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广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )课程名称: 高等数学（下） （满分100分）考试时间: 2007 年 6 月 25 日 (第 17 周 星期一 )一、填空题：（4分520分）1 2 3 4 5 二、选择题：（4分520分）1 A2 C3 B 4 A 5 D三、计算题（每小题8分，共24分）1. 计算 ，其中是球面 被平面 所截得的圆周。解：由对称性知道（2分）所以 （8分）2利用级数收敛的必要条件，证明：对于 ，。证明：考虑正项级数 ，一般项为，（2分）学 院 ： 专业： 学号： 姓名：装 订 线由比式判别法知 （6分）收敛，由级数收敛之必要条件，对于 ，。（8分）3. 在平面上求一点，使它到三直线 距离平方和最小。解：设所求点为，目标函数为 （3分）令（5分）（7分）为唯一驻点，由实际，到三直线的距离平方和最小的点一定存在，所以为所求的点。（8分）装 订 线四、（8分）设 ，求 。解：（2分）由于 （4分）从而 （6分）（8分）五、（8分）应用格林公式计算曲线积分：，其中是以为顶点的三角形，方向取正向。解：三条线段的方程为： （2分）而 ，从而（4分）其中三角形区域（如图），分成两部分。（8分）4设 是可导函数，且满足条件：，则曲线 在点处的切线斜率为 （ ） 。（A） （B） （C） （D） 5设：，则： （ ）A B. C D. 三、计算题（共49分）1 求：。2 求： 在 上的最大值与最小值。3 设：，求：。装 订 线装 订 线六、（10分）计算二重积分，其中是由直线 围成的三角形区域。解：设 （如图），则（1分）型区域：，（2分）分成：（4分）从而 （10分）七、（10分）应用幂级数性质求 。解：令 ，由于 （2分）即收敛区域为：，由逐项微分之性质， ，（5分）由逐项积分之性质，（7分）所以，从
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