恒定电流中图像法应用.doc

恒定电流中图像法应用例说江苏省苏州市第一中学物理组 （215006） 彭兆光所谓图像法，就是利用图像本身的数学特征所反映的物理意义解决物理问题（根据物理图像判断物理过程、状态、物理量之间的函数关系和求某些物理量）和由物理量之间的函数关系或物理规律画出物理图像，并灵活应用图像来解决物理问题。任何一个物理规律都可以用图像把它表示出来，图像能直观的反映各物理量之间的变化关系。利用图像法解题的优点在于可以直观地观察到物理过程的动态特征，使思路更加清晰，常能找到巧妙的解题途径。下面我们就通过几个实例说明图像法在解恒定电流问题中的应用。1. 电阻伏安特性曲线的应用 电阻的伏安图线曲线当电阻为定值时是一条过原点的斜直线，其斜率为电阻值的大小；当电阻随温度变化时，其图线是一条过原点的曲线，其上任一定与原点的连线斜率表示该点时的电阻（该点的切线的斜率不表示该点的电阻，很多参考书都错误的认为曲线的斜率是该点的电阻）。I AB0 U 图1例1 两个电阻A、B的电流电压图像如图1所示，从图像判断以下说法正确的是（A） 电阻A的阻值大于电阻B的阻值 （B）两电阻与电流的大小无关（C）两电阻串联时电阻A消耗的功率小于电阻B消耗的功率（D）将A、B并联后的电流电压图像在A、B的图线之间解：本题的关键在于弄清电阻IU图像的物理意义斜率是电阻的倒数（I）。由图1可知RA小于RB，故（A）错。由于电流增大斜率不变，故（B）正确。又两电阻串联消耗的功率与电阻值成正比，B电阻大，故（C）正确。将两电阻并联，总电阻应小于RA，所以并联电阻的斜率大于A的斜率，图线应在IOA之间，故（D）错。本题正确大案为（B）（C）图2例2(93年全国高考题)一个标有“220V 60W的白炽灯泡，加上的电压 U由零逐渐增大到 220 V，在此过程中，电压（U）和电流（I）的关系可用图像表示，图2中给出的四个图线，肯定不符合实际的是：解：对电阻的UI图像来说，图线为直线时，斜率表示电阻，斜率不变表示电阻不随电压变化如果是曲线，表示在不同电压、电流时它的电阻是变化的，这时的电阻可以用曲线上该点与坐标原点连线的斜率来表示（注意：曲线在该点切线的斜率不表示该点的电阻）对灯丝，电压越高，温度越高，电阻率越大，电阻也就越大，即灯泡在电压加大过程中电阻逐渐增大，故随电压增大图线上的点与0的连线斜率应逐渐增大，所以（B）是符合实际的，（A）图表示电阻不变，（C）图表示电阻变小，（D）图表示电阻先变大后变小，所以不符合实际的是（A）、（C）、（D）图32电源伏安特性曲线的应用电源的伏安特性曲线是不经过原点与U、I轴相截的斜直线，它与U轴的交点表示电源的电动势，与I轴的交点表示电源的短路电流，图线斜率的绝对值为电源的内电阻。图4C例3、如图3所示直线A和B分别电源a、b的路端电压与电流的关系图线设两个电源的内阻分别为ra和rb，若将一定值电阻RO分别接到a、b 两电源上，通过R0的电流分别为 Ia和 Ib，这时两电源的输出功率分别为Pa、Pb，则 （A）rarb，IaIb，PaPb（B）ra rb，Ia IbPa Pb （C）rarb，IcIbPaPb（D）ra rb，Ia IbPa Pb解：本题的关键是要搞清电源UI图像的物理意义：图线与U轴的交点为电源的电动势E，图线的斜率的绝对值是内电阻r，可见ra rb。当将一定值电阻RO分别接到a、b 两电源上时，通过R0的电流和其两端的电压即为电阻和电源UI图线的交点坐标如图4所示。易见Ia Ib , Ua Ub 而PUI，Pa Pb，所以（B）正确。3其它非线性图线的应用图5例4、 如图5所示，直线OAC为某一电源的总功率P随电流I变化的图线，曲线OBC为同一电源内阻热功率Pr随电流I变化的图线若A、B两点的横坐标都是1A，那么A、B两点的纵坐标值之差（PA一PB）为多少瓦？解：如图在C点电源的总功率等于该电源内阻的热功率，这时外电阻为零，所以有： II2r 即 3r PC2/r 即29r 由得：3V r1 在A点 PAI3W 在B点 PBI2rr1W 所以 PAPB2W本题主要问题是要看懂题给图像的关键点，从图像收集信息，最重要的是C点，再通过闭合电路欧姆定律解决问题。图6例5家用电热灭蚊器中电热部分的主要部件是PCT元件，PCT元件是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻器，其电阻率与温度的关系如图6所示由于这种特性，PCT元件具有发热、控温两重功能，以下判断正确的是； (A)通电后，其电功率先增大后减小 (B)通电后，其电功率先减小后增大 (C)当其产生的热量与散发的热量相等时，温度将保持在t1不变(D)当其产生的热量与散发的热量相等时，温度将保持在t1至t2之间的某值不变解：由图线可知，电阻率是先减小后增大。当电压一定时，功率与电阻率成反比，故功率先增大后减小。热敏元件的控温原理实际上是一个热稳定平衡问题，它相当于力学中的稳定平衡。灭蚊器通电后，当其产生的热量与散发的热量相等时，温度将保持在某一值不变，即使元件温度发生变化，它能自动维持到原来的温度。我们假设这个稳定温度为T，在图中t1至t2之间的某一点A，此时若温度略有升高，则电阻率增大，功率将减小，产生的热量减少，使温度降低；若温度略有降低，则电阻率减小，功率将增大，产生的热量增大，使温度升高，因此能自动维持到原来的温度。由以上分析知正确答案是（A）、（D）例6、如图7(a)为一个小电珠两端电压与通过它的电流的变化关系曲线，可见两者不成线性关系，这是由于焦耳热使灯丝的温度发生了变化的缘故参考这个图回答下列问题（不计安培表、电池的内阻）（1）若把三个这样的小电珠串联后，接到电动势为12V的电池上，求流过小电珠的电流和此时每个小电珠的电阻（2）如图7(b)所示，将两个这样的小电珠并联后再与10的定值电阻串联，接在电动势为8V的电源上，求通过安培表的电流值及此时各小电珠的电阻值解：(1)由于三个小电珠完全相同，所以每个小电珠两端的电压UL=12/3=4V，画出直线U=4V如图7(c)所示，得到和曲线的交点坐标为（4V，0.4A），所以流过小电珠的电流为0.4A，此时每个小电珠的电阻值为R=UL/IL=4/0.4=10欧。(2)设此时小电珠两端的电压为U，流过每个小电珠的电流I，据闭合电路欧姆定律得：E=2IR+U，代入数据得U=8-20R，在图7(c)上画出此直线和曲线的交点坐标为（2V，0.3A）,即流过小电珠的电流强度为0.3A，流过安培表的电流强度为0.6A，此时小电珠的电阻为R=UL/IL=2/0.3=6.7欧。对于无法写出其函数式的非线性问题，通过实验可以测出其图像形态，利用本题类似的曲线交点坐标法来处理，是用图像法的有机组成部分，在物理学中有着重要应用。例7、如图8(a)所示，电路中R1=1K，R2=2K，电源电动势E=6V，内阻可以忽略不计，D为二极管，图(b)为二极管的I-U图像。试求：（1）通过二极管的电流值；（2）电阻R1消耗的电功率。 解：设二极管两端的电压为U（V），通过二极管的电流为I（mA）。由闭合电路欧姆定律得：EU（I 代入数字得到：U4 可见UI是线性关系，将其图线画在图8（b）上得图（C）,两图线的交点即为二极管的电压和电流，所以通过二极管的电流为4mA。将I4mA代入可得：U1.33V R1两端的电压为 U14.67V 故消耗的功率：P12.18102W例8、 把晶体二极管D和电阻R串联起来，连接成如图9(a)的电路，电源的电动势E50V，内阻不计，二极管两端电压U与其中的电流I的关系曲线(伏安特性曲线)如图9(b)，但为简单起见，可近似地看作直线，直线与横轴的交点EO1V (见（b）图中的虚线)，即二极管上所加电压UEO时电流为零，UEO时，I和U为线性关系，此二极管消耗的电功率超过4.0W时将被烧坏试问：(1)电阻R最小要多大才不致烧坏二极管?(2)在保证不致烧坏二极管的条件下R值为多大时，输入给R的功率为最大?此功率最大值等于多少瓦? 图9解：依题意，由图9（b）可得二极管电流和电压的关系为：I2U2 又二极管的功率：PUI4W 将代入得：U2U20 解得：U2V 代入得：I2A由闭合电路欧姆定律 EUIR 得 R1.5 输入给R的功率PR（EU）I（EU）(2U2)2U212U102（U3）8 可见PR随U按抛物线规律变化，其开口向下，最大值时 U3V，故要使R的功率最大，其电压只能是二极管不被烧坏的最大电压U2V。