义务教育数学课程标准(实验稿).doc

义务教育数学课程标准（实验稿）修改说明义务教育数学课程标准研制组2004-2-12第一部分 前言1P1第一段修改建议：“把数学描述为过程”不确切。修改结果：已改，前言由两部分组成，第一部分是对作为科学的数学的描述；第二部分是对是对数学课程性质的描述。其中第一部分在保持“过程”提法的同时，丰富了对数学的描述。第二部分是新增加的部分。修改理由：修改建议是有道理的，修改后的表述更为全面、合理。2基本理念修改建议：条理性不强，内涵不清晰，等等修改结果：已改。（1）删除了第2条。（2）将原来的第3条调整为两条，其它不动。修改理由：第二条与前言重复；第三条将学习内容和学习方式合为一体，叙述的也不够充分。3设计思路中的“关于学段”（P3）修改建议：关于学段的划分有三种修改建议：一个是按年级；一个是按中小学；小学两年一段。修改结果：未改 。修改理由：目前的划分合理。4设计思路中的“目标动词解释表”（P3）修改建议：P3、4，动词的使用问题：用经历、体验、探索刻画目标不妥；感受与体验区别不大，等等。修改结果：未改。修改理由：这些动词是体现新课程理念的重要词汇，标准所做的界定是比较清晰的。5设计思路中的关于学习内容的6个核心词（P4）修改建议：建议增加运算能力、自学能力、优化思想；符号感与抽象能力合并，统计观念与应用意识合并；有些表述应做解释，等。修改结果：除个别文字外，未做修改。修改理由：这些学习内容是经过缜密推敲的结果，已经概括了义务教育阶段数学课程的主要学习内容，外延不宜太大，分解不宜过细，有些内容已含在已有的条目中，整体风格一致，联系明显，所以不宜做大的修改。第二部分 课程目标1总体目标（P6）修改建议：总体目标中将数学思考与解决问题合为一条；“经历”一词出现过多；增加“培养终身学习愿望和能力”、“辨证思想”，等。修改结果：除文字外，未做修改。修改理由：不同学科的“过程与方法”有不同的内涵，标准中将数学的过程与方法分为数学思考和解决问题是有特色的，应保持；“经历”一词出现的次数较多，是“标准”的理念所要求的。“终身学习愿望和能力”的含义已经包含在目标中，不必再单独提出。数学思想方法中已充分地体现了辨证的思想，不宜单独提出。2学段目标修改建议：P8、9、10，关于学段目标的一些具体要求提出文字修改意见。修改结果：部分作了修改。修改理由：例如，对于这样的意见，“在三个学段中都提出掌握必要的运算（包括估算）技能，而第一学段易为掌握必要的运算技能，培养学生初步的估算意识和习惯”是合适的，已经采纳。而对“通过实例，”等建议，因与原意区别不大，未修改。3学段内容中有关概率的内容修改建议：三个学段的概率内容条理不很清晰，易做调整。修改结果：将三个学段的概率内容整合为两个部分，放在二、三学段。修改理由：概率内容分散在三个学段显得散。具体内容的修改见后。第三部分 内容标准数与代数第一学段1P13，脚注修改建议：去掉脚注。脚注是对一种具体的运算（乘法，除法）如何表达作出说明，没有这个必要。这只是有关具体的教材编写和教学法问题，而不是标准的要求问题。标准在这里写“体会四则运算的意义”已经十分清楚。建议可以放入实施建议中写，如在教材的编写建议、教学建议和评价建议中说明乘法没有必要区分被乘数和乘数。修改结果：删去脚注中关于除法的部分，前一部分保留。修改理由：被乘数、乘数问题仍应引起注意，担心删去后引起误解。2P13，2（2）修改建议：把第二学段中的“一位数乘除两位数”移到第一学段。修改结果：按建议修改。修改理由：第一学段的学生能达到这一要求，多数意见（特别是教材编者）认为应该把这一要求放在第一学段。3P13，2（7）修改建议：将文中原来的“方法”两字改为“运算”，删去例6。修改结果：按建议修改。修改理由：因为原来的提法是一般的要求，放在哪一部分都可以，修改后，反映这部分（数的运算）的要求。去掉例6，是由于这一要求容易理解，不需要案例支撑，而且原案例也不够确切。4P13，4修改建议：改为“探求简单序列的变化规律”。修改结果：修改。改为“探索简单的一列对象（如数、图形）的变化规律。”修改理由：原来提法太笼统，不明确，修改后使提法更明确。（第二学段同样）第二学段5P20，引言修改建议：引言部分改为：在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行计算和探索；获得解决现实生活中简单问题的能力。教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免对应用题进行机械的训练。修改结果：按建议修改。修改理由：（1）第1段中，计算器计算中去掉“复杂”，因为什么是“复杂”不明确，难以把握。（2）第2段中，去掉“避免将运算与应用割裂开来”。主要是前面已经有正面的叙述。而且实际上不必要、也不可能把运算与应用处处结合，时时结合。（3）去掉“程式化”三个字，因为什么是“程式化”不好理解，同时保留“机械的”（训练），原意不变。6P21，1（6）修改建议：将“质数”改为“素数”。修改结果：按建议修改。修改理由：主要是使数学名词表达规范化。（国家有统一的规定。）7P21，2（4）修改建议：把“互逆”改为“相互”。修改结果：按建议修改。修改理由：主要是原来“互逆”的提法不科学。8P22，例6修改建议：删去原例6。修改结果：按建议修改。修改理由：这一例子要说明的问题已有例1可说清，而且这个例子不好，花生之间大小不均匀。第三学段9P31，引言修改建议：引言部分改为：在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索实际问题中的数量关系和规律，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数与代数解决问题的能力。在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历运用所学知识解决简单实际问题的过程：建立数学模型；估计和求解；验证解的合理性。应加强方程、不等式、函数等内容的联系，加强数与形的联系。应避免繁琐的运算。修改结果：按建议修改。修改理由：把强调数学应用、强调数学建模的过程表达得更为清楚，更为明确。10P31，1（1）修改建议：删去原来的第点，第35页的例1难理解。修改结果：按建议修改。修改理由：这一内容实质上是属于第二学段。在第二学段中的内容标准中已经有出现类似的要求（见第20页第1点第（5）条），第二学段中也已经有类似例子（见第22页案例1）。11P32，（2）修改建议：删去“（不要求分母有理化）”。修改结果：按修改建议修改。修改理由：一方面是因为分母有理化在简化二次根式运算时有意义，而且不难掌握。去掉这一括号可使教材编写和教学留有弹性。12P32，（4）修改建议：增加“会进行简单的整式的除法运算（除式为单项式）。”修改结果：按修改建议修改。修改理由：因为提公因式法因式分解和分式约分都需要。13P32，（4）修改建议：中括号中的内容“指数是正整数”删去。修改结果：按修改建议修改。修改理由：因式分解本身是对多项式而言的，当然不会涉及指数不是正整数的情形，此括号实属多此一举。14P33，2（1）修改建议：增加“ 了解一元二次方程根与系数的关系；会利用一元二次方程的根进行二次三项式的因式分解；会用十字相乘法对某些二次三项式（二次项系数为1）进行因式分解。” 理由是：一是这一内容很重要；二是一些数学教育工作者（包括教材评审组成员）都认为需要增加；三是这一内容可以为学生接受。修改结果：未按修改建议修改。修改理由：不十分必要，原则上不增加。15P33修改建议：把原（1）中“探索具体问题中的数量关系和变化规律”，移入原（2）。修改结果：按修改建议修改。修改理由：一是原来单独列为一条这样的提法很笼统，而且所提出的案例与这一内容不相配。因此，这一提法意思不明确，不知道要达到哪一方面的要求。二是与这一大单元的内容“函数”关系不紧密。三是按照原来的写法对函数下面的几个标题层次不清。变化后可以避免上述不足。16P34，（4）修改建议：改为通过具体例子在探索二次函数图象的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)2+k的形式，从而确定二次函数图象的顶点和对称轴。（不要求推导、记忆一般的公式。）修改结果：按修改建议修改。修改理由：原来的提法“会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）”要求学生以公式作为起点，要确定图象的顶点等内容时，只能是死套公式，不利于学生对公式的理解和应用。现在的提法并补充案例加以说明（增加了新的案例9），通过数字系数的二次函数表达式的具体问题来探索、研究，有利于学生在具体情境中加深理解，掌握方法，提高解决问题的能力。空间与图形第一学段1. P15，1（2）修改建议： “辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”这一目标有些难，建议放在第二学段，或修改为“能根据照片、立体图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。修改结果：案例换成照片。修改理由：根据实物或照片辨认从不同位置看到的情况，学生可以理解。2. P15，2（2）修改建议：“在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米”。在这里厘米、分米要求应当统一。“分米”在实际生活中的运用价值不大，是否可以删去或作为选学的内容。）。修改结果：在“体会”后增加“认识”，但没有将千米、米、厘米和分米、毫米的要求统一。修改理由：千米、米和厘米是常用的单位，相对重要，分米和毫米运用相对少。但分米还是有一定应用的，如1升是1分米3等，不宜删去。3. P15，2（5）修改建议：要求对于低年级学生而言过高，建议适当降低或调至第二学段。“公顷”难以理解，“公顷”“里程表”等数学概念建议放到第二学段。修改结果：将平方千米和公顷移到第二学段。修改理由：这两个面积单位在第一学段学习稍难。4. P16，（6）修改建议：长方形、正方形的面积公式对第一学段学生要求难，能否移至第二学段。修改结果：未改。修改理由：以往的教学实践表明长方形和正方形面积在第一学段学生可以接受，并不难。5. P16，“图形与变换”修改建议：这部分内容的要求对于低年级学生而言有些困难。建议将这部分内容降低难度或移到第二学段。 修改结果：适应降低难度，将“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，改成“能在方格纸上辨认简单图形平移后的图形”。将“通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，改成“了解生活中的轴对称现象和简单的轴对称图形”（第二学段在方格纸上根据给定的对称轴补全一个轴对称图形），并增加例子说明其含意是给出一个轴对称图形的一半，要求画出关于对称轴的另一半。修改理由：这样修改后既降低了要求，又能使学生在第一学段对平移和旋转的内容有一个初步的了解。6. P16，4（2）修改建议：对于低年级学生而言过高，建议将关于“东南、东北、西南、西北”的要求，适当降低或调至第二学段；“给定一个方向（东、南、西或北） 辨认其余七个方向”是在图中辨认方向呢，还是在生活中辨认方向？应给具体的说明；方向与位置的四个基本方位，有些南方地区用的少，应当删掉。 修改结果：将八方向分为两个层次，改成“能辨认东、南、西、北，给定一个方向辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南”。修改理由：这样修改降低了一些难度。虽然有些南方地区用方位的不多，但对于学生来讲应当了解这一知识，以便交流和学习。在标准中没有专门说明在图中还是在生活中认识方向，但在教学中应当从学生生活实际出发辨认方向，然后会看图中的方向，而标准中”会看简单的线路图”的要求也包含能在图中看几个方向的意思。第二学段7. P24，（7）修改建议：“三角形两边之和大于第三边”比较难，建议移到第三学段。修改结果：未改。修改理由：实践表明，这个内容用直观的方法进行教学对于第二学段的学生来说并不难。学生学习三角形时了解这一特征也是有意义的。而第三学段加入这个内容并没有直接的作用。8. 格式修改建议：米3应该改成“立方米”或“m3”；增加“体会1分米3和1升、1厘米3和1毫升之间的关系”。修改结果：未改。修改理由：米3 等内容在整个标准文本中应按有关规定的格式书写；立方分米和升的关系不需要做单独的要求，在学习升的时候必然要知道1升是1立方分米这一关系。9. P24，2（7）修改建议：“探索并掌握圆锥体积的计算方法”建议移至第三学段。修改结果：未改。修改理由：多年的教学经验表明，用实验的方法让学生探索圆锥体积的计算方法学生可以接受，圆锥体积在实际中也有一定的价值。10. P24，3（1）修改建议：“能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形”。这句话的表述较为模糊，是画出一个和已知图形成轴对称的图形，还是根据某个轴对称图形已知的一部分画出关于对称轴的另一部分。建议给出确切的表述，并给出案例，使表述的内容具体化。修改结果：“能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形”改为“能在方格纸上根据给定的对称轴补全一个轴对称图形”。修改理由：修改以后的要求明确、具体、恰当。11. P25，4（2）修改建议：“能根据方向和距离确定物体的位置”对于小学生来于要求较高，建议放到第三学段。修改结果：未改。修改理由：学生具有相应的经验，结合实际情境进行教学难度不会太大。第三学段12. P38，（3）修改建议：“进一步探索平行线的性质”建议改为“探索并掌握平行线的性质”。修改结果：已改，并且增加了“同位角相等，两直线平行”，以及探索“两直线平行的条件”。修改理由：平行线的性质及判定应该“掌握”。13. P39，（5）修改建议：“掌握平行四边形的概念和性质”中删去“掌握”和“性质”。修改结果：已改。修改理由：（5）中“掌握性质”与（5）的要求重复。14. P39，（6）修改建议：建议增加“知道过圆外一点引圆的两条切线的长相等”。修改结果：已改。修改理由：这条性质有其使用价值，也不难探索。15. P40，（7）修改建议：尺规作图要求写“作法”难度太大。修改结果：已改，第条全部删去。修改理由：尺规作图只要能正确地作出图形，不要求写出作图题的步骤。 16. P40，（8）修改建议：“视图与投影要求太高”。修改结果：作了部分修改。修改理由：在（8）中明确了三视图、展开图在现实生活中的应用，便于把握好教材编写和教学的难度。17. P41，（2）修改建议：“图形与变换”建议把“用图形的变换探索图形性质”写进标准。修改结果：在空间与图形的综述部分（P37）加写了“和探索图形性质”；P41（2） 增加了“探索平行四边形的中心对称性及其相关性质”。修改理由：变换是探索图形性质的一种有效方法，且只要运用得当控制难度，学生会乐于学习，不会有多大困难。18. P41，（4）修改建议：图形的相似，P39（6）圆等部分，建议增加有关的内容，如比例线段，垂径定理，相交弦定理等。修改结果：未改。修改理由：标准中空间与图形部分的内容已经比较多，不宜再增加。19. P42，4修改建议：图形与证明，建议“把合情推理与演绎推理较好地结合”。修改结果：作了修改，在空间与图形的综述部分第二自然段的修改，力求体现“合情推理学会说理感受证明的必要性演绎推理”的线索，把合情推理与演绎推理有机地结合起来。另外，在“教材编写建议中，也提出了相应的建议”。修改理由：合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，应当有机的结合；如何将它们更好地结合在一起，应主要通过教材的编写去实现，而标准为教材编写方式已提供了相应的空间。20. P42，4（2）修改建议：“证明的依据可能还要增加一些其他的结论”。修改结果：未改。修改理由：标准中的局部公理化体系是不完备的，但在义务教育阶段第三学段，要建立完备的公理化体系又是不可能的。21. P43（3）修改建议：“证明的难度如何把握，能否有案例说明”。修改结果：未提供案例说明。修改理由：标准P43注1中的“难度相当”的含义，本身就难以量化；而证明的难度与证明所需要的步数未必有必然的关系；另外，一两个案例又难以说清与几十个定理有关的证明题的难度如何把握。22. P43（3）修改建议：“探索得来的结论可否作为推理的依据，希望给以明确的说明”。修改结果：未修改。修改理由：标准P43明确规定了“利用（2）中的基本事实证明下列命题”，意在体现局部公理化体系。学生感受公理化思想的关键，一是真正体会证明的必要性；二是清楚证明过程的脉络和依据。实际上，这与合情推理和演绎推理的关系，以及教学内容的呈现顺序有关，上述第19点中已有相关说明。23. 空间与图形修改建议：“空间与图形几部分内容交杂在一起，难免有重叠的情况，难以明确最后的要求，希望能否有一些较为明确的说明”。修改结果：没有对空间与图形四部分内容做结构性的修改。修改理由：与以往大纲不同，标准中关于空间与图形的内容不是以图形分类组织的，它的四个部分是从四个不同的角度研究图形；在“图形的认识”中探索并掌握的某个图形性质，可能在“图形与变换”中又提及，这说明可以用变换的方法去探索，甚至有可能在“图形与证明”中再次涉及，那是指要用演绎推理的方法完成这个性质的证明。这种“重叠”是难免的，有时是必要。综合四个部分的要求，标准对空间与图形内容的要求是明确的。统计与概率1本领域的名称修改建议：本领域改名为“概率与统计”，原因是概率是数理统计的理论基础。修改结果：未修改。修改理由：（1）在义务教育阶段，本领域内容的重点是统计，即数据处理。我们不可能也不必要教学生很多抽样和统计推断的内容（这些内容的基础是概率），重要的是让学生体会数据的作用，自己能分析数据作出决策，所以不一定按照数学上的习惯将概率放在统计前面。在课程内容的具体表述中，也将统计放在前面。（2）下面是一些国家和地区本领域的名称，供参考。国家或地区名称国家或地区名称美国数据分析与概率台湾数据与几率英国数据处理日本数量关系荷兰信息技术和统计香港数据处理2核心词“统计观念”修改建议：是否增加“随机观念”的核心词。修改结果：未修改。修改理由：当初没有提“随机观念”，主要还是因为义务教育阶段，重点是对数据的处理，对不确定性只是初步学习，所以没有把“随机观念”当作核心名词。 3第一学段统计部分的第（3）条（P17）修改建议：统计表、象形统计图、条形统计图后移到第二学段。修改结果：已后移。修改理由：为了避免课程设计上的重复，同时在第一学段突出让学生用自己的方式描述数据，而不必过早地让学生学习规范的方法。同时，原来将条形统计图分成两个学段，将知识划分得有些零碎。4第一学段统计部分的第（4）条及案例1（P18）修改建议：（1）将“使用适当的方法收集数据”及“记录在统计表中”的要求后移到第二学段。（2）案例1测量脉搏，本学段学生操作起来比较困难。修改结果：已修改。（1）第4条改为“能根据简单的问题收集数据，并用自己的方式将数据统计结果记录下来。”（2）案例1替换成调查乳齿的脱落情况。修改理由：（1）第一学段要求学生自己选择适当的收集数据的方法，要求比较高。（2）乳齿脱落是儿童熟悉且感兴趣的问题。5第一学段统计部分的第（5）条（P18）修改建议：将平均数后移到第二学段。修改结果：已后移。修改理由：平均数虽然算起来比较容易，但理解它的意义确实有一定困难。并且将平均数分为两个学段分别学习，第一学段只要求结果为整数，感觉将知识划分得有些零碎且对第一学段学生有束缚6第一学段统计部分的第（6）条（P18）修改建议：将此条后移到第二学段。修改结果：已后移。修改理由：因为统计表、统计图已后移，学生看不懂媒体中的统计图表，并且学生年龄小，不太阅读报刊等。7第一学段统计部分是否增加茎叶图修改建议：增加茎叶图（stem-and-leaf）的内容。修改结果：未增加。修改理由：茎叶图确实是一种展示数据的有效方法，但考虑到很多老师（不仅仅是一线教师）对它不熟悉，同时高中标准中已有茎叶图。8第一学段概率部分的修改（P18）修改建议：第一学段不学习概率的内容。修改结果：已将第一学段的概率内容（包括案例）后移到第二学段。修改理由：为了避免课程设计上的重复，使三个学段的内容有知识上的递进。9第二学段统计部分第（3）条（P27）修改建议：将折线统计图后移到第三学段。修改结果：未修改。修改理由：在第二学段，学生相对集中地认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图，有利于比较不同统计图的特点，实验表明学生接受起来也不困难（其实，过去大纲和教材在小学已经有了折线统计图）。10第二学段统计部分第（4）条（P27）修改建议：（1）将中位数、众数后移到第三学段。（2）去掉选择统计量的要求。修改结果：（1）未修改。（2）已去掉此要求。修改理由：（1）在第二学段，学生相对集中地认识平均数、中位数、众数，有利于比较不同统计量的特点，实验表明学生接受起来也不困难。（2）要求学生独立地选择统计量有些困难。11第三学段频数和频率的内容是否前移到本学段修改建议：将频数概念和频率概念尽早引入，从第三学段移入到此学段。修改结果：未修改。修改理由：可以在具体情境中体会这两个概念，但不需正式出现。 12第二学段统计部分第（6）条（P27） 修改建议：将设计统计活动的要求后移到第三学段。 修改结果：已后移。 修改理由：第二学段要求学生自己设计统计活动，有困难。13第二学段统计部分第（8）条（P27）及案例5（P28） 修改建议：将数据的误导后移到第三学段。修改结果：已修改。修改理由：此目标对学生思维要求较高，易造成他们怀疑统计的作用。14第二学段统计部分案例2（P28）修改建议：此例不妥。修改结果：将案例5做修改后替换了案例2。15第二学段概率部分的修改（P28） 修改建议：将第一学段内容移入此学段。修改结果：已将第一学段内容移入，并将本学段内容移入第三学段，本学段定位在对概率的定性描述。另外，对文字及个别案例进行了修改。具体目标修改见下：(1)通过丰富的实例，体验现实生活中的确定现象和不确定现象。(2)能够列出简单试验所有可能发生的结果。(3)通过试验、游戏等活动，感受事件发生的可能性是有大小的。(4)对一些简单事件发生的可能性大小做出描述，并与同伴交换想法。案例方面：去掉原来第P18案例2（此目标无需举例）；将原来第P18案例3换为转转盘的例子；对上面的第（2）条增加了案例。修改理由：为了避免课程设计上的重复，将概率内容整合在第二、三学段。16第三学段统计部分第（2）条（P47）修改建议：增加对随机抽样意义的体会和简单的随机抽样的方法。修改结果：增加了“感受样本应具有一定的代表性”的要求。修改理由：标准在抽样部分主要要求是体会抽样的必要性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，用样本的数字特征估计总体的数字特征。实际上，还需要体会样本选取的代表性，这样用样本估计总体才合理。但为了避免引入新的概念和方法，因此，没有增加随机抽样的概念和方法（高中标准中有），但加上对样本代表性意义的理解，并用案例加以说明。17第三学段统计部分第（4）条（P48） 修改建议：去掉加权平均数的内容。 修改结果：去掉此条。 修改理由：此时将加权平均数只作为计算平均数的一个简便方法，没有必要引入此概念。如果真正理解加权平均数中“权”的意义，感觉学生理解起来困难。18第三学段统计部分第（5）条（P48）修改建议：增加标准差的内容。修改结果：已增加。修改理由：标准差只是对方差开方，学生能理解，并且日常生活中标准差的应用较广泛。19第三学段统计部分第（6）条（P48）修改建议：（1）增加频率分布的内容（高中标准中有）。（2）增加从频数分布直方图中估计平均数的内容。修改结果：（1）未修改。（2）已增加。修改理由：（1）学生理解频率分布有困难，并且高中标准中有些内容。（2）从频数分布直方图中估计平均数，有利于学生对直方图和平均数意义的理解。20第三学段概率部分的修改（P28）修改建议：将第二学段内容移入此学段。修改结果：已将第二学段内容移入，并与本学段内容进行整合。另外，对文字及个别案例进行了修改。具体目标修改见下：(1)通过实验，获得事件发生的频率，初步体会频率的稳定性。(2)在具体活动中，体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。(3)在具体情境中了解概率的意义。(4)运用列举法计算简单事件发生的概率。(5)知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，能通过试验估计一些事件发生的概率。(6)能根据要求设计简单的概率试验。(7)通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决简单的实际问题。修改理由：为了避免课程设计上的重复，将概率内容整合在第二、三学段。需要说明的是：（1）除了概率的公理化定义以外，概率通常有三种定义（或解释）的途径：古典的，理论的古典概率公式；频率的，经验的无限次或接近无限次试验得到的频率；主观的，直觉的基于经验的主观估计。其中，频率定义和古典定义是理解概率的一个不可割裂的整体。因此，本学段对频率的、理论的都有要求。当然，频率定义和古典定义的出现总得有先后之分。到底谁先谁后，或是有其他的方案，在学术界也存在着争论，在国外的教材中也有不同的处理方式。因此，标准对于概率的引入，不做明确规定，给教材编写、实验研究留下空间。但一个原则是应该坚持的，即应使学生通过活动或实验，不断体会频率与概率的关系：频率与概率在小数量的数据样本中可能存在较大的差异，但是基于大量实验的基础上，频率可以作为概率的一个很好的估计。也就是，随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当大量重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性。（2）对本学段是否要求树状图（主要用于两步以上试验结果的列举），标准不做明确规定，避免计算概率的复杂度上下功夫。21第三学段概率部分是否增加模拟的内容 修改建议：增加模拟的内容。修改结果：未增加。修改理由：“模拟”对于理解概率模型的作用无疑是重要的。一些实验教材中就设计了比较多的模拟问题。弗赖登塔尔也提醒道：传统课程往往忽视表明一个事实，即概率中的同一个问题常常可以化为多个实质相同但外貌不同的问题。为了使学生了解概率的运用，应多让学生联系如何识别问题的实质，这种识别能力不是从形式定义中可以学来的，而只有通过实践才能获得。但是，我们担心学生的接受能力及师资水平，一些实验区对此已经有所反应。因此，在标准中不明确出现模拟的内容（高中标准中有），教材编写中可以通过实例，渗透一些思想。22第三学段概率部分是否增加有关数学期望的内容修改建议：增加数学期望的内容。修改结果：未增加。修改理由：“数学期望”无疑是重要的，而且有着广泛的应用。但还是担心学生的接受能力及师资水平。因此，在标准中不明确出现数学期望的内容（高中标准中有），教材编写可以通过实例，渗透一些思想。 另外，我们还对一些错误的地方（如P28例5中）、表述不够清晰的地方做了修改。实践与综合应用1名称的修改修改建议：三个学段名称为“实践活动”，“综合应用”，“课题学习”不容易理解，概念没有具体清楚地修定。修改结果：各学段不同的名称改为“实践与综合应用”。修改理由：减少术语，有利于教师把握实践与综合应用的要求；同时可以使这种学习方式更具有弹性；进一步明确三个学段实践与综合应用的定位。2案例的总体修改说明修改建议：案例要有层次性，要更具体。修改结果：每一个学段安排2个案例，一个是该学段的低年级的案例（例1），另一个是该学段的高年级的案例（例2）。案例更具体，对案例的说明格式统一。修改理由：使案例更有层次性，更具体。3第一学段案例的修改（P19）修改建议：第一学段的案例难度偏大。修改结果：（1）第一学段的原案例作为例2。（2）增加一个案例。修改理由：新增的案例（例1）比较符合第一学段低年级学生的经验背景，和学生的生活结合得较近，使学生感受到数学就在自己的身边。原案例比较适合二、三年级学生，现作为例2。增加的案例：例1 你知道自己身体上的小秘密吗？请你和同伴一起合作，量一量自己拳头一周的长度和脚掌的长度；再量一量一庹（tuo，两臂左右平伸时两手之间的距离）的长度和身高等。将测量结果记录下来，仔细观察，你能发现什么？和同伴交流一下。（1）分组制定活动计划，包括准备测量工具、讨论测量和记录数据的方法等；（2）分组进行测量，并做好记录；（3）观察、分析测量结果，发现身上的小秘密，进行交流。说明 本案例涉及测量、比较、数据处理等内容。通过解决这个问题，学生可以巩固测量的知识和技能，提高收集、整理和分析数据的能力，发展从数学的角度观察、发现和解决问题的能力，养成探索规律的意识与合作的习惯。4第三学段案例的处理（P49）修改建议：第三学段的案例中“无盖长立体”不妥。修改结果：保留此例，只做了文字上的调整。增加案例2。修改理由：（1）此例综合性比较强，而且也比较适合第三学段学生的知识和经验，弹性也较大，建议保留。但是也存在一些问题，主要是概念不准确，一是“无盖长方体”，二是“无盖长方体的体积”。另外，问题（5）有难度，现降低繁难程度，使它符合学段学生的认知水平。建议做如下修改：例1 用一张正方形的纸制作一个长方体形状的无盖纸箱。（1）长方体形状的无盖纸箱展开后是什么形状的？（2）用一张正方形的纸怎样才能制作一个长方体形状的无盖纸箱？基本的操作步骤是什么？（3）制成的长方体形状的无盖纸箱的容积应当怎样去表达？（4）什么情况下长方体形状的无盖纸箱的容积会较大？说明：本案例所涉及的知识点有图形的展开与折叠、字母表示数、函数、统计图表等内容。本案例设计的目的是使学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解，发展自己的思维能力。（2）增加以下案例：例2移动电话（手机）是现代通信工具，我国的移动电话拥有量已占世界第一位，移动电话收费问题是很多学生身边的问题。了解本地区对移动电话有哪些收费方式，用所学数学知识描述这些不同的方式。了解或估计你认识的某人平均每月的移动电话通话时间总量（以分为单位取整数），为他选择一种最合算的收费方式。（1）收集并整理有关收费方式的数据；（2）列表描述有关数据；（3）分析数据间的数量关系，找出自变量（通话时间），建立（一次）函数关系式；（4）画出相应函数的图象；（5）了解或估计某人平均月通话时间；（6）对同一自变量值，通过计算不同的函数值或比较函数图象，找出最小的函数值；（7）回到实际问题，确定最合算的收费方式。说明本案例涉及函数表示、数据处理等内容。通过这个案例的学习，学生可以进一步体验收集、整理、描述和分析数据，并且建立数学模型解决实际问题的过程。附：“全球通”与“神州行”是中国移动通信公司的两种移动电话收费方式。（1）“全球通”的几种不同收费方案：方案代号 月租费/元免费时间/分超过免费时间的通话费/（元/分） 0 50 0 0.40 1 30 48 0.60 2 98 170 0.60 3 168 330 0.50 4 268 600 0.45 5 388 1 000 0.40（2）“神州行”不收月租费，通话费为0.60元/分。第四部分 课程实施建议本部分的特点：对“课程目标”“课程内容”如何在实际教学过程中得以实现的一些建议。1. 意见的主要来源 一线教师与教研人员，课题组成员。2. 意见的主要类型 （1）对一些“提法”的困惑和疑义例如：对如何处理算法多样化感到困惑（已改）；第三学段中的第（四）条“应关注证明的必要性、基本过程和基本方法”“关注过程”“关注方法”，这样的提法不妥。对学生而言，必要的基本方法是需要掌握的（作为教学建议，可以这样提，作为课程目标，应当采用“掌握”的说法）；在教材编写建议中应当“给学生提供探索与交流的时间和空间”（已改）；等。在第59，93，75页中加入“留有充裕的时间”等说明。（2）对某些处理方式的修改建议例如：教学建议不够具体，希望能够具体到各年级、各具体内容，并细化到易操作的层面；在提倡算法多样化的同时，也要进行算法的优化（从教学的角度，不需要强调最优）；第三学段教学建议中仅提出“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的教学模式，显得太单一，应当提倡教学模式的多样化，不同的教学模式同样可以体现新课程的理念和实现新课程的目标（已改）；将“估算”作为第一、二学段中的单独一条教学建议，显得提法太高（含义、实践、现状）；评价建议部分可操作性不强（对数学思考、解决问题、情感态度与价值观应增加如何进行评价的内容；对如何有效地实施过程性评价感到疑惑），建议根据教学的实际在评价中提供可操作的具体方案（实验与研究现状）；要求在教材编写建议中增加“评价”的条目（未改不妥，这属于评价考虑的问题，个别教材可以作为特色保留，不能够要求所有教材都做）。在“课程资源开发”中增加有关教师培训的内容（未改不是这里应当说明的事情）。（3）对案例和文字表述的改进建议如：P65（改）、P71（改）改知识技能、P72（改）；P75（改）、P81（未改，反面叙述不妥修改治愈）、P82（未改，实验区了解）、P83（未改不难）；P89（改）、P93（改）P94（改）等；文字修改建议近100处（略）。 （4）在一些问题上也存在着截然相反的意见如：对于教材编写建议，约有3%的修订报告中建议这部分内容可以简写；也有约3%的建议将这部分作详细要求。3. 修改的指导思想更好地体现标准的相关理念，有助于教师、教研人员、教材编写者把握标准的基本内涵，能够在教学实践中更加有效地从事标准的实验。4. 修改的主要思路与内容：基本框架不变（1）对于教学建议以体现标准中关于数学教学活动基本理念，为实际教学活动提供较为准确、细致的可操作性建议为基本原则，在相关内容和案例的叙述上加以改进。例如：P52例 估计一杯豆子有多少粒（内装100粒）。教师可以先抓一把豆子，让学生估计有多少粒，然后数数看；再让每个学生抓一把豆子估计有多少粒，由于缺乏经验，学生的估计会相差很大，这实际上体现了学生对数量的原有感知水平。教师可以组织学生在小组内经过这样几次的抓一抓，估一估，数一数等实践活动，促使学生逐步建立自己的“一把豆子大约有多少”的感觉；在此基础上再组织学生交流自己的感受，以形成清晰的数量感觉。通过这样的过程，学生不仅可以借助“一把豆子大约有多少”的标准估计出一杯豆子的数量，而且还可以建立用其他物品（如将杯子里的豆子分成几部分，数其中的一部分，或先数一小杯有多少，再看一大杯有多少等）做中间量去估计“一大杯豆子大约有多少粒”的方法。这种在活动过程中通过体验而获得数感的途径非常有效。P53算法多样化“让学生在独立思考基础上、相互交流不同的计算方法和计算过程，进而掌握一种适合自己的计算方法”；P54“教师应首先引导学生分析、比较各种计算方法的过程和特点，不要急于评价不同算法的优劣，要求学生在了解上述若干方法的基础之上，选择适合自己的方法，不必要求学生必须掌握不同的方法”； P58这一学段的学生刚刚进入学校，他们对数学的最初感受对于今后是否喜欢数学、能否学好数学十分关键。因此，教师对学生的评价应尽量从正面加以引导，肯定他们知道了什么、掌握了什么。P59“积累数学活动的经验和方法，形成自己对数学知识的理解。标准是按照学段划分数学学习内容的，并未规定内容的呈现顺序，编写教材时，应根据学生的年龄特征、已有的知识背景等因素，合理地安排学习内容，在此基础之上，教材应当形成自己的编排体系。同时，”。P65例 国家体育场是2008年北京奥运会的主会场，它的占地面积约为20万米2，能容纳约10万观众。（1）估测教室的面积。1万米2的面积大约相当于多少间这样的教室？20万米2呢？（2）统计你们学校的学生数。大约多少个这样学校的学生数将达到1万人？10万人呢？（3）你还有什么方法形象地描述20万米2和10万人这两个数？与同伴进行交流。教师首先应鼓励学生独立思考，探索估测教室面积与统计学校学生数的方法。在此基础上，教师应引导学生进行充分的交流。学生在交流中将尝试清晰、有条理地阐述自己的方法，倾听他人的意见，比较不同方法的特点，从而选择合理、有效的