立体几何——空间几何体的结构.doc

空间几何体的结构考点一.几种常见的多面体的结构特征(1) 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱.特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱).(2)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.特别地，各条棱均相等的正 三棱锥又叫正四面体.例1下面有四个命题：(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4解析：命题(1)不正确；正棱锥必须具备两点，一是：底面为正多边形，二是：顶点在底面内的射影是底面的中心；命题(2)缺少第一个条件；命题(3)缺少第二个条件；而命题(4)可推出以上两个条件都具备.答案A考点2：三视图1.几何体的三视图的排列规则： 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”，如图所示(以长方体三视图为例)：特别警示画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线.1. (2014福建,2,5分)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱答案 1.A解析 1.由三视图知识可知,圆柱的正视图是矩形,不可能为三角形.故选A.2. (2014江西,5,5分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是()答案 2.B解析 2.由几何体的直观图知,该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上,因此它的俯视图应排除A、C、D,经验证B符合题意,故选B.3.(2014安徽,7,5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为()A.21+B.18+C.21D.18答案 3.A解析 3.根据题意作出直观图如图,该多面体是由正方体切去两个角而得到的,根据三视图可知其表面积为6+2()2=6+=21+.故选A.4.(2014浙江,3,5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm2答案 4.D解析 4.由三视图可知该几何体由一个直三棱柱与一个长方体组合而成(如图),其表面积为S=35+243+43+33+243+246+36=138(cm2).考点3;几何体的直观图及斜二测画法1. 注意原图与直观图中的“三变、三不变”：2.2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系： S直观图S原图形，S原图形2S直观图.例1.对于斜二测画法叙述正确的是 ()A.三角形的直观图是三角形 B.正方形的直观图是正方形C.矩形的直观图是矩形 D.圆的直观图一定是圆 解析：正方形、矩形的直观图都是平行四边形， 故B、C错误；圆的直观图是椭圆，故D错误.答案：A例2. 已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原三角形ABC的面积.解析：建立如图所示的xOy坐标系，ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为ABC的高.把y轴绕原点顺时针旋转45得y轴，则点C变为点C，且OC2OC，A、B