空间向量的直角坐标系学案.doc

高二数学选修2-1导学案 班级： 姓名： 3.1.3 两个向量的数量积（第一课时）1. 理解空间向量夹角的概念及表示方法;2. 理解两个向量数量积的概念；3. 会利用数量积定义及运算律，计算两个向量的数量积及向量的模。一、课前准备复习1：已知平面内有两个非零向量，在平面内任取一点，作则叫做两个向量，的 ，记作 。复习2：已知两个非零向量与，我们把数量 叫做与的 (或内积)，记作，即，它满足的运算律有：（1）交换律： （2）分配律： （3） = 二、新课导学.空间中两向量夹角的定义：注：规定夹角的范围是：探究1：下面式子表示什么意思？他们之间有什么关系？ 2.异面直线：异面直线的夹角：3.空间向量数量积的定义： 注：（1） （2） （3） (4)探究2：平面向量的数量积的几何意义怎样？在空间还一样吗？3.类比平面两个向量的数量积，探究空间两个向量数量积的性质：(1) (2) (3) (4) (填或)两个空间向量的数量积满足的运算律（1） （2） （3） 讨论1：对于三个均不为0的数a,b,c，若ab=ac,则b=c。对于向量、，由，能得到=吗？如果不能，请举出反例。讨论2：对于三个均不为0的数a,b,c，若ab=c，则a=(或).对于向量，若，能不能写成=（或=）？也就是说向量有除法吗？讨论3. 对于三个均不为0的数有。对于向量成立吗？向量的数量积满足结合律吗？ 典型例题例1：如图表示一个正方体，求下列各对向量的夹角。（1）与（2）与（3）与（4）与解：例2.已知正方体的棱长为1，设，求：（1）（2）（3） (4) 三、总结提升 学习小结 1空间向量的夹角及数量积的定义2.掌握利用数量积来求夹角及长度的问题 当堂检测（时间：5分钟 满分：10分）计分: 1.已知，则所成的角为 2.判断真假3.1.4 空间向量的直角坐标运算（第一课时）学习目标1. 掌握向量的加法、减法、数乘和数量积的坐标运算。2. 会利用向量的坐标关系判定向量的平行与垂直；3.会计算向量的长度及向量之间的夹角。学习过程一、温故夯基复习1：已知平面向量则 （1） （2） (3) (4) (5) (6) (7) = 复习2:设，则 复习3：平面内，把一个向量分解成两个互相垂直的向量叫做把向量 分解。 复习4:空间向量分解定理：不共面，则 二、新课导学 学习探究 探究1：类比平面向量的坐标表示，空间向量的坐标应如何表示？该如何选取基底？( 1 )单位正交基底 三者关系： （2）= = 探究2 类比平面向量的直角坐标运算，空间向量的直角坐标运算：设，则（1） （2） (3) (4) (5) (6) (7) = 探究4.空间向量的坐标运算与平面向量坐标运算的关系？ 典型例题例1：已知 求 解：例2：已知求 解：例3：已知平行，求 解：例4：已知垂直，求. 满足的条件。解：探究3.在空间直角坐标系中，向量的坐标与向量坐标相同，这一判断是否正确？结论：则 = 例5:已知求向量使。解：思考：这样的有几个？他们之间有什么关系？ 学习小结 当堂检测1.点P(x, y, z)关于坐标平面xOz对称的点的坐标是（ ）A. (-x, y , z) B. (x, -y, z) C. (x, y, -z) D. (-x, -y, -z) 2.已知向量= (2, 4, 5) , = (3, x, y) , 若 ab，则（ ）A. x = 6, y = 15 B. x = 3, y = 15/2 C. x = 3, y = 15 D. x = 6, y = 15/2 3.已知向量= (-3, 2, 5) , = (1, x, -1) , 且 =2，则x的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.已知向量 = (cos, 1, sin) , = (sin, 1, cos) , 则向量与向量的夹角为（ ）A. 90o B. 60o C. 30o D. 0o . 第1页学习目标1. 掌握向量的加法、减法、数乘和数量积的坐标运算。2. 会利用向量的坐标关系判定向量的平行与垂直；3.会计算向量的长度及向量之间的夹角。学习过程一、温故夯基复习1：已知平面向量则 （1） （2） (3) (4) (5) (6) (7) = 复习2:设，则 复习3：平面内，把一个