高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课件新人教A版

1 1 1任意角 1 角的概念 1 角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 2 角的分类 按旋转方向可将角分为三类 做一做1把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240 所形成的角等于 A 120 B 120 C 240 D 240 解析 顺时针方向旋转形成的角为负角 按顺时针方向旋转240 所形成的角等于 240 答案 D 2 象限角 1 前提 角的顶点 与原点重合 角的始边 与x轴的非负半轴重合 2 结论 角的终边在第几象限 就说这个角是第几象限角 角的终边在坐标轴上 就说这个角不属于任何一个象限 做一做2120 角是第 象限角 A 一B 二C 三D 四解析 120 角的终边在第二象限 120 角是第二象限角 答案 B 3 终边相同的角终边相同的角的集合 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合S k 360 k Z 即任一与角 终边相同的角 都可以表示成角 与整数个周角的和 做一做3与 40 角终边相同的角的集合是 A k 360 40 k Z B k 360 40 k Z C k 360 40 k Z D k 360 80 k Z 答案 A做一做4若角 的终边在y轴的非负半轴上 则角 的集合表示为 解析 因为在0 360 范围内 终边在y轴的非负半轴上的角为90 角 因此 终边在y轴的非负半轴上的角 的集合是 k 360 90 k Z 答案 k 360 90 k Z 做一做5若角 是第二象限角 则角 的集合表示为 解析 在0 360 范围内 第二象限角的范围是90 180 由终边相同的角的表示知 的集合表示为 k 360 90 k 360 180 k Z 答案 k 360 90 k 360 180 k Z 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 小于90 的角都是锐角 2 90 角是第一或第二象限角 3 第一象限角一定不是负角 4 第二象限角大于第一象限角 5 终边在第四象限的角可以表示为 k 360 90 k 360 k Z 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究一任意角的表示 例1 手表时针走过2小时 时针转过的角度为 A 60 B 60 C 30 D 30 解析 由于时针是顺时针旋转 故时针转过的角度数为负数 360 60 故时针转过的角度为 60 答案 B 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 变式训练1若将钟表拨慢10分钟 则时针转过的角度为 分针转过的角度为 答案 5 60 探究二 探究二象限角 例2 已知角的顶点与坐标原点重合 始边落在x轴的非负半轴上 作出下列各角 指出它们是第几象限角 并指出在0 360 范围内与其终边相同的角 1 780 2 75 3 495 4 870 分析 画平面直角坐标系 作出相应角 判断象限角解 作出各角的终边如图所示 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 由图可知 1 780 角是第一象限角 780 60 360 2 所以在0 360 范围内 与780 角终边相同的角是60 2 75 角是第四象限角 75 285 360 所以在0 360 范围内 与 75 角终边相同的角是285 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 3 495 角是第二象限角 495 135 360 所以在0 360 范围内 与495 角终边相同的角是135 4 870 角是第三象限角 870 210 3 360 所以在0 360 范围内 与 870 角终边相同的角是210 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 变式训练2在0 到360 之间 找出与下列各角终边相同的角 并指出它们分别为第几象限角 1 1154 2 2428 解 1 1154 4 360 286 在0 到360 之间 与 1154 角终边相同的角 286 1154 角为第四象限角 2 2428 6 360 268 在0 到360 之间 与2428 角终边相同的角 268 2428 角为第三象限角 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究三终边相同的角 例3 已知角 2016 1 把 改写成k 360 k Z 0 360 的形式 并指出它是第几象限角 2 求 使 与 终边相同 且 360 720 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 分析 先求出 判断角 所在的象限 用终边相同的角表示 满足的不等关系 求出k和 解 1 由2016 除以360 得商为5 余数为216 取k 5 216 5 360 216 又 216 是第三象限角 为第三象限角 2 与2016 终边相同的角为k 360 2016 k Z 令 360 k 360 2016 720 k Z 所以k 6 5 4 将k的值代入k 360 2016 中 得角 的值为 144 216 576 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 变式训练3若将例题中 角 2016 改为 315 其他条件不变 结果如何 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究四区间角的表示 例4 已知角 的终边落在阴影所表示的范围内 包括边界 试写出角 的集合 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 分析 写出满足条件的0 360 范围内的角 结合终边相同的角表示出区间角解 在0 360 范围内 终边落在阴影内的角为90 135 或270 315 所以终边落在阴影所表示的范围内的角 的集合为 90 k 360 135 k 360 k Z 270 k 360 315 k 360 k Z 90 2k 180 135 2k 180 k Z 90 2k 1 180 135 2k 1 180 k Z 90 n 180 135 n 180 n Z 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 变式训练4如图 已知 的终边在图中阴影部分所表示的区域内 包括边界 则角 的取值范围是 解析 由题图可知当 0 360 时 45 150 当角 的终边在此区域内时 的范围为k 360 45 k 360 150 k Z 答案 k 360 45 k 360 150 k Z 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 忽视象限角范围致误典例若 是第二象限角 试确定2 是第几象限角 错解 由题意得90 180 所以有180 2 360 45 90 故有2 为第三象限角 第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角 为第一象限角 错因分析 致错原因是把 是第二象限角的范围误认为是大于90 而小于180 而应是 90 k 360 180 k 360 k Z 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 探究二 探究一 探究三 探究四 思维辨析 变式训练已知角2 的终边在x轴的上方 不与x轴重合 求角 的终边所在的象限 解 根据题意知k 360 2 k 360 180 k Z k 180 k 180 90 k Z 当k 2n时 n 360 n 360 90 n Z 是第一象限角 当k 2n 1时 n 360 180 n 360 270 n Z 是第三象限角 综上 知角 的终边在第一或第三象限 探究二 12345 1 已知A 第一象限角 B 锐角 C 小于90 的角 则A B C的关系是 A B A CB B C CC A CD A B C解析 锐角大于0 小于90 故C B 选项B正确 答案 B 12345 2 喜羊羊步行从家里到草原学校去上学 一般需要10分钟 则10分钟时间 钟表的分针走过的角度是 A 30 B 30 C 60 D 60 解析 利用定义 分针是顺时针走的 形成的角度是负角 又周角为360 所以有 2 60 即分针走过的角度是 60 答案 D 12345 3 若 30 角的始边与x轴的非负半轴重合 现将 30 角的终边按逆时针方向旋转2周 则所得角是 解