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文档简介

不定积分习题一、主要内容1、原函数定义: 如果在区间内，可导函数的导函数为，即，都有 或，那么函数就称为或在区间内原函数.原函数存在定理：如果函数在区间内连续，那么在区间内存在可导函数，使，都有.即：连续函数一定有原函数2、不定积分定义：在区间内，函数的带有任意常数项的原函数称为在区间内的不定积分，记为函数的原函数的图形称为的积分曲线.(1) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(2) 不定积分的性质3、基本积分表4、直接积分法由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.5、第一类换元法定理1 设具有原函数，可导，则有换元公式 6、第二类换元法定理2 设是单调的、可导的函数，并且，又设具有原函数，则有换元公式其中是的反函数.常用代换:7、分部积分法分部积分公式8.选择u的有效方法:LIATE选择法L-对数函数；I-反三角函数；A-代数函数；T-三角函数；E-指数函数；哪个在前哪个选作u.9、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分定义：两个多项式的商表示的函数称之.其中、都是非负整数；及都是实数，并且，.四种类型分式的不定积分 此两积分都可积,后者有递推公式（2） 三角函数有理式的积分定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为令 ，（3） 简单无理函数的积分讨论类型：，解决方法：作代换去掉根号 二、典型例题例1 例2 解：例3 解：例4 例5 解：方法1 方法2：本例也可以直接采用凑微分的方法例7
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