一元二次方程错解集中营　学案　1.doc_第1页
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一元二次方程错解集中营在解决与一元二次方程有关的问题时，同学们往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助同学们纠正错解,深刻掌握这部分知识，正确解决一元二次方程问题,现将因各种原因所造成的错误归纳剖析如下 一、忽视化成一元二次方程的一般形式.例1用公式法解方程错解： 剖析：错解中没有将方程化成“一般形式”，造成系数中常数项的错误应该先移项得到，则进一步用求根公式：,即二、忽视一元二次方程的二次项系数.例2已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围错解：根据题意，得，解得当时，方程有两个不相等的实数根 剖析：注意已知条件中的“关键词”方程有两个不相等的实数根，显然此方程必为一元二次方程，所以二次项系数即因此错解中漏掉了，故而正确答案为，且因此解题要注意题中的关键词.三忽视对题中关键词的理解例3已知关于的方程有解，那么的取值范围是（）且且错解：由于方程，此方程为一元二次方程，故，且，得且剖析：错解中忽视了“关于的方程有解”中的关键词“关于的方程”（未指明方程的类型）；关键词“有解”（不能来判断该方程是一元二次方程）因此，此方程有两种可能：若方程为一元二次方程，则“有解”与“有两个实数根”是等同的，则且；若方程为一元一次方程，则，解得，即解也符合题意所以本题的正确答案是因此要注意题中信息所包含的隐含条件.四、忽视题中隐含条件.例4已知关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围错解：关于的方程有两个不相等的实数根，得诊治：此题注意到信息“关于的方程有两个不相等的实数根”，进而直接得到，得；但却忽视了隐含条件二次根式的被开方数是非负数，即，故而出错.所以的取值范围是因此，再解一元二次方程有关问题时，特别注意的判别式的确定.五、忽略判别式的条件例5.已知关于的方程的两个实数根的平方和等于，求实数的值错解：设方程的两根为，由根与系数的关系得， .又，即， ，即， 且剖析：一元二次方程的根与系数的关系是以判别式为前提，才能确保一元二次方程有两个实数根错解中忽略了原方程有两根的条件，未将求出的的值代入判别式中检验而造成错误当时，不符合题意舍去当时，的值为因此要注意，要由来判断一元二次方程的解.六、忽视了一元二次方程的解的个数例6方程的根是（）或错解：方程两边同除以，得选剖析：错解中，方程两边同除以因式，忽视了因式的情况，不属于同解变形，违背了等式的性质，造成漏解因为方程是一元二次方程，因此若有解，则有两个解.因此正确答案选相信同学们
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