广义相对论课堂一课件

广义相对论课堂14等效原理和弯曲时空度规理论 2011 10 28 课程安排 复习内容 引力场中运动钟 EEP新内容 引力红移实验 Einstein转盘 等效原理 度规理论 LIF条件下次课 Einstein方程简介 Schwarzchild度规 引力时间膨胀 不同地点 固定限制条件 静态 近似 对应原理 加速钟原理 引力时间膨胀 固定点 加速系推导中怎么体现固定 加速火箭SR匀加速系 习题6 c 7 a 不同地点 但非固定 运动 引力场中任意钟走时率比较引力 运动学 分解 Lorentz Einstein 运动学 引力 V 0总是竞争 Feynman火箭 习题6 10Box6 2 习题6 14 时空度规理论静态弱场staticweakfield Weiberg第3 4节 Vessot Levine1979火箭引力红移实验 Hartle 10 1 10五大经典检验 火箭红移实验构造设计 自动 雷达异频收发机 天才设计 自动异频收发 固定 教材第221页第二段第一句 atransponderontherocket whichthensendsitbackagainatthefrequencyitwasreceived 收 音 视 发 需要准确到Doppler效应二阶 往返Doppler效应是叠乘 非叠加 k 1 V V2 2k2 1 V 1 V 1 V 1 V V2 1 V 2 V2 1 V 1 2V 2V2往返是否有二阶 教材错 有4倍的二阶Doppler Einstein引力场 弯曲时空 四点 引力时间膨胀 时间弯曲闵氏时空一体几何转盘 非欧几何潮汐引力 弯曲时间 弯曲时空类比地球球面 弯曲直观 测地线减速偏离正曲率两次相交 习题6 14 潮汐引力 径向拉伸 横向挤压三种摆法潮汐加速度 测地线偏离加速度 曲率 Einstein转盘 匀速V L0 桌面测得外围周长L 转盘系测得自身盘周长 量杆rod ruler尺子 Ehrenfeist佯谬 非欧几何 周径比 曲率正or负 2 19 式空间弯曲时空平直匀加速系 Einstein引力场 弯曲时空 四点 转盘 非欧几何 空间弯曲闵氏时空一体几何引力时间膨胀 时间弯曲潮汐引力 三个等级的等效原理引力理论 WEP nooneviolateit EEP nongravitationallaws metrictheorySEP GR Einstein等效原理 WEPLLI LocalLorentzInvarianceLPI LocalPositionInvariance WEP Thetrajectoryofapointmassinagravitationalfielddependsonlyonitsinitialpositionandvelocity andisindependentofitscomposition 运动学 力学 其他物理LLI点质量 SEPFFF preferred 对应原理LIF LLI LocalLorentzInvariance Theoutcomeofanylocalnon gravitationalexperimentisindependentofthevelocityofthefreely fallingreferenceframeinwhichitisperformed local非引力 失重自由下落 FFFSEP例 电磁 精细结构常数测量速度 相对性原理SR LPI LocalPositionInvariance Theoutcomeofanylocalnon gravitationalexperimentisindependentofwhereandwhenintheuniverseitisperformed 局域非引力同LLI EEPvsSEP何地 引力红移实验何时 物理学常数上两者合起来 时空position EEP MetricTheory Metrictheory 1 Spacetimeisendowedwithasymmetricmetricg 2 测地线Thetrajectoriesoffreelyfallingtestbodiesaregeodesicsofthatmetric 3 localSR LLIInlocalfreelyfallingreferenceframes thenon gravitationallawsofphysicsarethosewritteninthelanguageofspecialrelativity 不同Metrictheory 不同在于1怎么来的 决定引力场的场方程不同Brans Dicke scalar tensorEinsteinGR tensor 第一点 时空有一个度规结构 WEP LLI 度规几何 度量空间 Riemann几何 线元回忆第2章 第5章闵氏几何 数学上 Riemann几何任意维2 物理上 相对论四维时空线元vs坐标 几何 体 vs坐标绝对vs任意 线元 二次型 二次型 正定 负定 不定惯性指数 号差 Sylvester惯性定律相对论四维时空3 1换个角度 矩阵 度规 实对称矩阵 看成矩阵实对称矩阵g g ds2 g dx dx 1 2 g g dx dx 1 2 g g dx dx 对角化 归一化习题7 8四维时空独立分量几个 10 第一点之二 度规 坐标 度规张量度规分量度规函数 度规张量分量 函数 度规函数相当于场的势函数弱场Weinberg坐标变换讲述 例 平面几何极坐标 Hartle2 6习题7 7 张量的坐标变换定义 局部惯性系LocalInertialFrame 物理意义条件 局部惯性系意义 WEP自由下落 preferred轨迹LIF 时间延伸 FFFLLI 局部惯性系2条件CartersianorLorentz 条件一 g x p 局域平直时空条件二 意义 度规 势 偏导数 势梯度 引力 0非条件 三阶偏导数 不全为0意义 20个独立的组合 曲率 局部惯性系例子 极坐标 r 1 0 匀加速系 1 0 转动系 习题7 3球面球极坐标 例7 2 第一点之二 度规 坐标 度规张量度规分量度规函数 弯曲 时空的一般描述Hartle第7章 也可平直时空中的曲线 加速 转动系 纯数学 空间 不存在全局惯性系global 有局部 但与全局坐标变换非处处相同全局笛卡尔直角坐标系 球面 没有全局的参考系 平直时空的惯性观者 但是有全局坐标系参考系 观者 相同运动态的钟尺系统 网格 微分几何数学可严格证明 有曲率则不存在 全局坐标系及其由来 任意 只要提供了几何点的独一无二的标记 例如任意单值函数可以从几何或物理角度 例如双曲极坐标 同一匀加速的观者群活动标架 一条世界线 一个观者 已经确定了时间轴 三个空间轴例 匀加速系特定情况从对称性 Einstein方程解得vs任意奇性 坐标vs几何 坐标的意义 不要太在意名称Hartel 7 4 vs 7 5 一般约定上下文物理上某些坐标的意义在初始推导时设定了 其他要从线元分析得出 第7 6节 EEP MetricTheory CliffordWill Thorne学生 精确解Will C M Theoryandexperimentingravitationalphysics CambridgeUniversityPress 1993 2ndedition图书馆有第1版TheConfrontationbetweenGeneralRelativityandExperimentLivingRev Relativity 9 2006 3http www livingreviews org l