盐水混合问题.doc

数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 盐水混合问题 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 综合 实 验 日 期 2014.9.30 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】 1.熟悉MATLAB的运行环境.2.学会使用MATLAB作图.3.学会使用MATLAB编程.【实验原理】用什么方法建模：通过微分方程建立数学模型用什么原理求解：微分方程的基本解法，matlab求解微分方程以及画出图象得到问题答案。【实验环境】硬件：电脑软件：window7，matlab7.0二、实验内容：【实验方案】1、问题分析已知：水的密度为1kg/L,盐溶解度为36g(在假设（1）中)由题意可以知道，此题中的t时间时容器内的盐含量的问题即为关于t的微分方程的求解问题。在流入到流出的过程中，由于混合在水中的盐含量是不同的，所以溶解于水中的盐的量每一时刻都是不同的。而所求的这个瞬时量即为微分方程的解。而由题意知，可计算出7kg盐所需要的溶剂为194L水。因此，由混合液体积即可知开始时刻的7kg盐是完全溶于水中的,并且没有饱和。所以，整个过程为食盐水被再次稀释的过程，则不会出现有盐析出现象。即加入纯水盐水就被稀释，同时向外流出含有盐的混合液。因此，整体变量只与时间t有关。则可根据时间t列出微分方程求解。2、符号说明假设注水时间为t、t时刻时容器内含盐量为S(t)、纯水流入容器的速度为v1,混合液流出的速度为v2。3、问题假设1）由资料知，温度对盐在水中的溶解度变化影响不大，我们可以假设盐溶解度恒为室温条件下的溶解度为36g，又由条件知该过程为稀释过程，则不存在盐析出结晶的过程，即不考虑结晶度问题。2）任意时刻容器内混合的、流出的盐水都均匀（即任意时刻容器内及流出的盐水密度恒定包含初始状态350升混合盐水）3）水流入及盐水流出的速度均为匀速的。4、模型建立计算过程如下：1）t时刻容器内含盐量可表示为S(t)2）纯水以v1=14L/s的速度流入容器，混合液以v2=10.5L/s的速度流出容器，则根据溶解度公式：，可推出7kg食盐是完全溶解在水中的3）根据假设1）、2），则可列出关于盐在水中的浓度的比例式，即为（假设其中足够小）4）根据上述比例式即可得到相应的方程为：而使可得微分方程：。5）求解该微分方程当时的曲线图像5、模型求解数值解dsolve(Dy=-10.5*y/(350+3.5*x) ,x)ans = C2/(x + 100)3又由于初始x=0,时溶液中盐含量为7kg，所以可以计算出C2= 70000002）图形解则代入C2= 7000000则可求出解的图像：x=linspace(0,300,10000);y= 7000000./ (x + 100).3;plot(x,y) ,xlabel(时间),ylabel(混合中盐含量),title(混合液中盐含量曲线)6、模型检验【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）将t=0代入y（t）可得到y=7，显然可以得到y（t）在0，+）上连续。使用matlab求出的导数可以看出y（t）在区间0，+）上的导数恒小于0，所以y（t）在区间0，+）上为减函数。使用matlab求函数的右极限可得到t越大时y接近于0，但不等于0。与实际情况符合。【实验结论】（结果）【实验小结】（收获体会）熟悉了matlab用于解决实际问题的方法。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序dsolve(Dy=-10.5*y/(350+3.5*x) ,x)c2=70000;x=linspace(0,300,10000);y= 7000000./ (x + 100).3;plot(x,y) ,xlabel(时间),ylabel(混合中盐含量),title(混合液中盐含量曲线)附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。6实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过