高中初等函数图像性质总结.docx

高中函数图像性质总结一、指数函数1、指数函数的图象和性质 0 a 1图 象性质定义域R值域(0 , +)定点过定点（0，1），即x = 0时，y = 1（1）a 1，当x 0时，y 1；当x 0时，0 y 1。（2）0 a 0时，0 y 1；当x 1。单调性在R上是减函数在R上是增函数对称性和关于y轴对称2、第一象限：底数越大，图像越高二、1、对数函数的图象和性质0 a 1图象定义域(0 , +)值域R性质（1）过定点（1，0），即x = 1时，y = 0（2）在R上是减函数（2）在R上是增函数（3）同正异负，即0 a 1 , 0 x 1 , x 1时，log a x 0；0 a 1或a 1 , 0 x 1时，log a x 1时，a越大，图像越靠近x轴； 当0a0时过定点（0,0）和（1,1）；当0时过定点（1,1）2、0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+上，是增函数3、0时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数.4、任何两个幂函数最多有三个公共点5、图像性质：在第一象限幂函数图像表现为：0时，越大，图像越陡；0时，越大，图像越靠近y轴远离x轴。解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域(，)(，)值域，)(，四、一元二次函数：1、图像和性质单调性在x(，上单调递减在x，)上单调递增在x(，上单调递增在x，)上单调递减奇偶性当b0时为偶函数，b0时为非奇非偶函数顶点(，)对称性图象关于直线 x 成轴对称图形2、一元二次函数表达式形式：顶点式：f(x)a(xh)2k，定点坐标（h,k）分解式：f(x)a(xx1)(xx2), 一元二次方程的两根为x1，x2一般式：f(x)ax2bxc，(a0)1.一次函数(包括正比例函数)最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R值域：R奇偶性：无周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ax+by+c=0一般式 y=kx+b斜截式 （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） y-y1=k(x-x1)点斜式 （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） （y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)两点式 （x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） x/a-y/b=0截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）解析式表达局限性： 所需条件较多（3个）； 、不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； 参数较多，计算过于烦琐； 不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。2.二次函数：题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）(4ac-b2)/4a，正无穷）；t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式： y=ax2+bx+c一般式 a0 a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下； 极值点：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）； =b2-4ac, 0，图象与x轴交于两点： （-b+/2a，0）和（-b+/2a，0）； 0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； 0，图象与x轴无交点； y=a(x-h)2+t配方式 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b2)/4a）；3.反比例函数在平面直角坐标系上的图象为双曲线。定义域：（负无穷，0）（0，正无穷）值域：（负无穷，0）（0，正无穷）奇偶性：奇函数周期性：无解析式：y=1/x4.幂函数 y=xa y=x3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称 后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象） y=x(1/2) 定义域：0，正无穷） 值域：0，正无穷） 奇偶性：无（即非奇非偶） 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转 90，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次 函数图象）5.指数函数在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧）恒过点（0，1）。联系解析式，若a1则函数在定义域上单调增；若0a1 则函数在定义域上单调减。定义域：R值域：（0，正无穷）奇偶性：无周期性：无解析式：y=axa0性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。*对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。6.对数函数在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。恒过定点（1，0）。联系解析式，若a1则函数在定义域上单调增；若0a1 则函数在定义域上单调减。定义域：（0，正无穷）值域：R奇偶性：无周期性：无解析式：y=log(a)xa0性质：与对数函数y=ax互为反函数。7.三角函数正弦函数：y=sinx图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础）定义域：R值域：-1，1奇偶性：奇函数周期性：最小正周期为2对称轴：直线x=k/2 (kZ）中心对称点：与x轴的交点：（k，0）(kZ）余弦函数：y=cosx图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移/2个单位（最小平移量）所得。定义域：R值域：-1，1奇偶性：偶函数周期性：最小正周期为2对称轴：直线x=k (kZ）中心对称点