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习题课（二）数系的扩充与复数的引入1已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi ，则 (abi)2()A34iB34iC43i D43i解析：选A由ai2bi可得a2，b1，则(abi)2(2i)234i.2复数z满足(1i)z(1i)2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Dz1i，故z在复平面内对应的点的坐标为(1，1)，位于第四象限3如果复数z，则()A|z|2 Bz的实部为1Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为1i解析：选C因为z1i，所以|z|，z的实部为1，虚部为1，共轭复数为1i，因此选C.4在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34i解析：选D对应复数2i，对应复数13i，对应复数(2i)(13i)34i，对应的复数是34i.5已知i为虚数单位，若复数z(aR)的实部为3，则|z|()A. B2C. D5解析：选Dz的实部为3，3，解得a7.z34i，则|z|5.故选D.6设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20解析：选C设zabi(a，bR)，选项A，z2(abi)2a2b22abi0，则故b0或a，b都为0，即z为实数，正确选项B，z2(abi)2a2b22abi0，则则故z一定为虚数，正确选项C，若z为虚数，则b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误选项D，若z为纯虚数，则则z2b20)，且复数z(zi)的实部减去它的虚部所得的差等于，求.解：z(zi)i.根据题意，得x213.x0，x2，3i.12已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OABC.求顶点C所对应的复数z.解：设zxyi，x，yR，如图，因为OABC，|OC|BA|，所以kOA
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