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2012年10月数学培训题之中等数学：不等式 1.设a，b，c为一个三角形的三边长，求证：abcabc（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b） （1983年瑞士竞赛题改编）2. 设a，b，c属于正实数集合，且满足abc=1.试证：1a3（b+c）+1b3（c+a）+1c3（a+b）1.5 （IMO-36试题） 3.已知a1，a2，a3，.，an是两两不相同的自然数列。求证：对任何正整数n有（a11+a24+ a39+.+ann2）（11+12+.+1n） （IMO-20试题） 4.非负实数满足x2+y2+z2=1，求证：1x（1+yz）+y（1+xz）+z（1+xy）2 （2003年中国国家集训队集训题） 5.求证：若a，b，c都属于正整数集合，8，则：a（a+bc）+b（b+ac）+c（c+ab）3（1+） （由罗增儒教授对一道IMO-42试题的推广）
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