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蹦极跳是一种挑战极限的运动，蹦极者系着一根弹力绳从高处的桥梁向下跳。在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重的状态。用Simulink对蹦极系统进行仿真研究。（1） 蹦极跳系统的数学模型。自由落体的牛顿定律：a， b为空气阻力系数。考虑到弹簧力，-kx （x0）, 0 （x=0）设桥梁距离地面为60m，蹦极者的起始位置为绳索的长度-30m，即x（0）=-30m；蹦极者起始速度为零，即，其余参数为：k=25；a=b=1，m=60，g=10m/s2图11. 一个摆动的小球质量为1kg，其悬挂绳子的长度为1米，绳质量忽略。初始时，摆球与纵轴的夹角为0.5rad，初速度为0。求： （1）建立单摆的微分方程；（2）从图1中选择合适的仿真模块，建立其Simulink仿真模型，输出摆角。图2q2xR2yR3R4R1q32如图2所示的偏置曲柄滑块机构R2=4，R3=9, R4=1.5, 其中连杆2以匀角速度10rad/s逆时针转动。试采用闭环矢量方程求连杆3的角加速度和滑块的加速度。要求写成矩阵形式。3建立第2题的Simulink仿真模型，并为各个积分环节赋初始值。4求出图3所示的牛头刨机构中的导杆4的角速度、角加速度，以及导杆上与滑块重合点的速度、加速度的解析式。 r2r4r1AB0x图3q2q4w2A0mmkcx2x1F0sinwt图44建立图4所示的质量弹簧阻尼系统的SimMechanics的仿真模型。自己选择所需模块。其中小车质量均为1kg，刚度为0.09，阻尼系数为0.03，外界激励力的频率w=100rad/s, 幅值F0=1。5若仿真开始时，质量块1的位置和速度均为0，质量块2速度为0，但偏离平衡位置1cm，为题4仿真模型的Joint Sensor和初始条件设置参数。图5习题1垂直悬挂的弹簧质量系统，弹簧上端的悬挂点有振幅d=0.025m、角频率w180 rad/s的竖直简谐运动，试求出悬挂重量W强迫振动的振幅。假设此重量的静止位移dst0.08m。重力加速度g=9.8078。d=0.025;omega=180;delta=0.08;g=9.8078;弹簧悬挂重量的运动微分方程为：改写为状态方程：x1dot=x2;x2dot= - (g/delta)*x1+(d*g/delta)sinwt;function out=mass_k(u)d=0.025;delta=0.08;g=9.8;out= -(g/delta)*u(1)+(d*g/delta)*u(2);仿真得到的结果，与理论计算得到的结果并不一致。原因何在？（初始值的问题）理论计算习题2悬挂重量W，有一静位移dst=2.5cm。试求出由于干扰力Pcoswt所产生的强迫振动的振幅。假设P=1kg，w10p 1/s，W=4.5kg解： k=W/dst= 4.5/2.5=1.8(kg/cm); p2=g/dst=980/2.5=392(1/s2)由方程 这里有个问题，如何求仿真模型中两个积分环节的初始值，它们应该与实际情况相吻合。不能随意给定。对于振动问题，物体总是要通过平衡点的，所以初始位置可以为0，但通过零点时的速度并不为0。应该先行求出吗？或者求出最大位移，初始位置为最大时，速度为0。这个问题不解决，仿真的正确性值得质疑。习题3在图示铰链四杆机构中，已知lBC=50mm,lCD=35mm,lAD=30mm,AD为机架，求1. 若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求lAB的最大值；2. 若此机构为双曲柄机构，求lAB的最小值；3. 若此机构为双摇杆机构，求lAB的数值。ADCB% calculate the condition of fourbar having crankD2R=pi/180.0;rs=12.0,4.0,7.0;th=0.0;dth=5*D2R;for i=1:72 c=(rs(2)*sin(th)2+(rs(1)-rs(2)*cos(th)2; a=c0.5-rs(3); b=c0.5+rs(3); angles(i,:)=th/D2R a b; th(1)=th(1)+dth;endangles(37,2),angles(1,3)plot(angles(:,1), angles(:,2), angles(:,1), angles(:,3)axis(0 360 0 25) 4建立图4所示的质量-弹簧-阻尼系统的SimMechanics的动态仿真模型，绘制所需模块。其中小车质量均为1kg，刚度系数0.09，阻尼系数0.03，外界激励力率w=100rad/s，幅值F0=1。mmkcx1x2F0sinwt图4 mmkx1x2k例题1：两自由度的质量-弹簧系统作自由振动，设m1=m2=1kg，刚度k1=k2=1 N/m；系统在光滑水平面上自由振动，若运动的初始条件为t=0时，初始位移x10=5mm，x20=5mm，初始速度均为0。求系统的响应。解：以静平衡位置为原点，建立系统的微分方程可求得系统固有圆频率和主振型振动微分方程的解为：将已知的初始条件代入，得 解代数方程组，得故所求响应为在任意初始条件下，系统的响应一般都是两阶主振动的叠加。