2分） 又ABDACE ABCABDACBACE 即DBCECB， OBOC，而EOBDOC （6分） OBEOCD，BECD （8分） 20. （本题满分8分） 解：（1）3*543560 （2分） （2）x*x2*x2*44x28x32 （3分） （5分） （8分） 21. （本题满分8分） 解： （2分） 根据题意，得：A（1，2），B（2，1） （4分） 设直线AB的表达式为ykxb（k0，k，b是常数） yx1 （6分） 当y0时，x10，x1，C（1，0） （8分） 22. （本题满分8分） 解：（1）BECF （1分） 证明：ABC等边三角形， ABAC，BACBAEEAC60 EAFEACCAF60 BAECAF （2分） ACD为等边三角形 BACF60 （3分） BAEACF（ASA） BECF （5分） （2）BECF仍成立 （6分） 根据三角形全等的判定定理，同样可以证明ABEACF，BE和CF是它们的对应边 BECF仍成立 （8分） 23. （本题满分10分） 解： （1分） 在正方形ABCD中，ABBCCDDA1，