Matlab笔记之一 ---- 符号工具箱的应用.doc

ans 计算结果的缺省变量名 eps 机器零阈值nargin 函数输入宗量数目nargout 函数输出宗量数目realmax 最大正实数 realmin 最小正实数求极限limit(f, x, a) 若a=0，且是对x求极限，可简写为limit(f)limit(f, x, a, left) 左趋近于alimit(f, x, a, right) 右趋近于alimit(f, a) 求函数f在符号findsym(f)趋于a的极限syms xlimit(cos(x)-exp(-x2/2)/x4)syms x t limit(1+t/(2*x)(4*x),x,inf)1 diff(f, x) 表示对f（这里f是一个函数表达式）求关于符号变量x的一阶导数。若x缺省，则表示求f对预设独立变量的一阶导数。 2 diff(f, x, n) 表示对f求关于符号变量x的n阶导数。若x缺省，则表示求f对预设独立变量的n阶导数。1 int(f) 返回f对预设独立变量的积分值； 2 int(f,v) 返回f对独立变量v的积分值； 3 int(f,a,b) 返回f对预设独立变量的积分值，积分区间为a,b，a和b为数值式； 4 int(f,v,a,b) 返回f对独立变量的积分值，积分区间为a,b，a和b为数值式； 5 int(f,m,n) 返回f对预设变量的积分值，积分区间为m,n，m和n为符号式；collect(F) 将表达式F中相同幂次的项合并expand(F) 将表达式F展开 factor(F) 将表达式F因式分解 simplify(F) 利用代数上的函数规则对表达式F进行化简 simple(F) 以尽可能的办法将F表达式再做化简，目的是使表达式以最少的字表示出来collect(f1)f1=sym(a-1)2+(b+1)2+a+b)collect(f1)expand(f1)f2=sym(a3-1)factor(f2)f3=sym(1/a4+2/a3+3/a2+4/a+5)simplify(f3)simple(f3)simplify函数利用代数上的函数规则对表达式进行化简，如果其中的F为符号矩阵，则会对逐个元素进行化简。而simple函数用来求符号表达式或矩阵的最简形式。该函数会尝试用多种不同化简方法对F进行化简，并显示所有能够化简F的方法，最后返回F的最简形式。如果F是一个矩阵，则返回的结果是整个矩阵的最简形式，而不一定是其中某一个元素的最简形式。从上例可以看出，simple使用了多种方法，能够改善simplify的结果，而simplify返回的不一定是最简结果。求反函数与复合函数g=finverse(f,v) 对指定自变量为v的函数f(v)，求反函数g(v)； g=finverse(f) 对缺省自变量求反函数g； fg=compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数fg=f(g(y)； fg=compose(f,g,z) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数fg=f(g(z)； fg=compose(f,g,x,z) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数fg=f(g(z)，其中x是f的自变量； fg=compose(f,g,x,y,z) 求f=f(x)和g=g(y)的复合函数fg=f(g(z)，其中x是f的自变量，其中y是g的自变量；syms a x y g=finverse(1/tan(x)g=finverse(1/tan(a*x),x)syms x y z t uf=1/(1+x2);g=sin(y);h=xt;p=exp(-y/u);compose(f,g)compose(f,g,t)compose(h,g,x,z)compose(h,g,t,z)compose(h,p,x,y,z)compose(h,p,t,u,z)求函数的泰勒（Taylor）展式taylor(f,n) 求函数f的n阶Maclaurin展式。如n缺省，则表示求f的5阶展式。 taylor(f,n,a) 求函数f在x=a的n-1阶泰勒展式。如n缺省，则表示求f在x=a的5阶泰勒展式。syms x y=taylor(cos(x),5)MATLAB软件解常微分方程的函数为：dsolve(equation,condition) 其中，equation代表常微分方程（组），condition为初始条件，如果初始条件没有给出，则给出通解形式。在函数 dsolve所包含的equation中，用字母D来表示求微分，D的数字表示几重微分，D后的变量为因变量，并默认所有这些变量都是对自变量t求导。如”Dny”表示y的n阶导数。dsolve(Dy=2*x+y,x)dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0)dsolve(2*D2y+Dy=8*sin(2*x)+exp(-x),y(0)=1,Dy(0)=0,x)dsolve函数还可以用于求微分方程组的通解或初值解，如 x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x)x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2*x,x(0)=0,y(0)=1)用于求解方程（组）的函数为 solve(f,v) 对指定自变量v解符号方程f。如v省略，表示对预设变量解符号方程f。f=a*x2+bx+csolve(f)解代数方程组的指令是： solve(equa1,equa2,equan)eq1=sym(x+y+z=10)eq2=sym(x-y+z=0)eq3=sym(2*x-y-z=-4)x,y,z=solve(eq1,eq2,eq3)x,y=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*x + 3=0)求多项式根的指令：roots(p) 这里p是多项式的系数作成的行向量，MATLAB软件约定系数按降幂的方式排列。该指令在运行时对次数不超过20的多项式比较可靠。p=-2,5.2,-4.8,7,0,2,9.8,1 %p为多项式降序排列的各个系数roots(p)求一元函数零点的指令： fzero(function,x0)其中function是被用来求零点的函数或者是函数表达式。x0是一个数或者一个二元向量。当x0是一个数时，指令将在x0的附近寻找函数function的一个近似零点；当x0是一个二元向量a,b时，指令将在区间a,b内寻找函数function的一个近似零点。f=x-exp(-x)x0=0,1fzero(f,x0)MATLAB绘图功能应用示例ezplot(f,a,b) 在区间a,b绘制f(a,b)=0的函数图。当区间缺省时，表示在默认区间-2a2和2b2绘制f(a,b)=0的函数图；ezplot(x,y,tmin,tmax) 在区间tminttmax绘制x(t)=0,y(t)=0的函数图。当区间缺省时，表示在默认区间2t2绘制x(t)=0,y(t)=0的函数图； fplot(fun,lims) 在指定区间lims=xmin,xma