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“圆”的弧长和面积公式内容:1n的圆心角所对的弧长L= 2扇形的概念; 3圆心角为n的扇形面积是S扇形=; 4应用以上内容解决一些具体题目问题:1圆的周长公式是什么? 2圆的面积公式是什么? 3什么叫弧长?探究:设圆的半径为R,则: 1圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 21的圆心角所对的弧长是_ 32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_ 结论:我们可得到n的圆心角所对的弧长为问题:(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图所示: (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大?(2)如果这头牛只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?像这样,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问题: 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R,1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 3设圆的半径为R,2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 4设圆的半径为R,5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 5设圆半径为R,n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_ 因此:在半径为R的圆中,圆心角n的扇形S扇形=例1制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即的长(结果精确到0.1mm) 例2如图,已知扇形AOB的半径为10,AOB=60,求的长(结果精确到01)和扇形AOB的面积结果精确到01) 例3(1)操作与证明:如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕O点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a(2)尝试与思考:如图a、b所示,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处,并将纸板绕O旋转,当扇形纸板的圆心角为_时,正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为_时,正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a (a) (b)练习1已知扇形的圆心角为120,半径为6,则扇形的弧长是( ) A3 B4 C5 D62如图1所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上,按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置,则点B运动到点B所经过的路线长度为( )A1 B C D (1) (2) (3)3如图2所示,实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为( )A12m B18m C20m D24m4如果一条弧长等于R,它的半径是R,那么这条弧所对的圆心角度数为_, 当圆心角增加30时,这条弧长增加_5如图3所示,OA=30B,则的长是的长的_倍6已知如图所示,所在圆的半径为R,的长为R,O和OA、OB分别相切于点C、E,且与O内切于点D,求O的周长7如图,若O的周长为20cm,A
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