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钉子板上的多边形 第8单元实践课 1厘米 1厘米 下面多边形的面积各是多少平方厘米 每个多边形边上的钉子各有多少枚 说说有什么发现 3 3 5 4 2 4 6 7 8 3 3 5 4 2 1厘米 1厘米 边上的钉子数越多 面积就越大 图形 边上的钉子数是4 面积是2平方厘米 面积是边上钉子数的一半 1厘米 1厘米 这些图形还有什么特点 图形内部只有一枚钉子 多边形内只有1枚钉子 它的面积与它边上的钉子数有什么关系 4 6 7 8 3 3 5 4 2 当多边形内只有1枚钉子时 用n表示多边形边上的钉子数 用S表示多边形的面积 那么S n 2 如果多边形内有2枚钉子 多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系 6 5 5 3 S 9 4 n 10 n 2 1 钉子板上的多边形 研究单 画4个多边形 多边形内有3枚钉子 即 多边形内钉子数a 3 图形 观察 数据 表格 钉子板上的多边形 研究单 画4个多边形 多边形内有3枚钉子 即 多边形内钉子数a 3 图形 观察 数据 表格 比较 猜想 验证 表达 如果多边形内没有钉子数呢 S n 2 1 当a 3时 s n 2 2 当a 2时 s n 2 1 当a 1时 s n 2 当a 4时 s n 2 3 当a 0时 s n 2 1 当a m时 s n 2 m 1 乔治 皮克 奥地利 我们今天研究的规律 就是数学上著名的皮克定理 该定理被誉为有史以来 最重要的100个数学定理 之一 有兴趣的同学 可以在网络上或书籍里了解皮克定理 如果有进一步认识的要求 那记住这本书 闵酮鹤的著作 格点和面积 以后有兴趣 有条件了 可以去阅读 闵嗣鹤 活动体会 要善于从不同的多边形中找到它们的相同点 用含有字
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