2011-2015全国卷数列汇编(理科).doc

第六章 数列第一节 等差数列与等比数列题型73 等差、等比数列的通项及基本量的求解1.（2011全国理17-1）等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式； 2.（2013全国理3） 等比数列的前项和为，已知，则（ ）.A. B. C. D. 3.（2015全国理4） 等比数列满足，则（ ）A. B. C. D. 题型74 等差、等比数列的求和题型75 等差、等比数列的性质应用4（2012全国理5） 已知为等比数列，则（ ）A. B. C. D.5(2013课标全国，理7)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D66.(2014全国理17)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. 12分题型76 判断或证明数列是等差、等比数列7.（2014全国理17-1）已知数列满足，（）证明是等比数列，并求的通项公式；7.（）证明：，即：又，是以为首项，3为公比的等比数列，即题型77 等差数列与等比数列的综合应用第二节 数列的通项公式与求和题型78 数列通项公式的求解8.（2012全国理5） 已知为等比数列，则（ ）A. B. C. D.9(2013课标全国，理14)若数列an的前n项和，则an的通项公式是an_.10.（2015全国理17-1）为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；题型79 数列的求和11.（2011全国理17-2）等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和12.（2012全国理16） 数列满足，则的前项和为 .13.（2014全国理17-2）已知数列满足，（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明14.（2015全国理17-2）为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和15.（2015全国理16）设是数列的前项和，且,则_第三节 数列的综合题型80 数列与不等式的综合第六章 试题详解1.【解析】（1）设数列的公比为. 由得，所以由条件可知，故由得，所以故数列的通项公式为2.分析 先设出公比，然后根据已知条件列出方程组，求出.解析：设公比为，因为，所以所以解得故选C.3. 解析 由题意可设等比数列的公比为，则由得，.又因为，所以.解得或（舍去），所以.故选B.评注 等差数列与等比数列的基本概念和性质是考查的重点.本题考查了等比数列的通项公式及一元二次方程的解法，注意最后一步要能将“”写成“”的形式，再提出“”.4.解析 方法一：利用等比数列的通项公式求解. 由题意得，所以，或， .故选D. 方法二：利用等比数列的性质求解. 由，解得，或.所以，或， 所以.故选D.5.答案：C解析：Sm12，Sm0，Sm13，amSmSm10(2)2，am1Sm1Sm303.dam1am321.Smma110，.又am1a1m13，.m5.故选C.6.【解析】：()由题设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列.8.解析 方法一：利用等比数列的通项公式求解. 由题意得，所以，或， .故选D. 方法二：利用等比数列的性质求解. 由，解得，或.所以，或， 所以.故选D.9.答案：(2)n1解析：，当n2时，.，得，即2.a1S1，a11.an是以1为首项，2为公比的等比数列，an(2)n1.10.解析 （1） 由 可得 式式得又因为，所以 当时，即，解得或（舍去），所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为11.【解析】（1）设数列的公比为. 由得，所以由条件可知，故由得，所以故数列的通项公式为（2）故，所以，所以数列的前项和为12.分析 利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解.解析 因为，所以，所以.13.解析：（）证明：，即：又，是以为首项，3为公比的等比数列，即（）证明：由（）知，故：14.解析 （1） 由 可得 式式得又因为，所以 当时，即，解得或（舍去），所以是首