11级高数B期末卷.doc

南京工业大学 高等数学B 试卷（A）卷（闭） 20112012学年 第 二 学期 使用班级 浦江学院11级 学院 班级 学号 姓名 题号一二三四五总分得分一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的横线上）1、方程的一个特解为 2、设平面上曲线绕轴旋转所得到的旋转面方程为 .3、设，由二重积分的几何意义知 .4、已知向量与,都垂直，且向量，构成右手系则= . 5、曲面在处的切平面的法向量是 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的括号内）1、下列微分方程中（ ）可以被称为是关于的贝努里微分方程（A）（B）（C） （D）2、设有直线及则的位置关系为（ ）.（A）异面 （B）平行 （C）垂直 （D）相交3、对二元函数在点处的下列叙述中正确的是（ ）（A） 若在处的偏导数，存在，则在处连续（B） 若，存在，则（C） 若在处不连续，则在处的偏导数必不存在（）若在处的两个偏导数连续，则在处必可微分4、若区域为，三点围成的区域，是在第一象限的部分，则（ ） 5、下列关于数项级数的叙述中正确的是( ).若收敛，则收敛 若收敛，则收敛若，则收敛 若收敛，则收敛三、计算与解答题（本部分共有小题，分，注意每小题的分数不完全相同） 1、（分）求微分方程 的通解。 2、（分）设求。 3、（分）求过点并且与直线垂直的平面方程 4、（分）计算，其中D是由直线与所围成的闭区域。 5、（分）求出幂级数的收敛域及其和函数、（9分）设函数由方程确定，求7、(9分)求方程的通解四、应用题（8分）试求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积 五 （本题7分）要求用两种不同的方法计算二重积分，其中（注意如果用一种方法正确解出可得4分） 南京工业大学 高等数学B 试卷（A）(参考答案)2011-2012学年 第 二 学期 使用班级 浦江学院11级 一、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）1、 2、3、 4、 5、二、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）1、(A)2、(A ) 3、(D) 4、(A ) 5、(A)三、计算与解答题（本部分基本是书上例题，如有错误，请各位查书）1、(本题7分)解：解：因积分因子= 方程两边乘得到， 两边积分： = 通解为： ，-7分 2、解： =- 7分3、解：平面法向量。由平面的点法式方程可知，所求的平面方程为 -7分 4、解：原式= = =- =-7分5、解：因 =所以，当，即时，幂级数绝对收敛当时，级数为，此时发散；当时，级数为，此时收敛，所以收敛域为-4分设 ，= ，所以 -5分 6、解：设 则， 所以 =，= =-9分（若用其他方法解，自己掌握）7、解：令，则 ，方程化为 分离变量并两边积分得到 -5分 -9分四、应用题（8分）解：设长方体的长、宽、高分别为 则表面积为，体积为设乘数函数： 则 由 唯一驻点由实际问题可知，体积的最大值确实存在，因此当长方体的长宽高都为时，可使体积最大五、（本题