天津市近几年高考数学(文科)试卷知识点总结整理.doc

目录一、选择与填空11. 复数12. 线性规划（16年开始考大题）13. 程序框图24. 对数、指数比较大小45. 集合与逻辑46. 三视图67. 平面向量88. 直线与圆的方程99. 圆的几何性质1010. 函数与导数1111. 三角函数1312. 立体几何1413. 不等式1414. 圆锥曲线1515. 数列1616. 概率统计16二、 解答题161. 概率（2015年以前考）与线性规划（2016年以后考）162. 三角函数203. 立体几何224. 圆锥曲线265. 函数与导数306. 数列34天津近几年高考数学（文科）知识点分类及分布一、选择与填空1.复数（选择题或填空题5分，简单，占3.3%。）（2009文）已知是虚数单位，则= （ ） A B C D （2010文） i是虚数单位，复数= （ ） (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i（2011文） 是虚数单位，复数= （ ）A B C D（2012文）i是虚数单位，复数=（A）1-i （B）-1+i （C）1+i （D）-1-i（2013文）9.i是虚数单位. 复数(3 + i)(12i) = .（2014文）(1)是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. （2015文）9. i是虚数单位,计算 的结果为 （2016文）（9）i是虚数单位，复数满足，则的实部为_.2.线性规划（16年开始考大题）（2009文）2.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为A 6 B 7 C 8 D 23（2010文） (2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2（2011文）2设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A-4 B0 CD4（2012文）（2）设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为（A） -5 （B）-4 （C）-2 （D）3（2013文）2设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（A） （B） （C） （D）（2014文）（2）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（2015文）2.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)143. 程序框图选择题5分，简单，占3.3%。（2009年天津文）6.阅读右面的程序框图，则输出的S=A 14 B 20 C 30 D 5510年11年09年12年（2010文）(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3（2011文）3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为A,05 B1 C2 D4（2012文）3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）8 （B）18 （C）26 （D）80（2013文）3阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n的值为(A) 7(B) 6(C) 5 (D) 4（2014文）（11）阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为_.（2015文）3.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5（2015文）（11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_.4. 对数、指数比较大小（2009文）5.设，则A abc B acb C bca D bac（2010文） (6)设(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac（2011文） 5已知则AB C D（2012文）4.已知，则a，b，c的大小关系为（A）cba （B）cab（C）bac （D）bc”是“2x2+x-10”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（2012文）（9）集合中最小整数位 .（2012文）（11）已知集合，集合,且，则 , .（2013文）1已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2013文）4设, 则 “”是“”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（2014文）3.已知命题（ ）A. B. C. D.（2015文）1.已知全集,集合,集合,则集合（ ）(A) (B) (C) (D)（2015文）4.设,则“”是“”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（2016文）（1）已知集合，则=（ ）（A）（B）（C）（D）（2016文）（5）设，则“”是“”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件6. 三视图选择题5分，简单，占3.3%。（2009文）12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_.（2010文） （12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。（2011文） 10一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_（2012文）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 .（2014文）（10）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_.（2015文）10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为 .（2016文）（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ） 7. 平面向量（2009文）15. 若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.（2010文）（9）如图，在ABC中，则=（A） （B） （C） （D）（2011文） 14已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_（2012文）在ABC中， A=90，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=（A） （B） C） （D）2（2013文）12在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .（2014文）13.已知菱形的边长为，点，分别在边、上，.若，则的值为_.（2015文）13. 在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 （2016文）（7）已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）8.直线与圆的方程（2009文）14. 若圆与圆的公共弦长为，则a=_.（2010文）（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。（2012文）（12）设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。（2013文）5已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则(A) (B) 1 (C) 2(D) （2016文）（12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_.9.圆的几何性质填空题5分，简单，占3.3%。（2009文）11. 如图，相交与点O, 且，若得外接圆直径为1，则的外接圆直径为_. （2010年图） (2011年图）（2010文）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。（2011文）13如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为_（2012文）（13）如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为 . （2012年图） （2013年图） （2014年图）（2013文）13如图, 在圆内接梯形ABCD中, AB/DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD的长为 . （2014文）7.如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分；.则所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. （2015文）6. 如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（ ）(A) (B) 3 (C) (D) （2016文）（13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_.10.函数与导数（2009文）8. 设函数则不等式的解集是（ ）A B C D （2009文）10. 设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)x,x下面的不等式在R内恒成立的是A B C D（2009文）16. 若关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_.（2010文）（4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）（2010文）（10）设函数，则的值域是（A） （B） （C）（D）（2010文）（16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是_（2011文）8对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D-2，-1（2012文）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A） ，xR （B），xR且x0（C），xR （D），xR（2012文）（14）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .（2013文）7已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是(A) (B) (C) (D) （2013文）8设函数. 若实数a, b满足, 则(A) (B) (C) (D) （2014文）12.函数的单调递减区间是_.（2014文）14.已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_（2015文）7. 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) （2015文）8. 已知函数,函数,则函数的零点的个数为(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5（2015文）11. 已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 （2016文）（6）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）（A）（B） （C） （D）（2016文）（10）已知函数为的导函数，则的值为_.（2016文）(14) 已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_.11. 三角函数（2009文）已知函的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）A B C D（2010文）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 （ ）(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（2011文）已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是增函数C在区间上是减函数D在区间上是减函数（2012文）将函数（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过，则的最小值是 （2013文）6函数在区间上的最小值是(A) (B) (C) (D) 0（2014文）8.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D.（2015文）14. 已知函数 若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 （2016文）（8）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）12. 立体几何（2013文）10已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 .13. 不等式（2013文）14设a + b = 2, b0, 则的最小值为 . 14.圆锥曲线（2009文）4设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D（2010文）（13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。（2011文）6已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）ABCD（2012文）（11）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 （2012文）（19）（本小题满分14分）（2013文）11已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .（2014文）6.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.（2015文）5. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D) （2016文）（4）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）15. 数列（2010年文）设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。.（2011文）已知为等差数列，为其前项和，若则的值为_（2014文）5.设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A.2 B.-2 C. D .16. 概率统计（2014文）9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.（2016文）（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）2、 解答题1.概率（2015年以前考）与线性规划（2016年以后考）（2009文）18. （本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。（2010文）（18）（本小题满分12分）有编号为,的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个. （）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （）求这2个零件直径相等的概率。（2011文）15（本小题满分13分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概（2012文）（15题）（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。（2013文）15(本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为，用综合指标评价该产品的等级若，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号质量指标产品编号质量指标（I）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（II）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，（i）用产品编号列出所有可能的结果；（ii）设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标都等于4”，求事件发生的概率（2014文）（15）（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学女同学现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）.（）用表中字母列举出所有可能的结果；（）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发表的概率.（2015文）15. （本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.（2016文） (16) (本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.2.三角函数（2009文）17. （本小题满分12分）在中， （）求AB的值。（）求的值。（2010文）（17）（本小题满分12分）在ABC中，。（）证明B=C：（）若=-，求sin的值。（2011文）16（本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，已知（）求的值；（）的值（2012文）（16）（本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。（2013文）16(本小题满分13分)在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. （2014文）（16）（本小题满分13分）在中，内角的对边分别为.已知，.（）求的值；（）求的值.（2015文）16. （本小题满分13分）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值；（II）求 的值.（2016文）（15）（本小题满分13分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.()求B；()若，求sinC的值.3.立体几何（2009文）.如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值（2010年文）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.（）求异面直线CE与AF所成角的余弦值； （）证明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值。（2011年天津文）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面， ，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正切值 （2012文）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。（2013文）17 (本小题满分13分) 如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，分别为棱，的中点（I）证明：平面； （II）证明：平面平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值（2014文）（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱，的中点.（）证明 平面；（）若二面角为，（）证明 平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.（2015文）17. （本小题满分13分）如图,已知平面ABC, AB=AC=3, 点E,F分别是BC, 的中点.（I）求证：EF 平面 ；（II）求证：平面平面.（III）求直线 与平面所成角的大小.（2016文） (17) (本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G为BC的中点.()求证：FG|平面BED；()求证：平面BED平面AED；()求直线EF与平面BED所成角的正弦值.4.圆锥曲线（2009文）22. （本小题满分14分）已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 （求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。（2010文）（21）（本小题满分14分）已知椭圆（ab0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）. （i）若，求直线l的倾斜角； （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.（2011文）18（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足 （）求椭圆的离心率； （）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。（2014文）已知椭圆（ab0）,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。（2013文）18(本小题满分13分) 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（I）求椭圆的方程；（II）设，分别为椭圆的左、右定点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点若，求的值（2014文）（18）（本小题满分13分）设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.（）求椭圆的离心率；（）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，求椭圆的方程.（2015文）19. （本小题满分14分） 已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为, （I）求直线BF的斜率；（II）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M,. （i）求的值；（ii）若,求椭圆的方程.（2016文）（19）（本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.5.函数与导数（2009文）21. （本小题满分12分） 设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。（2010文）（20）（本小题满分12分）已知函数f（x）=，其中a0. （）若a=1，求曲