高中数学第八章向量的数量积与三角恒等变换8.1向量的数量积8.1.1向量数量积的概念课后课时精练新人教B版.docx

8.1.1 向量数量积的概念A级：“四基”巩固训练一、选择题1若|a|2，|b|，a，b60，则ab等于()A.B.C1D2答案A解析ab|a|b|cosa，b2.2在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16B8C8D16答案D解析解法一：|cosA，ACB为直角三角形，|216.故选D.解法二：ACB为直角三角形，在上的投影为，216.3下面给出的关系式中正确的个数是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A1B2C3D4答案C解析正确，错误，(ab)2(|a|b|cos)2a2b2cos2a2b2.4向量a的模为10，它与x轴正方向的夹角为150，则它在x轴正方向上的投影的数量为()A5B5C5D5答案A解析a在x轴正方向上的投影的数量为|a|cos1505.5关于菱形ABCD的下列说法中，不正确的是()A.B()()C()()0D.答案D解析四边形ABCD为菱 形，ABCD，A正确；对角线AC与BD互相垂直，且，即()()，B正确；，即0，()()0，C正确；易知，180，且|，D错误故选D.二、填空题6ABC中，A，B，C的对边长分别为a，b，c，a3，b1，C30，则等于_答案解析|cos(18030)abcos150.7若|a|2，b2a，则ab_.答案8解析|b|2|a|4，且b与a反向，a，b180.ab|a|b|cos18024(1)8.8给出下列命题：若a0，则对任一向量b，有ab0；若a0，则对任意一个非零向量b，有ab0；若a0，ab0，则b0；若ab0，则a，b至少有一个为0；若a0，abac，则bc；若abac，且bc，当且仅当a0时成立其中真命题为_答案解析由数量积的定义逐一判断可知，只有正确三、解答题9已知正方形ABCD的边长为1，分别求：(1)；(2)；(3).解如图，(1)，1.(2)，0.(3)，1cos1.10已知ABC的面积S满足S3，且6，与的夹角为.求的取值范围解|cos60，cos0，为锐角，如图，过C作CDAB，垂足为D，则|CD|BC|sin.由题意，|cos6，S|AB|CD|sin. 由得tan，即3tanS.S3，3tan3，即tan1.又为与的夹角，0，.B级：“四能”提升训练1给出下列命题：在ABC中，若0，则ABC是钝角三角形；ABC是直角三角形0.其中，正确命题的序号是_答案解析利用向量数量积的符号，可以判断向量的夹角是锐角、直角，还是钝角0，B是锐角，但并不能断定其余的两个角也是锐角所以推不出ABC是锐角三角形故命题是假命题0，0，B是钝角，因而ABC是钝角三角形故命题是真命题若ABC是直角三角形，则直角可以是A，也可以是B，C.而0仅能保证B是直角故命题是假命题2已知a，b是两个非零向量(1)若|a|3，|b|4，|ab|6，求a与b的夹角；(2)若|a|b|ab|，求a与ab的夹角解(1)ab|a|b|cosa，b，|ab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b|6.又|a|3，|b|4，|cosa，b|，cosa，b.a，b0，a与b的夹角为或.(2)如图所示，在平面内取一点O，作a，b，以，为邻边作平行