福建农林大学2008数值分析考卷及答案.doc

2008-2009年（1）福建农林大学机电工程学院研究生数值分析课程试卷 姓名：郑金凤 专业年级：08级机械设计及理论 学号： 1081302 成绩： 注：以下试题编程语言任选。要求上机调试通过，提供原程序清单、计算结果。1、 分别用列主元法和Gauss-Seidel迭代法（要求）求解方程组。（1）列主元法#include#includeGaussdiedai(n,a,x) int n; double *a,*x; int i,j,k,r; double m; for(k=0;kn-1;k+) r=k; m=fabs(ak*(n+1)+k); for(i=k+1;im) r=i; m=fabs(ai*(n+1)+k); if(rk) for(j=k;jn+1;j+) m=ak*(n+1)+j; ak*(n+1)+j=ar*(n+1)+j; ar*(n+1)+j=m; for(i=k+1;in;i+) m=ai*(n+1)+k/ak*(n+1)+k; for(j=k+1;j=0;i-) m=ai*(n+1)+n; for(j=i+1;jn;j+) m-=ai*(n+1)+j*xj; xi=m/ai*(n+1)+i; main() double a34=10,-2,-1,3,-2,10,-3,15, -1,-2,5,10,x3; int i; Gaussdiedai(3,a,x);printf(x1=%fn,x0); printf(x2=%fn,x1); printf(x3=%fn,x2); （2）Gauss-Seidel迭代法#includestdio.h#includemath.h#includemalloc.h GaussSeidel(n,a,b,x) int n; double *a,*b,*x; int i,j; double t,u,m=0,eps; while(1) eps=0; for(i=0;in;i+) t=xi; for(j=0;jeps) eps=fabs(u-t); if(eps0.000001) x0=x1; x1=cos(x0); printf(%sn,解得);printf(x=%fn,x1); printf(n);3、 已知函数表如下，用二次插值求y(0.85)的近似值。Xi0.500.700.800.90Yi0.100.120.130.14#include math.hdouble nlg3(double x,double y,int n,double t)int i,j,k,m; double z,s; z=0.0; if(n1) return(z); if(n=1) z=y0;return(z); if(n=2) z=(y0*(t-x1)-y1*(t-x0)/(x0-x1); return(z); if (t=xn-2) k=n-3;m=n-1; else k=1;m=n; while (m-k !=1) i=(k+m)/2; if (txi-1) m=i; else k=i; k=k-1;m=m-1; if(fabs(t-xk)fabs(t-xm) k=k-1; else m=m+1; z=0.0; for(i=k;i=m;i+) s=1.0; for(j=k;j=m;j+) if(j!=i) s=s*(t-xj)/(xi-xj); z=z+s*yi; return(z); main() double t,z; static double x4=0.50,0.70,0.80,0.90; static double y4=0.10,0.12,0.13,0.14; printf(n); t=0.85;z=nlg3(x,y,5,t); printf(x=%f,f(x)=%f n,t,z); 4、 已知数据表如下，试求其最小二乘二次拟合多项式。Xi2345678910Yi654211234#include math.h#include stdio.hvoid spir(double x,double y,int n,double a,int m,double dt)int i,j,k;double z,p,c,g,q,d1,d2,s20,t20,b20;for(i=0;in) m=n;if(m20) m=20;z=0.0;for(i=0;i=n-1;i+) z=z+xi/(1.0*n);b0=1.0;d1=1.0*n;p=0.0;c=0.0;for(i=0;i1)t1=1.0;t0=-p; d2=0.0;c=0.0;g=0.0; for(i=0;i=n-1;i+) q=xi-z-p;d2=d2+q*q; c=c+yi*q; g=g+(xi-z)*q*q; c=c/d2;p=g/d2;q=d2/d1; d1=d2; a1=c*t1;a0=c*t0+a0;for(j=2;j=3)for(k=j-2;k=1;k-)sk=-p*tk+tk-1-q*bk;s0=-p*t0-q*b0;d2=0.0;c=0.0;g=0.0;for(i=0;i=0;k-)q=q*(xi-z)+sk; d2=d2+q*q;c=c+yi*q;g=g+(xi-z)*q*q;c=c/d2;p=g/d2;q=d2/d1;d1=d2;aj=c*sj;tj=sj;for(k=j-1;k=0;k-)ak=c*sk+ak;bk=tk;tk=sk;main()double x9=2,3,4,5,6,7,8,9,10,y9=6,5,4,2,1,1,2,3,4,a3,dt3; int i; spir(x,y,9,a,3,dt); for (i=0; i=eps)&(m=9) p=0.0; for (i=0;i=n-1; i+) x=a+(i+0.5)*h; p=p+(*f) (x); p=(y0+h*p)/2.0; s=1.0; for (k=1; k=m; k+) s=4.0*s; q=(s*p-yk-1)/(s-1.0); yk-1=p; p=q; ep=fabs(q-ym-1); m=m+1; ym-1=q; n=n+n; h=h/2.0; return(q);main()double a,b,eps,t,rombf(double); a=0.0; b=1.0; eps=0.0001; t=romb(a,b,eps,rombf); printf(%sn,解得); printf(I=%f n,t); printf(n); double rombf(double x) double y; y=exp(-x*x); return(y); 6、用RK方法求初值问题的数值解。取步长h=0.1，计算结果取8位小数。 #include #include double f(double x,double y) double rus;rus=x-(2*x*y)/(1+x*x);return(rus);void main()double x0=0; /范围上限double x1=2; /范围下限double h=0.1; /步长 double n; /计算出的点的个数 double k1,k2,k3,k4; double y0=0; /用于存放计算出的常微分方程数值解int i=0;int j; n=(x1-x0)/h);printf(%sn,结果如下); for(j=0;jn+1;j+) k1=f(x0,y0); /求K1 k2=