高三专题复习：曲线运动.doc

高三专题复习：曲线运动1（10分）如图16所示，长为R的轻绳一端固定于O点，另一端栓一质量为m的小球，把球拉至最高点A，然后以V0 =的水平速度推出。计算（1）绳被拉直时小球的位置；（2）小球经过最低点C时绳对小球的拉力F？（设绳被拉直后小球沿绳方向的分速度变为零）解：（1）小球在最高点作圆周运动的最小速度 （5分）小球做平抛运动设绳被拉直时小球所处的位置为B，绳与水平方向夹角为= 0即小球运动到与O点在同一水平线上时绳恰好张紧 （2）由机械能守恒定律知 （5分） 小球由A到B 小球由B到C F mg = m VC2/R 解得F = 5mg2.(12分)如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?解:(1)小球由AB过程中，根据机械能守恒定律有： mgR （2分） （1分）小球在B点时，根据向心力公式有； （2分）（1分）根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力,为3mg （1分）(2)小球由BC过程，水平方向有：s=vBt （1分）竖直方向有： （2分） 解得（2分）3（10分）有一种“傻瓜”相机的曝光时间（快门打开到关闭的时间）是固定不变的。为了估测相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距H=1.5m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点时，立即按动快门，对小石子照相，得到如图所示的照片，由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD。已知每块砖的平均厚度是6cm。请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量，用符号表示，如H等，推出计曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间。要求1位有效数字。设A、C两点间的距离为H1，小石子做自由落体运动，落至C点,所用时间为t1，有设A、D两点间的距离为H2,小石子做自由落体运动,落至D点，所用时间为t2，有小石子从C点到D点所用时间即相机的曝光时间t=t2-t1,则题目给出每块砖的平均厚度是6cm，可得：H10.30m，H20.42m，H=1.5m，带入上式中，可得曝光时间t=0.02s图8124.(12分)如图812所示,长为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，在最低点以水平速度v0抛出小球，使小球在竖直平面内做圆周运动.试证明：若小球能通过最高点，v0的最小值应是. 小球刚好能通过最高点时速度为v，绳张力为零，只有重力做向心力.(2分)mg= (3分)竖直面内小球做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒.选最低点势能为零.(2分)=+mg2L(3分)由两式解得v0= (2分)图10RBAhC5如图10所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车（可视为质点）从距地面h高处的A点由静止释放沿斜面滑下。已知重力加速度为g。 （1）求当小车进入圆形轨道第一次经过B点时对轨道的压力； （2）假设小车恰能通过最高点C完成圆周运动，求小车从B点运动到C克服摩擦阻力做的功。（1）N= （2）Wf=mg qCABh1h26.(16分)如图，AB是高h1=0.6m、倾角=370的斜面，放置在水平桌面上，斜面下端是与桌面相切的一段圆弧，且紧靠桌子边缘.桌面距地面的高度h2=1.8m.一个质量m=1.0kg的小滑块从斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端B时沿水平方向离开斜面，落到水平地面上的C点.滑块与斜面间的动摩擦因数=0.5.不计空气阻力， g=10m/s2.求：(1)小滑块经过B点时的速度；(2)小滑块落地点C距桌面的水平距离；(3)小滑块落地时的速度大小.fNmg解:(1)滑块在斜面上受力图如右图所示 (1分)垂直于斜面方向:N - mgcos= 0 (1分)沿斜面方向:mgsin-N = ma (2分)求出 a=2.0m/s2 (1分)由 vB2=2as (2分)求出 vB=2.0m/s (1分)(2)设滑块从B到C所用时间为t由 (3分)求出 x=1.2m (1分)(3)从B到C，取地面为零势能面，由机械能守恒定律有 (3分)求出 (1分)图3147.(14分)如图314所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求： (1)推力对小球所做的功.(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少？(3)x取何值时，完成上述运动用力最小?最小力为多少？(1)质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为vC,质点从C点运动到A点所用的时间为t，在水平方向x=vCt(1分)竖直方向上2R=gt2(1分)解式有vC=(1分)对质点从A到C由动能定理有WF-mg2R=mvC2（1分）解WF=mg(16R2+x2) /8R（1分）(2)要使F力做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR+mvC2知，只要质点在C点速度最小，则功WF就最小，就是物理极值.(1分）若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有mg=,则v= (1分)由式有,解得x=2R时，(1分)WF最小，最小的功WF=mgR.(1分)(3)由式WF=mg() (1分)而F=mg()(1分)因0，x0，由极值不等式有：当时，即x=4R时=8，(2分）最小的力F=mg.(1分)8（8分）如图所示，竖直面内有一个半径为R=0.2米的光滑半圆形轨道固定在地面上，水平地面与轨道相切于B点。小球以=3米/秒的速度从最低点B进入轨道，关于小球落地点和轨道最低点B的距离，某同学做如下计算：BA.O 设小球到最高点A时的速度为，由机械能守恒定律： 小球飞行时间：落地点与B点的距离你认为该同学的结论是否正确？如果你认为正确，请定性说明理由；如果你认为不正确，也定性说明理由（不必算出正确结果）。设小球到最高点A时最小速度为，则 mg=m2/R （1） = （2） 因此小球不能运动到最高点A，小球在到达A点之前就离开轨道做斜抛运动了。所以该同学的结论是错误的。评分标准：本题8分。 得出（1）、（2）各2分，说明理由和结论各2分。BCDAF9、(10分)如图所示，质量为m的小球，在外力作用下，由静止开始从水平轨道的A点出发做匀加速直线运动，到达B点时撤消外力。小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，试求小球在AB段运动的加速度。解：物体从A到B过程有： SAB=（1）（分）物体从B到C过程有： -mg2R=m2-m2（2） （分）物体在C处，恰能做圆周运动，有： mg=m-（3） （分）物体从C到A做平抛运动，有：SAB=VCt-（4） 2R=gt2-（5）（2分）PQabv0联立以上方程组，得a=g（分）10（15分）当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关。（g取10m/s2）下表是某次研究的实验数据：小球编号ABC小球的半径（10-2m）0.50.51.5小球的质量（10-3kg）2545小球的终极速度（m/s）164040（1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受的空气阻力之比fBfC。（2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受的空气阻力f与球的速度v及球的半径r的关系，写出表达式并求出比例系数。（1） B：mBg=fB fB=510-310=510-2N （2分） C：mcg=fc fc=4510-310=4510-2N （2分） fB：fc1：9 （3分） （2）比较A、B fv （2分）比较B、C fr2 （2分）所以 f=kvr2 （2分）对B球 fB=kvBrB2 k=50NS/m3 （2分）11（18分）如图所示，在平静的水面上漂浮着一块质量为M=150g的带有支架的木板。木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m=50g的青蛙。支架高h=20cm。支架右方的水平木板长s=120cm。突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好进入水中。紧接其后，另一只也向右水平地跳出，也恰好进入水中。请同学们计算：（水的阻力忽略不计，取g=10m/s2，答案保留2位有效数字。）sMmm 第一只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v1至少是多大？第二只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v2至少又是多大？在上述过程中，哪一只青蛙消耗的体能大一些？请简述理由。 4.8m/s 3.3m/s 第一只消耗体能0.72J，第二只消耗体能0.675J，因此第一只消耗体能大。12. m细绳OMR光滑半圆柱体如图所示，两物体的质量分别为M和m(M m)，用细绳连接后跨接在半径为R的固定光滑半圆柱体上(离地面有足够高的距离)，两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动。问：（1） m在最高点时的速度大小；（2） 当m与M的比值为多大时，m对圆柱体顶端的压力为零。（1）取m、M的起始位置为零势能面。 设当m运动到圆柱顶时的速度为v，此时M向下移动 1分该系统的机械能 3分机械能守恒 ， 即 0 = 3分得 2分（2）m对圆柱体顶端的压力为零, mg = m3分2分1分13.图中表示由电动机带动的工件用车刀进行切削加工。当电动机带动工件以960r/min的转速匀速转动时，电动机提供给工件的力矩为M=3.0Nm，该工件的半径R为5.010-2m，那么该工件上各点的线速度的最大值为 ，此时电动机的输出功率为 。13. 5.02m/s; 301.44WmMBARC14、如图所示，质量分别为M和m（Mm）的小物体用轻绳连接；跨放在半径为R的光滑半圆柱体和光滑定滑轮B上，m位于半圆柱体底端C点，半圆柱体顶端A点与滑轮B的连线水平。整个系统从静止开始运动。设m能到达圆柱体的顶端，试求：（1）m到达圆柱体的顶端A点时，m和M的速度。（2）m到达A点时，对圆柱体的压力。（1）MgRmgR（Mm）v2 （4分）v （2分）（2）mgN （3分） N mg mg （3分）15.如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点竖直距离为 2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则(1)小球抛出时的速度大小为多少?(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g10 m/s2)解：(1)设14之间时间为T，竖直方向有：(2.5-1.5)10-210 mgT2所以T = 0.1 s（3分）水平方向:0.510-2310 mv0T所以v0=1.5 m/s（3分）(2)设物体在1点的竖直分速度为v1y14竖直方向：1.510-210 m=v1yT+gT2 解得v1y=1 m/s 因v1y0，所以1点不是抛出点（2分）设抛出点为O点，距1水平位移为x m，竖直位移为y m，有:水平方向 x=v0t竖直方向： 解得t= 0.1 s，（1分）x=0.15 m=15 cm（2分）y=0.05 m=5 cm（2分）即抛出点距1点水平位移为15 cm，竖直位移为5 cm.16.如图所示，滑块A的质量m0.01 kg，与水平地面间的动摩擦因数=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01 kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2 m，线长分别为L1、L2、L3(图中只画出三只小球，且小球可视为质点)，开始时，滑块以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10 m/s2，求：(1)滑块能与几个小球碰撞?(2)求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式.解:(1)因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s0，有得s025 m (4分)（2分）(2)滑块与第n个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为vn 对小球,有: （2分） （2分）对滑块，有： （2分）解 三式:（3分）17、如图所示，3个大小相同、质量相等的弹性小球 m1、m2和m3，m1 和 m2 分别用细线悬起，成为摆长分别为L 1 =1m，L 2=0.25m的单摆，由于悬点高度不同，可使两球刚好跟同一光滑水平面接触而无挤压，两小球球心相距10cm，小球m3从m1、m2连线中点O处以v=5cm/s的速度水平向右运动，跟m2球发生正碰后，将停下一段时间，然后又受m2球对它的碰撞而向左运动；以后再跟球m1发生正碰，在无任何机械能损失的情况下，m3球将在m1 和 m2之间以O为中心位置做周期性往复运动。取= （1）计算往复运动的周期，（2）取中心位置O为坐标原点，并从O向右运动计时，作出往复运动的位移图象。解：（12分）（1）m 3从O点运动到B点时间为t1 t1 = SOB/v = 1sm 3与m 2发生碰撞，速度交换，对m 2由机械能守恒定律： cos = 1510-4 50 m 2振动半周期t2=T/2 =0.5sm 3从B点运动到A点时间为t3= SBA / v = 2s m 3与m 1发生碰撞，速度交换，m1振动半周期t4=T/2 =1sm 1与m 3发生碰撞，速度交换，从A运动到O点时间t5= SAO/v = 1sm 3在m 1与m 2之间往复运动的周期T= t1 + t2 + t3 + t4 + t5 =5.5 s（2）（7分）18、一网球运动员在离开网的水平距离为12 m处沿水平方向发球，发球高度为2.25 m，网的高度为0. 9 m. (1)若网球在网上0.1 m高处越过，求网球的初速度； (2)若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离.(取g10 m/s2，不计空气阻力)球做平抛运动.以v表示初速度，H表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度），表示开始时网球与网的水平距离，表示网球过网的时刻，表示网球过网时离地高度，（）由平抛运动规律得 （分）H-h=gt12（分）消去t1，得v=（1分）v= ms-1=24 ms-1（1分）（2）以t2表示网球落地时刻，s2 表示网球落点到发球处水平距离，由平抛运动的规律s2=vt2 H=gt22（1分） 消去t2得，s2=v=24 m16 m (或24 m)（2分）网球落地到网的距离 s=s2-s1=4 m （2分）19、质量为0.02 kg的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角37保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求： (1)开始刹车时汽车的速度； (2)汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力. (取g10 ms2，sin370.6，cos370.8)14.(11分)解：(1)小球受力分析如图因为F合=mgtan=ma所以a=gtan=10 m/s2=7.5 m/s2(2分)对汽车，由 v02=2as得v0= m/s=15 (m/s)(2分)(2)小球摆到最低点时，拉力最大，设为T，绳长设为l根据机械能守恒定律，有mg(l-lcos)=mv2(2分)在最低点，有T-mg=m,(3分)T = mg+2mg(1一cos)，代人数值解得T0.28 N(2分)20、如图所示.质量都为m的两杂技演员(图中分别用A、B两圆圈表示)分别固定在质量不计的细杆上作杂技表演.已知OAABL/2，在杆的O端穿过一光滑的水平轴，当杆摆至水平位置后速度恰为零，求：(1)杆从水平到达竖直位置时，杆对A、B两人做的功; (2)杆到达竖直位置时，杆对转轴O的作用力及杆对B人的作用力大小.解：（1）轴O处光滑，所以系统机械能守恒2mgL=mvA2+mvB2+mg(2分)杆在竖直位置时，两人线速度满足vB=2vA所以由以上两式可得出vA2=gLvB2=gL对A人由动能定理mg+WA=mvA2所以WA=mvA2-mg=-mgL因为系统机械能守恒所以杆对B人做功WB=mgL(5分)（2）在最低点对B：TB-mg=所以TB=mg TB=TB=mg(3分) 在最低点对A：TA-mg-TB=m所以TA=mg(3分) 21、质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：(1)飞机受到的升力大小;(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.解：（1）飞机水平速度不变l=v0t(1分) y方向加速度恒定 h=at2/2(1分)即得a=2h/l2(2分)由牛顿第二定律F=mg+ma=mg(1+2h v02/gl2) (3分)(2)升力做功W=Fh=mgh(1+ h v02/gl2) (2分)在h处vt=at= (2分)Ek=m(v02+vt2)/2=mv02(1+)/2(3分)22、质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中，小球受到空气阻力的作用.设某时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少？在最低点,拉力和重力的合力作向心力,有T-mg=m (3分）得v1= (1分）在最高点,因为恰好过最高点,所以重力作向心力mg=m (3分)v2= (1分)从最低点到最高点,利用动能定理得:-Wf -mg2r=mv22-mv12(3分)得:Wf =（1分）图51323、如图所示，用长为L不可伸长的细线连结质量为m的小球，绳的O端固定，另用细线AB将小球拉起使与水平成30角.现将AB线从A处剪断.求（1）剪断细线AB的瞬间小球的加速度；（2）剪断细线AB后小球落到最低点时细线L中的张力. 解：（1）剪断细线AB后，细线L中的拉力立即消失，小球只受重力作用，小球加速度为g，方向竖直向下.（2）剪断细线AB后，小球在PQ之间自由下落，当绳L再次与水平方向成30角时将被张紧，设绳张紧前速度为v1.由机械能守恒定律得：2mgLsin30mv12解得v1=则小球的切向速度vtv1cos30由Q到最低点机械能守恒得mvt2=mv22+mgL(1-sin30)在最低点时：T-mg=m联立上述各式得：T=mg24、飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为H.在飞行过程中释放一个炸弹，经过时间t，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声.假设炸弹着地即刻爆炸，爆炸声向各个方向传播的速度都是v0，炸弹受到的空气阻力忽略不计.求飞机的飞行速度v.解:设炸弹抛出到落地时间为t1，爆炸声从地面传到飞行员耳用时间t2(如图). 平抛： (4分) 由几何关系：(vt2)2+H2=(v0t2)2(4分) 又有：t1+t2=t (3分) 解得v= (3分)25、一种电动夯结构为：在固定于夯座上的电动机的转轴上装一偏心轮，偏心轮的质量为m，其重心离开电动机转轴距离为l，夯的总质量为M，电动机的转速可调.为了夯实某处地面，调节电动机转速使夯在工作中不离开地面，则夯对地面的最大压力为多大？分析易知，当电动机转速调到使偏心轮重心转至最高点时，夯对地面的压力恰好为零，则当偏心轮重心转到最低时夯对地面的压力最大.（2分）对偏心轮重心在最高处时有 F+mg=m2r（2分）式中F为电动机转轴作用于偏心轮竖直向下的力，由题意有 F=（M-m）g（2分）对偏心轮重心在最低处时有 F-mg=m2r（2分）式中F为电动机转轴作用于偏心轮竖直向上的力.故此时夯对地面的压力为 N=F+(M-m)g（2分）解上述各式得 N=2Mg（2分）26、在封闭的玻璃管中注满清水，水中放一蜡球(直径略小于玻璃管内径)，将蜡球调至管的最低点，使玻璃管竖直放置，在蜡球上升的同时将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻t=0开始，蜡球在玻璃管内每1 s上升的高度都是5 cm,从t=0开始，玻璃管向右匀加速平移，每隔1 s通过的水平位移依次是4 cm,12 cm,20 cm,28 cm,试分析、计算：(1)蜡球实际做直线运动还是曲线运动，简述你的理由.(2)蜡球在t=2 s时的运动速度. (1)蜡球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上做匀速运动，因此加速度方向与速度方向不共线，其合运动为曲线运动(2)设蜡球水平加速度为a，则s-s=aT2，a=8 cm/s2在t=2 s时，vx=5 cm/s，vy=at=16 cm/svtcm/s= cm/s设速度方向与水平方向成角，则tan=3.227、在地球表面附近，小球自空中某处被水平抛出，以4ms的速度垂直打到与水平方向成30倾角的斜面上。忽略空气阻力，取g=1Oms2。求： (1)小球抛出时初速度的大小。 (2)小球在空中飞行的时间。小球做平抛运动，垂直打到斜在上，其速度方向与斜面垂直，如图所示。水平分速度等于初速度，v0=vx=vsin30=2m/s（4分）竖直分速度vy=vcos30（4分）小球在空中飞行时间t=0.35s（4分）28、如图所示，质量为M=0.60 kg的小沙箱，被长L=1.60 m的细绳悬于空中某点，现从左向右用枪以v0=10 m/s的速度向沙箱发射质量m=0.20 kg的子弹，假设沙箱每次在最低点时就恰好有一颗子弹射入沙箱，并留在其中.(g取10 m/s2，不计空气阻力，子弹与沙箱相互作用时间极短）则：（1）第一颗子弹射入沙箱后，沙箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由. (2)第二、三颗子弹射入沙箱并相对沙箱静止时，沙箱的速度分别为多大？（3）停止射击后，要使沙箱做偏角不大于5的简谐运动，射入沙箱的子弹数目应为多少？（cos5=0.996, =2.25）（1）射入第一颗子弹时，根据动量守恒 mv0=(m+M)v1 v1=2.5 m/s (2分)又根据机械能守恒得 L=0.315 m1.6 m (2分)所以，沙箱不能做完整的圆周运动 (1分)（2）打第二颗子弹时，即有 mv0-(m+M)v1=(M+2m)v2 v2=0 (2分)打第三颗子弹时，有 mv0=(M+3m)v3 v3=1.67 m/s (2分)（3）由以上分析可得，射入奇数子弹，沙箱来回摆动，且射入子弹数目越多，沙箱摆动幅度越小；射入偶数子弹，沙箱静止，设射入n颗子弹后沙箱恰做摆角等于5的简谐运动即 mv0=(M+nm)vn (2分) (2分)得：n=24.9即子弹射入沙箱的数目大于等于25的奇数时，沙箱才做摆角小于5的简谐运动. (1分)29、在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8 m,后轮直径为1.25 m,两轮的图14轴水平距离为2 m,如图14所示，在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2 s后从后轮的边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处(g取10 m/s2).求拖拉机行驶的速度的大小.由题设知，从A处水平飞出的石子和0.2 s后从B处水平飞出的石子均做平抛运动，抛出的初速度大小相等(2分)，且均为拖拉机行驶速度的2倍(2分)如图2所示图2xA=2vtA=2v (2分)xB=2vtB=2v (2分)x+d=xB+vt0 (3分)v=5 m/s (3分)30质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升为由其它力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求： （1）飞机受到的升力大小。 （2）从起飞到上升到h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。解： （1）飞机水平速度不变l = v0t y方向加速度恒定h =at2 消去t即得 a =v （以上3步共8分）由牛顿第二定律 F = mg + ma = mg (1+v) （2分）（2）升力做功W = Fh = mgh(1+ v) （4分）在h处 vt = at = （3分）EK =m（v+ v）=m v（1+） ? （3分）31、如图所示，在距地面一定高度的地方以初速度v0向右水平抛出一个质量为m，带负电，带电量为Q的小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离（水平射程），求： （1）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向； （2）若除加上上述匀强电场外，再加上一个与v0方向垂直的水平匀强磁场，使小球抛出后恰好做匀速直线运动，求此匀强磁场的磁感应强度的大小和方向。 （1）不加电场时小球在空间运动的时间为t，水平射程为s （1分） （1分） 加电场后小球在空间的运动时为，小球运动的加速度为a 并解得电场力的大小 即 （2）加上匀强电场后，小球做匀速直线运动，故小球所受重力，电场力和洛仑兹力三平衡，由于重力大于电场力，所以洛仑兹力方向竖直向上 （4分） 有左手定则可判断出：磁场方向垂直于纸面向外。（3分）32、如图，摩托车做腾跃特技表演，以初速v0冲上高为h、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m，且各种阻力的影响可忽略不计，求： (1)人和车到达坡顶时的速度v； (2)人和车飞出的水平距离s (3)当力为多少时，人和车飞出的水平距离最远? (4)若v0=l0ms，P=1. 8kw，t=0.5s，m=180kg，重力加速度g取l0ms2，则上述最远距离sm为多少?(2)设人和车从高台飞出到落地经历时间为t(3)由于式中的为常数项，考虑到人和车飞出的水平距离最远5分(4)联立求解可得33、（16分）在一次“飞车过黄河”的表演中，摩托车在空中飞经最高点后在对岸着地已知最高点到着地点的距离m，两点间的水平距离为30 m忽略空气阻力，求摩托车在最高点的速度为多少?（g取10 m/s2）解析：车从最高点到着地点的运动可看成是平抛运动，此过程中，车的水平位移x=30m，竖直分位移则此过程所用时间0h53s0y0h53s34如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为 = 53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h = 0.8m，g = 10m/s2，sin53 = 0.8，cos53 = 0.6，则小球水平抛出的初速度0是多少？斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？若斜面顶端高H = 20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？解：由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以y = 0tan53 （2分） y2 = 2gh （2分）代入数据，得y = 4m/s，0 = 3m/s （2分）由y = gt1得t1 = 0.4s （1分）s =0t1 = 30.4m = 1.2m （1分）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a = （2分）初速度 = 5m/s （2分） =t2 + a t22 （2分）代入数据，整理得 4t22 + 5t2 - 26 = 0解得 t2 = 2s 或t2 = - 13s(不合题意舍去) （1分）所以t = t1 + t2 = 2.4s （1分）58如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平，一个质量为m的物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，然后落到地面的C点，其轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC = l。现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为。当传送带静止时，让物体P再次从A点静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落到地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动（其他条件不变），物体P的落地点为D，问传送带速度v的大小满足什么条件时，OD间的距离s有最小值？这个最小值为多少？ 答案：物体P从轨道底端或从传送带右端滑出均做平抛运动。因为两个端点离地面的高度相等，所以平抛运动的水平射程与初速度成正比，即由题意可知，l2 =，v1 =，故得v2 =物体P在传送带上滑动时，滑动摩擦力做负功，由动能定理得进而解得当传送带向右运动时，要使小物体的水平射程最小，必须使它到达传送带右端时速度最小，这就要求P在传送带上一直做减速运动，那么传送带的速度只要小于或等于前面所计算的P在静止的传送带上滑至右端的速度v2。这样，物体P离开传送带的速度为v2，即传送带的速度v时，OD间的距离最小为smin = l。23.一轻绳长为l，系着一质量为m的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球运动的线速度为v，求： （1）小球运动的周期； （2）在小球运动半圈的时间内重力对小球冲量的大小； （3）在小球运动半圈的时间内绳的拉力对小球冲量的大小。 23. （16分） （1）小球运动的周期 （4分） （2）在小球运动半圈的时间内重力对小球冲量的大小 （6分） （3）在小球运动半圈的时间内绳的拉力对小球冲量的大小 （6分）31 如右图所示，质量M0.45kg的带有小孔的塑料块沿斜面上滑到最高点C时速度恰为零，此时与从A点水平射出的弹丸相碰，弹丸沿着斜面方向进入塑料块中，并立即与塑料块有相同的速度。已知A点和C点距地面的高度分别为：H1.95m，h0.15m，弹丸的质量m0.050kg，水平初速度v0=8ms，取g=10ms2，求： （1）斜面与水平地面的夹角；（可用反三角函数表示） （2）若在斜面下端与地面交接处设一个垂直干斜面的弹性挡板，塑料块与它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料块能够反弹回到C点，斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少？ 31（1）子弹做平抛运动，经时间t有：Hhgt2，解出：t=0.6s此时子弹的速度与水平方向夹角为，水平分速度为Vx，竖直分速度为Vy，则有：Vx=Vy，Vy=gt，tan解出：tan= =arctan=37 由于子弹沿斜面方向与木块相碰，故斜面的倾角与t s末子弹的速度与水平方向的夹角相同，所以斜面的倾角arctan=37（2）设在C点子弹的末速度为V1，则有： Vt=10m/s子弹立即打入木块，满足动量守恒条件，有 mvt=（m+M)Vc，解得Vc1 ms 碰后，子弹与木块共同运动由C点到挡板碰撞并能够回到C点，有： Ek1=（Mm），Ek20，Ek1Wt Wf =2fs2s（Mm）g cos S= 代入数据：得0.125 子弹与木块共同运动要能够回到C点：0.12523（16分）宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回原抛出点。然后他用一根长为L的细线把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示。现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足什么条件？23（16分）设该星球表面附近重力加速度为g，由竖直上抛运动公式得：（2分）（1）当小球摆到与悬点等高处时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力的作用，则小球在最低点的最小速度为vmin。由机械能守恒得： （2分）由动量定理得： （2分） 解得：。（2分）（2）当小球做圆周运动经过最高点时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力的作用，则小球在最低点的最大速度为vm，根据机械能守恒有： （2分） 在最高点有：又 （2分） 解得： （2分） 根据以上所求情况，要使小球在运动的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足： 或。（2分）23从倾角=37的长斜面上的A点，以v0=20m/s的水平速度抛出一小球，它落在斜面上的B点，如图所示，求:(1)A、B两点间的距离;(2)在运动过程中小球距离斜面的最大距离。（计算中取：sin37=0.6，cos37=0.8，）23、(1)设小球平抛运动历时为t，水平向左建x轴，竖直向下建y轴。由 ， 解得： （8分）因此（2分）AB间距离为： （3分） (2)、将v0沿斜面和垂直斜面分解如图所示，当物体离斜面最远时，沿y方向速度为零。所以最远距离s=m=9m（6分）23.（16分）如图所示，一个质量为m的小球被AO、BO两根细绳系住，BO绳为水平状态，AO绳与竖直方向的夹角为，此时AO绳对小球的拉力大小为T1。烧断BO绳后，小球摆动，当小球再次摆回到图中位置时AO绳对小球的拉力大小为T2。求：（1）T1与T2的比值（2）烧断BO绳后，小球通过最低点时，AO绳对小球的拉力大小T3。23、如图12所示，在平直的公路上以v10ms的速度行驶的长平板车。由于紧急刹车，原放在高出底板1.8m的后车架上的小物体A因车减速而跌落在车厢的地板上，设制动时总阻力大小恒为车总重的2倍，求物体落点到后车架的水平距离?(不计空气阻力，g=10ms2)23 得a=2g (1)汽车的运动时间 (1)汽车刹车时的滑行距离 (1)物体A做平抛运动SA=Vt2 (1) (1)得t2=0.6s (1) SA=6m (1)物体A落到后车架的水平距离S=SA-S=3.5m (1)22.（16分） 质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。今测得当飞机在水平方向的位移为时，它的上升高度为h。求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至高度的过程中升力所做的功及在高度处飞机的动能。22.（1）飞机水平速度不变（1） （3分） y方向加速度恒定（2） （3分） 即得 （2分） 由牛顿第二定律： （2分） （2）升力做功在h处 ；33.（18分）如图所示，M为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球（可以看作质点），悬线长为L，质量为m的子弹以水平初速v0射入球中而未射出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度v0的大小应满足的条件。（空气阻力不计）33.解：由于子弹初速度大小的具体数值未定，因此子弹和木球作用后的共同速度可大可小，速度较大时，可能在竖直平面内做圆周运动；速度较小时，可能在竖直平面内来回运动，我们可作如下讨论：（1）子弹初速度较大时，小球在竖直平面内做圆周运动，子弹和木球在水平方向上动量守恒mv0=(M+m)vA（3分）子弹和木球一起做圆周运动，由A运动到B有（M+m）vB2+(M+m)g2L=(M+m)vA2（3分）在B点有(M+m)vB2/L(M+m)g 故而，v0 (4分)（2）子弹初速度较小时，木球在竖直平面内来回运动，子弹和木球在水平方向上动量守恒，mv0=(M+m)v A（3分）设小球到达与悬点O相平的C点时速度刚好为零，这时子弹和木球一起由A运动到C有：（M+m）vA2=(M+m)gL 由此得到，v0= (3分) 所以，子弹的初速大小范围为v