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文档简介

解三角形（两课时）一、教学目标运用正余弦定理解三角形及相关问题。二、教学重、难点 正余弦定理的熟练运用。 三角形中的诱导公式和恒等变换。三、 教学过程（一）基础知识归纳总结1、三角形中的边角关系 （1）三角形的内角和定理 （2）三角形中的诱导公式 sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC, tan(A+B)=-tanC sin=cosC, , (3)三角形中的边角关系2、解三角形的常见类型和解法 在三角形的六个元素中，若知道三个，其中至少一个元素为边，即可求解该三角形，按已知条件可分为以下几种情况：已知条件所用定理一般步骤一边和两角（a，B，C）正弦定理（1）由内角和定理求出角A；（2）由正弦定理求出b和c。（有解时只有一解）两边和夹角（a，b，C）余弦定理正弦定理(1)由余弦定理求出第三边c(2)由正弦定理求出小边所对角(3)由内角和定理求出另一角（有解时只有一解）三边（a，b，c）余弦定理（1）由余弦定理求出角A，B（2）由内角和定理求出C（有解时只有一解）两边和其中一边的对角（a，b，A）正弦定理余弦定理（1）由正弦定理求出B（2）由内角和定理求出C（3）再利用正弦定理或余弦定理求c（可有两解、一解或无解）3、三角形中恒等变形常用如下的边角转化 4、三角形的面积公式（二）典型例题1、用正余弦定理解三角形分析：正弦定理化边为角。 分析：正弦定理化角为边。2、三角形面积公式及应用3、判断三角形的形状解一：由已知条件及正弦定理可得，为三角形的内角，或，或，所以为等腰三角形或直角三角形。解二：由已知条件及正弦定理可得，即，由正弦定理和余弦定理可得=，整理，得，即，为等腰三角形或直角三角形。4、利用正余弦定理求三角形中的取值范围问题5、三角形
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