数学教学案例分析《同底数幂的乘法》.doc

数学教学案例分析同底数幂的乘法2014年国培学员（周丽萍）一、设计方案（一）学习方式： 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而 学习的关于幂的一个基本性质（法则） ，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同 底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既 是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位 和作用。在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用接 受式学习与活动式学习相结合。对于法则的推导过程，我以问题的形式，引导学生先独立 地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创 造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学 会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的法则及其语言叙述，我则以一 种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归 纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。 （二）学习任务分析： “同底数幂的乘法”法则的教学目的应是“熟练掌握” 。为了使“熟练掌握” ，一方面 要正确理解法则。让学生自己得出法则，是正确理解法则的措施之一；同时还要扫除正确 理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把法则运用到各种情况中去来达 到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的， 对现在法则容易产生混淆的内容（如合并同类项） ；以及以前容易发生错误的概念（如指数 1 认为没有指数）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。（三）学习起点能力： 从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数 概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概 念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更 给熟练掌握增添了障碍。 系数 合并同类项 相加 底数 不变 指数 不变同底数幂的乘法 相乘 不变 相加 从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探 究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。 （四）教学目标 ：1、 识记目标：熟记同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性 质，并能应用它解决一些实际问题。 2、 能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推 导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和 有条理的表达能力。 3、 情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊一 般特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶， 激发学生探索创新精神。1（五）教学重点、难点： 同底数幂的乘法同其他幂的运算性质一样，都是在有理数的基础上讨论的，它既有对 数式通性的慨括， 又有从数到式的抽象， 而学生在此之前对字母表示数的广泛意义已有初步 认识，但对字母表示幂的指数还是初次遇到，所以他们会对同底数幂的乘法性质感到抽象， 不易理解， 因此正确地理解同底数幂的乘法法则既是本节的重点也是难点。 突破它的关键是 利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质， 再从一般到特殊地运用性质， 使学生理解并掌 握性质的条件和结论。同时，由于受思维定势的影响，学生计算时易忽略条件及与数的乘法 相混淆将指数相乘。因此，法则的正确应用是本节学习中的又一个难点，突破的方法一是剖 析性质（法则）的特征，二是通过一组诊断题让学生判断，并要求学生分析错误，比较异同。 总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应。 （六）教学过程 ：一回顾思考：1教师：请同学们回忆一下：什么叫做乘方？2an表示的意义是什么？在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an作为运算时，又读作什么？学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。2指出下列各式的底数与指数34 (a+b)2 a (-2)3 -23(-2)3和-23的意义相同吗？结果相等吗？3光的速度为3105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：31055102=15105102=15？（引入课题）【教师提问】到底105102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示计算过程：105102=（1010101010）（1010）=10101010101010=107【教师活动】下面引例1请同学们计算并探索规律（1）2324=（222）（2222）=2( )；（2）5354=_=5( )；（3）（3）7（3）6=_=（3）( )；（4）（）3（）=_=（）( )；（5）a3a4=_a( )提出问题：这几道题目有什么共同特点？请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算【教师拓展】计算aman=？请同学们想一想【学生总结】aa=am+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103104； （2）aa3； （3）aa3a5； （4）xx2+x2x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示如（1）103104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数（2）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，x3+x3得2x3，提醒学生应该用合并同类项（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则 三、随堂练习，巩固深化 1计算 (1)x2x5 (2) （2）8（2）7 (3) aa6 (4) xmx3m+1【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题课本练习题2完成课本P142练习3判断正误（1）x3x5 = x15 （ ） （2）yy3= y3 （ ）（3）x3+x5 = x8 （ ） （4）x2x2= 2x4（ ）（5）（x）2（x5）= x5 （ ）（6）a7+a7= a14（ ）4填空（1）x3（ ） = x8 （2）a7（ ）= a6（3）aa3（ ）=a7； （4）xm( ) = x3m（5）若8=2x则x= 84=2x则x=（6）若xn-3xn+3 = x10 则n= 【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.341019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加2应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式3运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆五、布置作业，1计算:(1) 22 23 (2) 5453(3) (-3)2 (-3)2 (4) (2/3)2(2/3)4(5) (- 1/2)3 (- 1/2)4 (6) 103104(7) 2m 2n (8)(1/7)m(1/7)n (m,n是正整数)2课堂作业的相应练习(七)、教学反思： 1、 本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗 助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本 身既是对学生能力的培养， 又是对公式的识记过程， 而且还可以提高他们的应用公式的本领。 因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做。2、战前演习。具体体会公 式在解题中的应用，熟悉乐此不疲，更 加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。 3、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧 重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学 法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。 4、对于公式使用的条件既要把握好“度” ，又要把握好“方向” 。对于公式中的字母指 数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了） ；而对于公式的特点，则 应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成 几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。 5、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展 放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发 展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取 类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体 验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。 总体来讲， 我在教授中深刻的体会到新教材与以往的不同， 新教材以学生为本的教学理 念始终贯穿本课。采用的利用“Z+Z”智能教育平台进行多媒体教学方式，新颖、有效。学 生的学习积极性有较大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际 联系，变的有趣、易懂。从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法。不但使学生掌握了课 本上的知识， 还使