怎样学好函数知识(高一).doc

怎样学好函数知识（高一）伏建彬 徐州高等师范学校（221116）(TEL：051683507409)摘要：1、函数的知识结构和基本概念；2、函数中的基本题型。关键词：函数知识及其应用。一、学好函数知识要掌握本章的知识结构和基本概念： 概念 函数的三要素（定义域、值域、对应法则） 表示方法（列表法、解析法、图象法） 简单性质（单调性、奇偶性） 映射的概念 分数指数幂应 用 指数函数 解析式、图象函 数 性质 初等函数 对数函数 解析式、图象 性质 对数的运算性质 幂函数 解析式、图象 性质 函数与方程二、学好函数知识要掌握基本题型的解题技巧：1、函数的概念例1：已知函数y=f(x)，xa，b且A=（x，y）y=f(x)，xa，b，B=（x，y）x=1，则AB中所含的元素的个数是（ ）（A）0（B）1（C）0或1（D）0，1或2解析：因为在函数定义域内，对每一个自变量x都有唯一确定的函数y与之相对应，故当1a，b时，AB=，当1a，b时，AB=（1，f(1)），含一个元素，故选C。评注：解函数概念题，要吃透函数的概念，深刻理解函数是一种特殊的映射。2、函数的图象例2：若奇函数f(x)在（0，+）上是增函数，又f(-3)=0，则xxf(x)0等于（ ）解析：由f(x) 为奇函数且f(-3)=0得f(3)=0，又f(x)在（0，+）上是增函数，所以可以作出y=f(x)和y=x的草图（如左图），从图中可以看出本题的解集为：x0x3或-3x3或-3x0（B）xx-3或0x3或x-3（D）x0x3或-3xb0）上是减函数，且0，求证：函数y=2在区间b，a上是增函数。证明：任取bx1x2a 则-a-x2b0）上是减函数, 且0 又是定义在R上的奇函数即幂函数y=x2在(-，0)上为减函数 函数y=2在区间b，a上是增函数评注：此类题型，证明的主要依据是定义。首先需要把设在所证区间上的两个任意变量转化到已知函数单调性的区间上；其次再根据函数的奇偶性进行符号转化。6、初等函数的问题例6：求函数的定义域和值域。分析：求对数函数的定义域一定要注意真数大于0；考虑值域时一定要对底数进行分类讨论。解：由得不等式组 由（1）得：x(x+1)0，则-1x1时，有即 -x2-x1 x2+x+10 无解当0a.1时，x；当0a.1时，x|-1x0评注：由于指数函数、对数函数的性质都分别与它们的底数有关，所以解题时务必考虑底数情况，必要时要对底数进行讨论。7、函数的应用例7：假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8）。计划可收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。写出税收y（万元）与x的函数关系式。解：在收购价格没有改变的前提下，收购量由m万担增加到m（1+2x）万担；税率由8降低到（8-x）。因此y=120m（1+2x）（8-x）= （0x8）评注：严谨审题，弄清已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件，是解决应用题的关键。8、函数的综合例8：设平面内两向量与互相垂直，且=2，=1，又k与t是两个不同时为0的实数。（1）若与垂直，求k关于t的函数关系式；（2）试确定函数k=f(t)的单调区间。解：（1）与互相垂直 ，又 即（）=0 4k=t(t2-3)，即（2）设t1t2，则当t11，t121，t221，则t12+t22+ t1t2-30，而t1-t20 ，即为k=f(t)的单调增区间。同理，也为增区间。当-1 t1t21时，t121，t221，t1t21，则t12+t22+ t1t2-30，而t1-t20，即为k=f(t)的单调减区间。故：函数k=f(t)的增区间为，减区间为。评注：解函数综合题要仔细审题，弄清题意，把握问题的实质，注