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能源与电力工程学报7（2013）979-986辅助研究牵引变电站负荷的时间数列安杰Kobielski1，斯瓦沃米尔Drapik2，马立克Dudzik3和雅努什Prusak31.克拉科夫理工大学铁路车辆研究所，克拉科夫31-155，波兰2.ZUE S.A.卡齐米耶扎Czapiskiego3 st，克拉科夫30-048，波兰3.克拉科夫科技大学，克拉科夫克拉科夫31-155，波兰交通管制司收到：2012年7月11日/接受：2012年10月11日/发布时间：2013年5月31日。摘要：在电动或电车牵引车辆的情况下，用于推进目的以及所有其他目的的能量通过牵引变电站进行处理和交付。牵引变电站负载过程的了解，特别是在设计阶段，由于主电路或保护装置的加工设备的选择，是非常重要的课题。在克拉科夫（波兰）附近的铁路牵引变电站B的调查范围内，实现了上午4时至晚上8时的当前负荷的测量。分析的测量选自上午6:00至早晨8:00之间（早上高峰时间）。由于采样频率为2 kHz的2 h峰值，记录的数据集包含1.44107个元素。因此，数据的必要转换是降低频率1 Hz，10 Hz和50 Hz。下面分析的结果表明这种行为对时间序列模型参数的获得结果的影响。鉴于多项式近似的不令人满意的影响，需要寻求一种更有效的近似方法来实现与测量过程的最佳兼容性。继续研究应导致制定程序，这将决定牵引变电站负荷的预期变化的可接受的准确性。 关键词：电牵引力，电流，牵引载荷，铁路牵引变电站，时间序列。1. 介绍在电动或电车牵引车辆的情况下，用于推进目的以及所有其他目的的能量通过牵引变电站进行处理和交付。 上述变电站的投资和运营成本可能对于给定线路的牵引类型（电气，燃烧）的选择可能具有重要意义。 如早期出版物中所提到的，例如参考文献 1，用于设计牵引变电站的方法是适当的，但不一定是最佳的。 因此，值得进行的研究活动，使电动铁路运输在货运市场上更具竞争力。牵引变电站过程知识特别是在其设计阶段，由于主电路或保护装置的处理设备的选择，是非常重要的问题。 它也可能对能源消耗量的评估以及为牵引目的制定其采购策略产生影响。 根据现有变电站获得的测量结果分析负载能够更好地了解其特性和性质。 使用更先进的研究方法提供了对评估大小的描述，例如，通过使用更广泛的客观指标数学。 在他们以前的几篇出版物1-5中，本文的作者提出了与这个问题有关的一些结果。 下面的分析是所进行的主题的延续。2. 铁路变电站B负荷识别结果5对班次变电站B负荷的测量进行了分析。 它是三个变电站之一，为克拉科夫（波兰）提供了一个大型通信中心。 以下结果是以前文献1-6中描述的研究的延续。对于计算，在早晨（早上6：00-8：00）使用牵引载荷测量。为了分析的目的，通过降低几个较低频率值的2 kHz（实际测量频率）的采样率来转换牵引载荷。 设计了这些程序以减少数学处理的数据容量。 由于采样频率为2 kHz的2h峰值，记录的数据集包含1.44107个元素。 这种必要性是由于本文作者掌握的硬件和软件的特点。 下面分析的结果表明这种行为对时间。本文介绍了频率为1Hz，10Hz和50Hz的变换（处理）课程的结果。每种情况下按照两个程序编制所选频率分析数据。 第一个过程是计算由假设频率产生的时间间隔的平均值。 在第二个变体中，考虑了相同间隔的最大值。在本文作者以前的工作5中，已经证明，以0.95的概率，铁路牵引变电站B的负载过程可以通过二阶自回归过程形式的时间序列来描述 -AR（2），或以更一般的形式作为ARIMA（2,0,0）1的过程。由p表示的阶数p的自回归模型符号AR（p）由下式描述： 哪里： c1不变； n 时间序列模型的权重因子，np； 与正常相关的随机变量分配即所谓的白噪声。在下面的图（图1）中，其显示部分自相关函数，只有两个条（滞后）显着超过0.95（虚线）的置信区间。 这意味着测试时间序列是二阶过程和自回归过程AR（2）。 自相关和部分自相关函数的数学描述被广泛地显示在参考文献中。 5并且由于本文的数量限制，没有被纳入这项工作。这证实了变电站B负载的功率谱密度图（周期图）的性质和形状，如图1所示。图2由于上述原因，本文中还没有包含周期图函数的相当复杂的数学描述。图3牵引变电站B负载在04：00-20：00之间的框图。 分析的早晨运输急速标有大括号。评估测量结果群体的统计特性的一个有效手段是使用所谓的箱体图（图3）。 除了提供统计信息，绘图还能够对结果进行图形化解释。盒子图的一个特征是以简洁的图形形式提供50的测量结果，由“盒子”的垂直尺寸相对于中间值（中间的正方形）和记录的极端测量值。模型AR（自回归模型），模型ARIMA（自回归 - 积分移动平均）。3. 多项式近似模型及其参数的充分性分析以下分析适用于确定为二阶自回归模型AR（2）的铁路变电站B的输出负荷模型。 虽然本文作者的主要任务是确定模型的系数，特别是基于与图1所示的基础图相关的部分自相关函数图，其他过程的性质的相似性图1。根据假设（第2节），对1 Hz，10 Hz和50 Hz频率下的牵引变电站B负载的转换（处理）文件执行分析，对于其近似度，16度的多项式近似 并且首先选择了32个。以下是作者假定的相关案例，以验证研究方法，特别是高次多项式的近似效率： 频率为1 Hz，多项式为16度; 频率为1 Hz，多项式为32度; 频率为10 Hz，多项式为16度;频率为10 Hz，多项式为32度;频率为50 Hz，多项式为16度; 频率为50 Hz，多项式为32度;以下偶数图（图4-9）显示了早晨冲击期间（早上6点至8点之间）的变电站B负载（实线）相对于测量线的近似平均值的过程。情况（a）识别作为时间序列的变电站B负载（图4）的近似平均值的过程导致其作为一阶自回归过程AR（1）（图10）的估计，其参数之一 时间序列模型由等式 （1）等于1= 0.999929。为了证实这个事实，进行了一个实验。 假设上述近似的变电站负载平均值的过程是模型AR（2）。 作为使用STATISTICA封装的结果，实现了模型的以下参数：1= 0.997054和2= 0.002943。 参数2的值为参数1的值的0.2952。这证实了AR（1）模型的先前估计是正确的。 图1变电站B电流的部分自相关函数5图2 牵引变电站B载荷周期图（早起）7图3牵引变电站B载荷在04：00-20：00之间的箱体图1，2，4图4变电站B的平均值的近似值为1 Hz的频率，16度的多项式图5变电站B负载平均值的频率为1Hz，多项式为32度的近似值图6变电站B负载的平均值近似为10 Hz的频率，16度多项式图7变电站B负载的平均值近似为10 Hz的频率，多项式为32度图8变电站B平均值的近似值为50 Hz的频率，16度多项式图9变电站B负荷平均值的近似值为50 Hz，多项式为32度图10变电站B负载的近似平均值部分自相关频率为1Hz，多项式为16度图11变电站近似平均值的部分自相关频率为1Hz，多项式为32度图12变电站B负载的近似平均值部分自相关频率为10 Hz，多项式为16度图13变电站B负载的近似平均值部分自相关频率为10 Hz，多项式为32度图14变电站B负载的近似平均值对于50 Hz的频率，16度多项式的部分自相关 情况（b）通过识别变电站B负载（图11）作为时间序列的近似平均值过程产生的部分自相关函数的形状给出了其作为ARIMA（p，d，q）过程类型的估计， 零系数。 它排除了其与基本型号AR（2）的兼容性，这是由于他根据早晨运输仓库中变电站B负载的负载测量估算出现的。应该注意的是，使用等级32的多项式的变电站B负载的近似平均值相对于度数16的多项式的近似情况给出了更好的近似。 情况（c）10 Hz采样频率，16度多项式变电站B负载的近似平均值的部分自相关函数的形状，表示具有一阶自回归模型AR（1）的特征 - 类似地 到上述情况（a），如图1所示。 对于分析的情况（c），由等式（1）描述的时间序列模型的参数之一 （1）等于1= 0.999937，这意味着与情况（a）非常高的兼容性，其中模型系数AR（1）的值等于1= 0.999929。因此，对于所讨论的情况（类似于情况（a），由于基于早晨冲击中变电站B负载的测量的估计，与基本模型AR（2）缺乏兼容性。 情况（d）作为分析对象的情况（d）的特征在于与上述情况（b）非常相似的特征。与情况（b）类似，部分自相关函数的形状是由变电站B负载的近似平均值过程（图13）确定为时间序列，使其估计为ARIMA（p，d，q ）过程类型及其非零系数。与情况（b）类似，还存在与基本模型AR（2）的兼容性，这是由于他根据早晨运输仓库中变电站B负载的测量结果估算的。就像在（b）情况下，应该注意的是，使用32度多项式的变电站B负载的近似平均值给出了（从图形的角度来看）相对于变电站负载测量的更好的近似比在 16度多项式近似（图6和7）。如果忽略了第3条之后的部分自相关，则变电站B负载模型的估计平均值将采用三阶自回归模型AR（3）的形式，然后系数将具有以下值：1= 0.905954，2= 0.090674，3= 0.003372，这也与基于变电站B负载的测量结果的基准模型AR（2）不一致。 情况（e）情况（e）所采用条件的图表分析得出与（a）和（e）情况类似的结论。因此，情况（d）可以被描述为一阶自回归模型AR（1），1= 0.999944。因此，可以注意到，无论采样频率如何，牵引变电站B负载（1 Hz，10 Hz，50 Hz）的平均值，其16度多项式的近似值都会导致相同模型的一阶自回归 参数1的时间序列AR（1），其值仅在第5和第6位。 情况（f）分析的情况（f）与上述情况（b）和（d）具有不同的特征，其特征彼此相似。自相关的形状，特别是部分自相关函数（图15）允许我们假设牵引变电站B负载的平均值可以使用八阶自回归模型AR（8）来描述。然而，假设对八阶自回归模型AR（8）的牵引变电站B负载的平均值的估计，模型的系数等于：1 = 0.513914, 2 = 0.251447, 3 = 0.117132, 4 = 0.067231,5 = 0.027292, 6 = 0.008696, 7 = -0.002344, 8 = 0.016628.4. 结论和结语上述分析结果表明牵引载荷变化的特征，尽管相当困难，可以使用分析时间序列的多项式近似法进行评估。 图15变电站B负载的近似平均值对于50Hz的频率的部分自相关，32度的多项式特别是： 一个开放的问题是分析牵引变电所的测量频率的选择; 测量的牵引变电站装载程序的频率变化没有显着改变其平均值 - 差异不超过4（在当前研究阶段，剩余的电气和统计参数未被考虑）; 分析牵引变电站负荷过程频率越高，出现近似多项式不稳定现象; 随着分析课程的频率增加，部分自相关函数的形状与局部自相关有相当大的差异，这是由分析引起的时间序列自回归序列AR（2）的估计产生的 在变电站B的两个小时的冲击下（2 kHz）进行初始测量（图1）; 在这个阶段，即使短时间内，承受牵引载荷的变化也是不可能的。 在这个阶段，即使短时间内，承受牵引载荷的变化也是不可能的。鉴于多项式近似的不令人满意的影响，需要寻求更有效的近似方法来实现与二阶自回归AR（2）的最佳兼容性。继续研究应导致制定程序，这将决定牵引变电站负荷的预期变化的可接受的准确性。因此，会有合理的依据： 改进设计方法，以实现对牵引变电站分配和保护的更精确（最佳）选择加工设备（整流单元）; 就如何为牵引目的购买电力做出明智的决定; 牵引变电站新一代设备设计人员和施工人员，额定参数 建立与牵引变电站额定设备相关的新规定（规范，标准，程序）专家组。鸣谢 作者感谢PKP Energetics S.A.-South Division Cracow董事会对克拉科夫地区牵引变电站的牵引载荷进行测量。参考文献1 S.Drapik,A.Kobielski,J. Prusak,牵引变电所负载在时间序列方法波动分析,Technika Transportu Szynowego(tts),2010(7-8):59-64.(波兰语)2 S. Drapik，A.Kobielski，J. Prusak，“牵引变电所负载变异性的选定问题”,K. Karwowski，A.Szelg(Eds.),Modern Electric Traction Power Supply,第5章,Gdansk University of Technology,Gdask,2009:47-58.3 S. Drapik,A.Kobielski,J. Prusak,铁路牵引变电所负荷变化性的选择方面,MET 2009第9届国际现代电气牵引会议,波兰格但斯克,2009:171-176.4 S. Drapik,A.Kobielski,J. Prusak,铁路牵引变电站负荷变化的选择方面,Technika Transportu Szynowego (ts)