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不定积分()、求下列不定积分) ) ) ) )、求下列不定积分(第一换元法) ) ) ) ) ) 10)11) 12)13) 14) 15) 16)17) 18)3、求下列不定积分(第二换元法) ) ) ) )、求下列不定积分(分部积分法) ) ) ) )、求下列不定积分(有理函数积分) )3) ()1、一曲线通过点,且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数,求该曲线的方程。2、已知一个函数的导函数为,且当时函数值为,试求此函数。3、证明:若,则。4、设的一个原函数为,求。5、求下列不定积分) ) ) )7) 8)()求以下积分) 2)) ) )第四章 不定积分习 题 答 案()、()()()()()()()()、()()()()()()(7)()(9) (10)(11) (12)(13) (14)(15) (16)(17) (18)3、(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)4、(1) (2)(3) (4)(5)(6)(7) (8) 5、(1) (2) (3)(4) (5)(B)设曲线,由导数的几何意义:,点代入即可。设函数为,由,得,代入即可解出C。由假设得,故。、把凑微分后用分部积分法。、()用倍角公式:()注意或两种情况。()利用。()先分子有理化,在分开作三角代换。()化为部分分式之和后积分。()可令。()可令则。()令。()分部积分后移项,整理。()凑后分部积分,再移项,整理。()令。()变形为后,令,再由,两端微分得。()1)解:令,则所以原式2)解:方法一:原式方法二:令方法三:变形为,然后令再化成部分分
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