函数单调性的教学案例研究08数学班于晓天.doc

函数单调性的教学案例研究于晓天 0822041481. 研究目的函数单调性是函数性质研究的重要对象之一，从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用。函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。因此，上好这样一节课是十分有必要的，它起到了一个承上启下的作用。本节课的内容虽然并不是十分的困难，但对于高一的学生而言却是有难度的，所谓函数的单调性就是函数的对于如何将学生眼中的“似乎显然”成立的结论通过严格的推理证明得到确实成立的结论。高一的学生正处于经验逻辑思维发展阶段，具备了一定的逻辑思维但要想使学生“以一系列的行动队一系列的条件作出反应”却需要很大的努力的。因而这对于教师而言是多方面的考验。一，要准确把握函数单调性的课程要求，让学生在有限的时间里掌握函数单调性这一概念并加以运用；二，要准确把握学生的认知特点，设计符合学生心理的课堂活动，引起学生对于函数单调性乃至函数学习的兴趣。所以我们研究的目的就是通过这个课堂教学实例中观察其中教学上的成功与失败，扬长避短进一步优化和提高自己的教学效率。2. 核心概念和方法论本课的核心的知识点就是增函数和减函数的概念，其中增函数的概念是：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、x2 当 x1小于 x2的时候，对应的函数值都有f（x1）小于f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数。如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1小于 x2时，都有f（x1）大于f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数。其中所要的知识基础不高，要求学生们知道并能辨别的出函数的定义域和函数值的大小。概念的重点在于：x1，x2要在定义域内取，要对于定义域内的所有点都成立。在学生们学习了这两个核心概念之后，教师要在此基础之上对于增函数和减函数进行总结得出函数单调性的概念。学生在学习了增减函数的概念之后并不一定可以马上掌握，因此教师在这个阶段的任务则是要多多引导学生，使学生能注意到增减函数在概念上的几个重要的注意点。只有在充分掌握增函数和减函数的概念之后，学生们才能顺理成章的得到函数单调性的概念。否则，学生将容易陷入感性认识的深渊。教师在此采用与学生一起分析和研究的方法，是学生经历了概念探索的过程，为更好的认识和掌握定理有着极为重要的积极作用。综上所述，本节课中的核心概念是函数的单调性，而函数的单调性又被分为增函数和减函数两个具体的概念，在进行教学的过程中，教师由浅入深，由表象中的大小，到函数值随着自变量的的增大而增大或减小，再到定义增减函数到将两者综合提出函数单调性的概念。通过这一系列的分析和探讨过程帮助学生们更为高效的迅速的理解并掌握函数的单调性具有十分突出的重要的效果。3. 教学路线图提出问题探究问题概括增减函数概念举例、迁移、巩固概念综合增减函数的概念提出函数单调性的概念总结方法强调注意点通过一个问题，初步引导学生们观察任取一点之后，函数的变化。对于这一问题通过取特殊值得方法进行感知。重点对于问题中的任取和定义域予以强调，由学生总结归纳出增函数减函数的概念通过对于分段函数和增减函数在图像上的迁移进一步巩固强化概念。通过对在某个区间内，函数或者增或者减的强调总结出函数的单调性最后对于今天的课进行总结强调突出注意点。根据课堂活动的情况，本课的教学路线图如下： 4教学模式与过程分析本课是从一个简单的问题开始的，从初步的在图像y轴的左右分别取一点F变化这一表象开始进行本质的探究，再将这一变化进行总结得出两个基本的概念：增函数和减函数。在此之后，对于两个概念进行分析，找出其中概念的重要的注意点和这一概念在图像上的变化。最后，将两个概念进行进一步的抽象，总结出函数单调性的概念。在对函数单调性的概念进行分析，总结出注意点。本课教学环节十分清晰，教师的目的性很是明确。在每个环节中，教师都积极调动了学生的探究热情，把大量时间交给学生去观察去思考、交流和讨论，教师作为课堂活动的组织者和引导者，体现了教师主导学生主体的师生关系。学生们通过自主发现、交流合作、分析总结，基本探求到了函数单调性的本质认识，思维很活跃，有分析、有辨别、有概括、有应用，其中还有数学化、模式化的数学思维，体现了课堂学习的过程性、探究性、参与性、主动性，使学生成为了课堂学习的主体。本课的开始采用的是，通过一个问题来开始课程的教学，虽没有大的问题，但我觉得可以采用一些更为具体的例子或者创设一个跟好接受的情景，例如山的走势或者简单一些的股票的走势图。通过任取两个位置的点提问股票或者山的高度来使学生初步的感觉到函数值的变化，然后再由山抽象到函数值得变化，再开始今天的教学过程。接下来教师在变化的基础进行总结，通过提示性的话语“利用发现式的语言对它进行刻画”使学生对那个问题进行自己的总结，教师将强调学生容易忽视和难以找出的重点进行提示和强调，使学生们意识到了增函数减函数中的容易被忽视的重点，在学生有了初步的感知之后教师给出完整的定义，在进行类似概念的迁移引出减函数的定义。在这段概念的引出过程中教师起到了很好的引导学生的作用。学生在其引导之下，都有进行积极地思考，在一位同学没有能够完全将概念进行阐述的时候，教师并未急于将概念给出，而是继续提问学生，引导学生，充分体现了学生的主人公的地位和教师的主导地位。紧接着教师为了体现两个概念中的定义域这个重点，设计了一个分段函数的题目，分别请同学进行回答，一方面继续使得更多的学生在增函数减函数的概念上得到锻炼，另一方面，是学生们意识到一个函数在不同的定义域内是可以变成不同增减函数的。我觉得最好在此出再次强调一个函数的增减性事实上是可以由于定义域的变化而变化的，函数是可以在不同的定义域内有着不同的增减性的。而且在这里可以提出函数是不是一定要么是增函数要么是减函数的简单概念辨析。在掌握了增函数减函数的概念之后，教师开始进行将函数的增减性在图像上变化的联系，通过观察图像让学生由视觉方面快速的感知和进一步深化函数增减性的表现，是学生最初的感性认识得到进一步的升华形成理性的认识。在此基础之上教师还举出了一些例子来考察学生的掌握情况以此来更好是掌握学生的动态，使得学生即可能多的对于概念进行强化。在上述过程中教师也是一直处于引导学生的地位。对于学生的出现的不成熟的表述，教师给予更多学生发表自己意见的机会，使更多的学生参与课堂的教学过程，让学生积极主动地参与教学的过程。在对于定义域的这一概念的重点讲述的过程中教师通过以下的问题一步一步的加以引导：师：这个条件下是不是减函数？刚才第一问你们不是解出来了吗？x2具不具有任意性？师：0是不是任意的？师：你这里x20，0就是x1， x1是不是任意的？ 师：不是任意的！违背了定义，是吧！肯定不对！这不和第一个题目是一样的吗？你随便取两个值，x1，x2必须要注意任意性！这是第一种解释！那还有一种解释，你们看看，判断一下，对不对？f（0）它对应的值始终是什么？0吧！f（x2）始终要小于0，同样在x轴下吧！你说这个图象是减函数吗？比如有的是减，有的是增，大家觉得是减函数吗？通过这样的方式而非直接得出对于学生否定的结论，让学生充分的思考意识到自己的错误的位置。并给出了让学生知道如何否定一个结论的方式。在通过任意性的强调之后，提出了函数单调性的概念：“如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有单调性”其中教师将其中的或这个词进行了强调同时复习了一些逻辑连接词的运用。最后时间用的差不多的情况下，教师进行了总结和引导并进行了题目的练习，对概念和定义域的进一步巩固。并为下一步的进行做好了铺垫。4. 局部分析：如何进行有效率的教育教学，这位教师通过的是充分的对学生的热情的调动使之成为学习的主人，主动的学习。5. 启发学生学习重要的是学生学习的过程评价教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础。因此在这节课的实录过程中教师充分体现了以学生的主人公的地位。从这节课中教师的在课前做了认真的准备，数学教学是“教与学对应”和“教与数学对于“的双重逻辑。因此，我觉得教师应该从情景设计出发，让学生对所学习的内容产生兴趣，我们应当尽量将创设的情景尽可能贴近学生的认识和思想的发展。我们以后作了老师后要注意。本节课中教师所运用的语言十分值得我们学习，在学生回答问题后教师的各种评价和鼓励的话都十分的友好和善。在提出问题后，这位教师并没有直接的进行评价，而是一步一步的分析或者请其他同学补充回答。教师在概念给出后对于细节的把握很是到位，例如：”师：我们也是可以的！因为单调性它探讨的是在某个区间上的变化情况，如果在某一个点上它有没有这个变化情况呀？因此我们在某个点上讨论单调性是没有意义的。我们知道这么一回事。因此你在写单调区间的时候，包不包括端点不影响我们的解题，你可以包括端点，也可以不包括端点，但是如果题目中定义域中包括端点，我们就包括端点，往往就写包括这个端点，包括端点是最好的。你用闭区间