6.琼斯计算法和穆勒计算法.doc

第六讲2.02.3第二章 琼斯计算法和穆勒计算法2.0 引 言一、 偏振光学系统的分类1. 退偏振系统：除自然光入射情形外，出射光束的椭圆偏振度总满足 （2.1）的光学系统称为退偏振系统。2. 非退偏振系统：除完全偏振光入射情形外，出射光束的椭圆偏振度总满足 （2.2）的光学系统称为非退偏振系统。二、 两种算法的使用条件条件：光学系统是线性系统，即系统中不含有非线性光学元件。2.1 Jones算法（描述非退偏系统）1. 光学元件的Jones Matrix (J.M.)（以后简记为“J.M.”）对于一个非退偏的光学元件，其输出与输入的Jones Vector(J.V.)之间的关系为 （2.3）决定矩阵的形式的相关因素有(1) 坐标系的选取(2) 元件光轴（如有的话）与入射光束（长短轴）之间的相对位置(3) 元件材料的光学性质(4) 特别是出射、入射光的J. V. 的种类(5) 对于多出射光束的元件，矩阵的形式还与出射光束的选取有关2. 光学系统的J. M.对于由N个光学元件构成的光学系统，其输出与输入的J. V. 之间的关系为 （2.4） （2.5）(1) 由前一元件的J. M.规定的出射J.V.的类别应与后一元件的J. M.要求的入射J. V. 的种类一致(2) 若（1）不能满足，则需在式（2.5）的乘积因子间插入两类J.V.之间的变换矩阵 （2.5）3. 不同种类的J.M.之间的变换(1) 圆、线变换： （2.6） 证： （1） （2） （3） （3）代入（2）得 （4） （5）（5）代入（4）得 （6）比较（6）式与（1）式知 证毕(2) 线J.M.的旋转： （2.7）说明：1、该公式与Azzam中译本p52上（2.31）一致；2、比较光学手册（2.4-62）与（2.4-70）知其（2.4-70）弄反了符号(错了)；3、下面的推导也证明手册的公式（2.4-70）错了。证： （1） （2） （3） （3）代入（2）得 （4） （5）（5）代入（4）得 （6）比较（6）式与（1）式知 证毕 总结（1）、（2）有 ，其中T：表示新旧坐标系或基矢之间的变换。见Azzam中译本p52上（2.31）物理含义可用其反式解释：从后向前计算的物理含义是：先将旧坐标系中的光矢变换到新坐标系中，经过器件作用后再返回旧坐标系。4. 相干矩阵的Jones算法（非退偏系统） （2.8）条件：各量具有相同的类别。 证明： （1） （2） 注意到运算关系： （3） 将关系（3）用于（2）得 即（2.8） 证毕2.2 穆勒算法既可用于非退偏系统，也可用于退偏系统1. 穆勒算法若出、入射光矢用Stokes Vector(S. V. )分别描述为与，有 （2.9） 其中 （2.10） 式中称为系统的穆勒矩阵(Mueller Matrix: M.M.)、称为第个元件的M.M.，决定其形式的相关因素有(1) 元件材料的光学特性(2) 选择的基态特征注意：上二式成立的条件：各元件出、入射偏振态基矢必须一致，否则应在（2.10）相应元件矩阵中间插入变换矩阵 （2.11）2. M.M.的旋转 条件：旋转前后基态的特性一致。 （2.12）其证明见Azzam中译本p52上（2.31）的证明 其中 （1.61）2.3 M.M.与J.M.之间的变换仅适用于非退偏振系统参考P.S.Thecocaris pp.7277；中译本 pp.45-46一、 由J.M.向M.M.变换 （1） （2）由（1）可得 （3）由Stokes Vector与Jones Vector的关系，可得 （4-1）其中 （4-2）将式（4）代入式（3），可得 （5）将式（4）代入式（5），可得 （6）同理可得 （7） （8） （9）由 （10）可得 （11）将式（11）代入式（6）（9），可得 （12）令式（12）与式（6）（9）等号右边分别相等，可得 由(12)(6) 得因此有 （13-1） （13-2） （13-3） （13-4）由（13-1）+（13-4）得 （14-1）由（13-1）-（13-4）得 （14-2）由（13-2）+（13-3）得 （14-3）由j（13-2）-（13-3）得 （14-4）2 由（12）（7）可得 （16） 式（15