专业课 真题 CCER、五道口、GSM部分考试题目供比较参考 gl98

概率统计与线性规划试题 北大光华考研热线 北京大学1998年硕士研究生入学考试试题概率统计与线性规划试题 参考答案(仅供参考) 由greenweaver整理一、已知随机事件A和B，P（A）0,P(B)0A与B互不相容的定义： AB=，此时P（AB）=0A与B相互独立的定义：P（AB）=P(A)P(B)A与B互不相容 A与B不相互独立（ P（AB）=0 P（A）P（B）A与B互相独立 A与B相容(P（AB）=P(A)P(B)0 其实是上述推断的逆否命题，所以等价，可不写)二、设X-甲进港的时间， Y-乙进港的时间, 0由于甲乙两船在24小时内进港的时间是等可能的，所以X,Y,(X,Y)均服从均匀分布21240P“甲乙两船进港后可立即作业而不需等待”=P(X-Y)2(Y-X)3242=(右图中的阴影面积)/（矩形面积）=0.803三、1. PX+Y-2=1-PX-Y-2=1-Px=-1,Y=2-Px=0,Y=2-Px=-1,Y=1=0.63. PX+Y-2= 四、 由 故五、 六、1. .设 2. 对查概率表的意义： 令F上分位点为2则 所以由F(1,n)可算出t(n),由t(n)可算出F(1,n)七、设X为三次抽取所抽到的白球总数,取整P为每次抽到的白球概率。(1) X 0 1 2 3 P 1/64 9/64 27/64 27/64 由于由分布律知P(X, 故”白球多”的拒绝域为X(2) 犯第一类错误的概率P(拒绝H0|白球多时)=P(=P(+P(= 犯第二类错误的概率P(接受H0|白球少时)=P(= =P(+P( =3*=八、1. C 4 6 5 0 0 0 Cb Xb b X1 X2 X3 X4 X5 X6 0 X4 14 1 0 -2 1 0 0 6 X2 25 *11 u 01/2 0 0 X6 12 6 0 -1 0 -2 1 Cj-Zj -150-2-2 05-6u0-3 0 （2）（2分）写出表中给出的基解及相应的目标函数值。 =(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=(0,25,0,14,0,12) Z*=150（3）（8分）对于以下几种情况，讨论u的取值范围：A. 表中的基解是最优解。uB. 表中的基解是最优解，同时，此线性规划有无穷多穷。uC. 此线性规划有无界解。u D. 表中的基解不是最优解。 u（4）（6分）对（3）中的情况B，求出此线性规划的另一个最优基解；表示出它的所有的最优解。 将X3换入，X2换出，（单纯法再迭代一步）求出另一解为 故所有最优解为（5）（4分）设u=1,X4,X5,X6为松弛变量，请求出此线性规划的所有约束为不等式的初始模型。A=原规划为max z= 4x1+6x2+5x3st （6）（4分）写出（5）中的线性规划的对偶规划。对偶规划：min w=14y1+50y2+112y3st （7）（4分）利用对偶规划的性质求此对偶规划的解。由原规划最优解x2不为0,知对偶规划的第二个约束为等号，由原规划的的第1,3个约束条件为严格不等式知y1=y3=0，由2y2+4y3=6知y2=3 所以对偶规划最优解为 Y=(0,3,0)补充说明及复习提示：总体说来，整份卷子比较容易，概率统计和线性规划都是一些基本知识，重在基本概念与基本知识的把握上。但线性规划如果考建模，则可能会出难题，如2001年的最后一道题。另外，对概率中的一些基本的解题思路要把握好，如本卷第7题。进一步，对正