大学物理实验基础知识1.doc

大学物理实验基础知识大学物实知识耿在斌F楼110如何正确表达测量结果:单位1.误差的基本概念)(xUxx=误本概2.实验不确定度及估算3有效数字及运算3.有效数字及运算4.数据处理参考文献：实验误差与数据处理腾敏康实物理实验研究朱鹤年课程介绍课程介绍大学物理实验()大学物理实验A(一)：一二三四五六七八九十预习实验实验预习实验实验操作考试基础知识100分30%上课50分+作业50分（20+40+40）4=100分470%在第三周之前必须在实验中心网站选定实验方案。30%70%大学物理实验A(二)、A(三)：大学物理实验A()、A(三)：一二三四五六七八九十预习实验实验预习实验实验预习实验实验操作考试100分（20+40+40）6=100分6100分30%70%（20+40+40）6=100分6第一周之前必须在实验中心网站选定实验方案。实验中心网站_首页右上方_大学物理实验选课系统ID和Password都是学号Password可以自行更改ID和Password都是学号，Password可以自行更改11：测量与误差11：测量与误差测量一、测量目的：得到一个测量值，尽可能接近其真值。方法：选定测量单位，计数，确定各种误差的综合影响（不确定度）。构成：数值_不确定度_单位测量值例如测量一支铅笔的长度，得到：例如测量支铅笔的长度，得到：L=165.30.5mm二、测量的分类l直接测量：直接读出测量值直接测量量例：电压表测电压、米尺测长度l间接测量：由直接测量量经计算得到测量值间接测量量l间接测量：由直接测量量经计算得到测量值间接测量量例：测电压、电流计算电阻R=U/I例测直径高度计算圆柱体体积V=1/4D2H例：测直径、高度计算圆柱体体积V=1/4D2H欧姆表测电阻？量筒测体积？l组合测量：对一系列直接测量量进行相关分析，确定它们的相关公式及参数。描点作图法：伏安法测电阻St图求v逐差法最小二乘法三、等精度测量和不等精度测量l测量条件：一切能影响测量结果，本质上又能控制的全部因素。测量人员、测量方法、测量仪器、测量环境测量人员测量方法测量仪器测量环境l等精度测量：在相同的测量条件下，对某一物理量进行多次重复测量。同一个人，同样的方法，同样的仪器，同样的环境同个人，同样的方法，同样的仪器，同样的环境各测量值可能不相等，但没有理由认为哪一个数据更可靠实验中对某个量进行多次测量，一般都是指等精度测量。l不等精度测量：测量条件中的任何一个因素发生了变化保持测量条件完全相同是极其困难的如果某条件的变化对测量结l保持测量条件完全相同是极其困难的。如果某一条件的变化对测量结果影响不大，这样的多次重复测量仍可以看作等精度测量。l精密度：测量数据的彼此接近程度，随机误差大小。简称精度，最小分度。精度的倒数就是灵敏度。l准确度：平均值与真值的接近程度，测量所能达到的最小误差l精确度：所有测量数据与真值的接近程度四、测量误差l真值：被测物理量的客观大小。l绝对误差：测量值x与真值A0的差别=xA0误差反应了测量值偏离真值的大小和方向l误差估算：真值无法得到，所以绝对误差也无法确定，只能估算l近似真值（约定真值）公认值/较高准确度仪器的测量值l近似真值（约定真值）：公认值/较高准确度仪器的测量值多次测量结果的算术平均值l偏差：测量值x与约定真值A的差别x=xAl相对误差：%100 D=AxAEel百分误差：0AA公认值或理论值测量最佳值-=l百分误差：公认值或理论值12：误差分类12：误差分类系统误差一、系统误差：相同条件下多次测量同一物理量时，误差的绝对值和符号保持恒定；或在测量条件改变时，误差按某一确定规律变化。或在测量条件改变时，误差按某确定规律变化。来源：仪器缺陷刻度不准、零点未校准、等臂天平不等臂理论公式公式本身具有近似性实验条件实验不能达到理论公式适用的条件和要求测量环境不符合测量要求，温度、压强等操作习惯个人习惯与偏向斜视读数总是偏大或偏小操作习惯个人习惯与偏向、斜视、读数总是偏大或偏小处理：在相同条件下多次测量求平均值并不能减少或消除系统误差。处理：在相同条件下多次测量求平均值并不能减少或消除系统误差。已定系统误差：找出原因，采取措施，减小、消除或修正未定系统误差：比较复杂，用误差限进行估算二、随机误差（偶然误差）：排除产生系统误差的因素后，在同样条件下，对一物理量进行多次重复测量，各次测量值彼此还是会有差异。它们分散在一定范围内，其误差值时正时负，绝对值时大时小，无规则地涨落，具有随机性。来源：测量过程中一些随机的或不确定的因素。无规则，不可避免。人的感官灵敏度仪器的稳定性仪器的稳定性实验环境的起伏温度、湿度、电源电压不规则的脉动和微小振动杂散电磁场杂散电磁场相同条件下，对某一物理量进行无限次测量，测量值符合正态分布（高斯）。概率密度函数：总体平均值，表示测量值的集中趋势；总体标准偏差反映测量值的分散程度越小数据精密度越高总体标准偏差，反映测量值的分散程度，越小数据精密度越高。随机误差的标准正态分布：单峰性：绝对值小的误差出现概率大，绝对值大的误差出现概率小对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相等有界性：绝对值很大的误差出现的概率趋于零，误差不超过一定限度抵偿性：随机误差的算术平均值随着测量次数的增加越来越趋于零在相同测量条件下，增加测量次数可以减小随机误差，提高算术平均值的可靠性。三、系统误差和随机误差的关系：在任何一次测量中，测量误差既不会是单纯的系统误差，也不会是单一的随机误差，两者都有。严格划分系统误差和随机误差是不可能的，也没有必要。四、仪器误差：在正确使用仪器的条件下，测量所得结果的最大误差限仪器量程(mm)分度值(mm)仪(mm)估读(mm)钢皮直尺0150/30010.50.1L测量=94.5mm仪=0.5mm表示L在区间94.0mm，95.0mm中的概率在95%以上L=(94.50.5)mm仪器量程(mm)分度值(mm)仪(mm)估读(mm)钢卷尺02000111钢卷尺02000111仪器量程(mm)分度值(mm)仪(mm)估读(mm)游标卡尺01500.02/0.05/0.10.02/0.05/0.1不估读仪器量程(mm)分度值(mm)仪(mm)估读(mm)外径千分尺0250.010.0040.001仪器准确度等级 a仪估读指针式电表0.1/0.2/0.5/1.0/1.5/2.5/5.0量程a%0.1格量程天平：仪为分度值的一半13：测量不确定度与实验结果的表示形式确定度实果式一、不确定度：Uncertaintyofmeasurement测量量的真值以一定的概率落在某一范围的估算。测量量的真值以定的概率落在某范围的估算。不确定度的大小，反映了测量结果的可信赖程度。22UBAD+D=A：用统计方法得到的A类分量。例：随机误差中的标准偏差非统计方法得到的B类分量例以估算方法评定的仪器误差UBAD+DB：非统计方法得到的B类分量。例：以估算方法评定的仪器误差二、测量结果的表示形式：测量值不确定度相对不确定度置信概率、测量结果的表示形式：测量值_不确定度_相对不确定度_置信概率100%NU E )68.0(p NNNN=NUU100%NU E )95.0(p NNNN=NU100%NU E )99.0(p NNNN=NUP=0.95是广泛采用的约定概率，可以不必注明。本课程使用约定概率表示测量结果。=100%UENNN）单位（NU上式表示被测量的真值落在范围之内的可能性为95%=100%NEN），（NNUU+N-N式表示被测量的真值落在范围之内的可能性为：多次直接测量的平均值），（NNUU+NNN一次直接测量值间接测量值我们的测量结果不是一个数，而是一个区域。14：直接测量结果的表示接果一、多次直接测量：（等精度）测量列：x1，x2，x3，xn仪器误差：X仪n11.测量值的最佳值算术平均值2不确定度的A类分量对应于测量值的分散性=iixnx112.不确定度的A类分量A：对应于测量值的分散性AXni-20)(如何评价测量值的分散性均方根差：统计意义：任意一个测量值落在内的概率为683%nix=1sAAss+-00统计意义：任意个测量值落在内的概率为68.3%区间半径：xxxAAss+00,区间中心：A0可以证明：真值A0落在内的概率也为68.3%区间半径xixiXXss+-,区间半径：x区间中心：Xi所以：x既反映了各测量值的分散性，也表明了测量值的可靠性，区间半径的大小反映了测量结果的可靠程度区间半径x的大小，反映了测量结果的可靠程度。的最佳近似值Sx测量列的标准偏差)(S12-=xxniix的最佳近似值：Sx测量列的标准偏差区间半径：Sx1S-=nx区间半径：Sx区间中心：Xi区间半径大小与置信概率的关系：P=68.3%xiSxA=0P=95.4%xiSxA20=P=99.7%xiSxA30=比Xi更可靠，真值落在以为中心的某一区间的概率：增加测量次数到得到另外个平均值继续增加测量次数xx增加测量次数到n+m，得到另外一个平均值，继续增加测量次数，得到一系列平均值：n n21xxx，L平均值的标准偏差：)(S12-=xxSniix平均值的标准偏差：)1(S1-=nnnixx的统计意义：真值A0落在内的概率为68.3%，同样xSxxSxSx+-,xS表明了测量结果的可靠性。n时P683%xxxxSxA=n时，P=68.3%n时，P=68.3%xiSxA=0xSxA=0时实际测量中，n为有限次，区间半径为:xxskptskpt),(),(=x0P=68.3%xSkptxA),(0=nxxAsnkptskpt),(),(=DnASx时的置信概率：AS时的置信概率：测量次数2345678910置信概率0610077508610911094209620974098309885n10时，取A类分量A=Sx，可使被测量量的真值落在置信概率0.6100.7750.8610.9110.9420.9620.9740.9830.988），（xxSS+x -x范围内的概率接近或大于0.95。n5时，如果仍要求P=0.95，相应的值为：nnt)1,95.0(-n=2A=8.984Sxn=3A=2.484Sx41592Snn=4A=1.592Sxn=5A=1.242Sx更正（公式表）更正（P10_公式13_表3）：sntxA-=D)1,95.0(ntnt)1,95.0()1,95.0(-nADnnt)1,95.0(3.不确定度的B类分量B：对应于仪器误差限（P0.95）3.不确定度的B类分量B：对应于仪器误差限（P0.95）B=仪（P0.95）224.不确定度Ux的估算：5例1：(P46)现用50分度的游标卡尺测量圆柱体的高度h，共测6次，测量列如下，试用不确定度表示高度h的测量结果。i123456h()245224502452245424522450解：（1）多取1位hi(cm)2.4522.4502.4522.4542.4522.450cmhhni4517.21=多取位nii1=hhni)(2-（2）中间运算保留2位（3）Bh仪=0.002cmcmnSihA0015.011=-=D=（4）cmShh0025.0002.00015.0 U2222h=+=D+=仪结果：Uh取1位，末位与之对齐=%2.0%10024520.003100%hU E)003.0452.2(hhhhcmUhh2.452hh规定：1、A或S，B或仪，中间运算过程可以取二位，U只取一位。2、结果表示式中测量值的末位应与不确定度所在位对齐。二、单次直接测量：、单次直接测量：被测量的不确定度对实验结果影响很小，只需测量一次动态测量或条件限制，不允许进行多次测量不确定度Ux的估算：并不说明A=0，只是说明单次测量的不确定度估计得比较粗略。仪D= Ux直接测量的结果表示：DD=100%Exx仪仪测）单位（例2：(P46)量程为75mA的05级电流表，一次测量电流值为4365mA，试=100%xEx测仪例2：(P46)量程为7.5mA的0.5级电流表，次测量电流值为4.365mA，试用不确定度表示电流的测量结果。解：UI=B=I仪=7.50.5%=0.038mA=%9.0%1004370.04 E)04.037.4(IImA4.