八年级数学平行四边形18.2.1矩形第1课时课时提升作业含解析新版新人教版.docx

矩形(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017绍兴中考)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了如图,该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,ACF=AFC,FAE=FEA.若ACB=21,则ECD的度数是()A.7B.21C.23D.24【解析】选C.ACB=21,BAC=69,AFC是AEF的外角,AFC=E+FAE,E=FAE,ACF=AFC=2E,BAC是AEC的外角,BAC=E+ACF=3E=69,则E=23,BECD,ECD=E=23.2.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()导学号42684238A.4.8B.5C.6D.7.2【解析】选A.连接OP,过点P作PEAC于点E,作PFBD于点F,矩形的两条边AB,BC的长分别为6和8,S矩形ABCD=ABBC=48,OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,OA=OD=5,SACD=S矩形ABCD=24,SAOD=SACD=12,SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=5PE+5PF=(PE+PF)=12,解得:PE+PF=4.8.3.(2017山西中考)如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到BCD,CD与AB交于点E.若1=35,则2的度数为()A.20B.30C.35D.55【解析】选A.ABCD,C=90,ABD=1=35,DBC=90-1=55,由折叠的性质得DBC=DBC=55,2=DBC-ABD=55-35=20.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连接AE.如果ADB=30,则E=_度.【解析】如图,连接AC,根据矩形的性质得:ADB=ACB=30,AC=BD=CE,ACE为等腰三角形,E=EAC=ACB=15.答案:155.(2017宁夏中考)在ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DEBC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=DM.当AMBM时,则BC的长为_.【解析】AMBM,点D是AB的中点,DM=AB=3,ME=DM,ME=1,DE=DM+ME=4,点D是AB的中点,DEBC,BC=2DE=8.答案:86.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且DC=3DE=3a,将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,则FP=_.导学号42684239【解析】DC=3DE=3a,DE=a,EC=2a.根据折叠的性质,EC=EP=2a,PEF=CEF,EPF=C=90.根据矩形的性质,D=90,在RtDPE中,EP=2DE=2a,DPE=30,DEP=60.PEF=CEF=(180-60)=60.在RtEPF中,PFE=30.EF=2EP=4a,在RtEPF中,EPF=90,EP=2a,EF=4a,根据勾股定理,得FP=2a.答案:2a【变式训练】已知:如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分BAD,AOD=120,则AEO的度数是_.【解析】四边形ABCD是矩形,AOD=120,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形.又AE平分BAD,BAE=45,BE=AB=OB,EAO=15,BOE=(180-30)2=75,AEO=180-15-60-75=30.答案:30三、解答题(共26分)7.(12分)如图,矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,BE=DF,连接EF,与BC,AD分别交于P,Q两点.(1)求证:CP=AQ.(2)若BP=1,PQ=2,AEF=45,求矩形ABCD的面积.【解析】(1)四边形ABCD是矩形,A=ABC=C=ADC=90,AB=CD,AD=BC,ABCD,ADBC,E=F,BE=DF,AE=CF,在CFP和AEQ中,CFPAEQ(ASA),CP=AQ.(2)ADBC,PBE=A=90.AEF=45,BEP、AEQ是等腰直角三角形,BE=BP=1,AQ=AE,PE=BP=,EQ=PE+PQ=+2=3,AQ=AE=3,AB=AE-BE=2.CP=AQ,AD=BC,DQ=BP=1,AD=AQ+DQ=3+1=4,矩形ABCD的面积=ABAD=24=8.【培优训练】8.(14分)如图,在ABC中,已知点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是高.导学号42684240(1)若BC=10,AH=8,求四边形ADEF的面积.(2)求证:DHF=DEF.【解析】(1)BC=10,AH=8,SABC=810=40,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,BDE,EFC的面积都等于ABC面积的,四边形ADEF的面积=40-20=20.(2)D,E,F分别是ABC各边中点,DEAC,EFAB,四边形ADEF是平行四边形,DE