成都石室中学2009年外地入学考试数学试题.doc

名师课堂关键教方法 精品课程关键提高分 成都石室中学2009年外地入学考试数学试题第I卷1、 选择题（本大题共题，每题分，共分.每题的四个选项中，只有一个是符合要求 的，请把正确的答案填在机读卡上）1. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D.2. 已知关于的方程的两根分别为和，则方程的两 根为（ ）A. 和 B.和 C.和 D.和 3. 将一枚硬币连掷次，其中连续两次出现正面向上的概率是（ ）A. B. C. D.4. 如图，中，为的平分线，过作的 垂线，交于点为的中点，则中边上的高的长度为（ ）A. B.C. D.5. 用个完全相同的立方块摆成一个几何体模型，其主视图和左视图都一样（如图所示）， 则下列关于的最大值与最小值的表述中，正确的是（ ）A. 最小值为，最大值为 B.最小值为，最大值为 C.最小值为，最大值为 D.最小值为，最大值为 6. 某商家购进一批时尚商品按件进行销售，每件的售价为购价的，若能全部售完， 可获得利润元；若只卖出件，则刚好收回购货所用的货款，则次商家购买每件 商品的价格是（ ）A. 元 B.元 C.元 D.元7. 实数满足，记，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.8. 已知直线与函数的图像恰有两个不同交点，则实数满足（ ）A. B. C. D. 第II卷2、 填空题（本大题共题，每题分，共分，请把答案填在题中的横线上）9. 已知，其中为正整数，则 .10. 若关于的方程有正实数解，则实数的取值范围是 .11. 经过抛物线上一点作直线，当直线与次抛物线有且只有一个公 共点时，记与轴的交点为为坐标原点，则的面积为 .12. 若，则实数的值为 .13.如图，内接于为劣弧上异于 的一点,于点，若，则的长度 是 .14. 已知实数满足， 则 .3、 解答题（本大题共题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （分）解方程.16. （分）如图，菱形的边长为，,动点从点出发，沿线段 向点移动一次.过作于，垂足在线段上.设动点走过 的路程为，的面积为. （1）求关于的函数解析式及相应的的取值范围. （2）求的最大值.17. （分）在平面直角坐标系中，已知二次函数关于轴堆成，且与直线 两交点的纵坐标分别为和. （1）求二次函数的解析式； （2）是否存在直线与抛物线相交于两点，且以为直径的圆恰经 过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18. （分）为改善某城市交通状况，需要进行路网改造.已知原有道路为个标段（一个 标段是指一定长度的机车通道），欲规划新建个道路交叉口，与满足关系式 ，其中为常数.预计新建一个标段道路的平均造价为万元，新建一个道 路交叉口的平均造价师新建一个标段道路的平均造价的倍（）.越大，路网越畅通.记路网的堵塞率为，它与的关系为. （1）写出新建道路交叉口的总造价（万元）与的函数关系式. （2）若要求路网的堵塞率介于与之间，且新增道路的标段数为原有道路标段数 的，求新建道路的总造价与新建道路交叉口的总造价之比的取值范围. （3）当时，在（2）的条件下，要求造价比可行吗？为什么？19. （分）已知都是正整数，且二次函数的图象与轴有两个不 同的交点. （1）若分别在点的左右两侧，试比较与的大小； （2）若到原点的距离都小于，求的最小值.20. （分）如图，正方形的边长为，和都在正方形内部，其中 与边都相切，与边都相切，且与相外切. （