相交线与平行线.doc

近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z.并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话.相交线与平行线知识梳理两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简称：同位角相等，两直线平行。方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简称：内错角相等，两直线平行。方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简称：同旁内角互补，两直线平行。一平行线的判定1在同一平面内，_的两条直线叫做平行线若直线a与直线b平行，则记作_2在同一平面内，两条直线的位置关系只有_、_3平行公理是：_4平行公理的推论是如果两条直线都与_，那么这两条直线也_即三条直线a，b，c，若ab，bc，则_5两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果_，那么这两条直线平行这个判定方法1可简述为：_，两直线平行(2)两条直线被第三条直线所截，如果_，那么_这个判定方法2可简述为：_，_(3)两条直线被第三条直线所截，如果_，那么_这个判定方法3可简述为：_，_典型例题1.（2010江汉区）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是A、1=2 B、2=4 C、3=4 D、1+4=180【考点】平行线的判定分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、1=2，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、2=4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、3=4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；D、1+4=180，1的对顶角与4是a、b被截得的同旁内角，符合题意故选D点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行2.（2009台湾）图中有直线L截两直线L1，L2后所形成的八个角由下列哪一个选项中的条件可判断L1L2A、2+4=180 B、3+8=180 C、5+6=180 D、7+8=180【考点】平行线的判定分析：结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断【解答】解：3+8=180，而4+8=180，3=4，L1L2（内错角相等，两直线平行）故选B点评：本题主要考查了平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；3如图，不能作为判断ABCD的条件是A、FEB=ECD B、AEC=ECDC、BEC+ECD=180 D、AEG=DCH 【考点】平行线的判定分析：利用平行线的判定定理，逐一判断【解答】解：A、正确，FEB=ECD，ABCD（同位角相等，两直线平行）B、正确，AEC=ECD，ABCD（内错角相等，两直线平行）C、正确，BEC+ECD=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行）故选D点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行4如图所示，能判定ABCD的是A、1=2 B、3=4 C、1=4 D、2=3解析：只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行【解答】解：选项A，1=2，所以ABCD（同位角相等），选项B中应该3+4=180，才能判定ABCD，选项C中1与4是对顶角，不能判断两直线平行，选项D中，2与3是邻补角，也不能判断两直线平行故选A点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行（一）同位角相等，两直线平行1. （2011山东德州4,3分）如图，直线l1l2， 1=40，2=75，则3等于（A）55 （B） 60 （C）65 （D） 702. （2011山东日照，3，3分）如图，已知直线，那么的大小为（A）70 （B）80 （C）90 （D）1003. （2011山东枣庄，2，3分）如图，直线ABCD，A70，C40，则E等于A30 40 C60 70【即时练习】1.（2011山东聊城，4，3分）如图，已知ab，150，则2的度数是A40 B50 C120 D1302.（2011湖北襄阳，4，3分）如图1，CDAB，1120，280，则E的度数是图1A.40B.60C.80D.1203.（2011四川广安，12，3分）如图2所示，直线直线与直线，分别相交于点、点，垂足为点，若，则= _4.（2011浙江温州，13，5分）如图，ab，140，2=80，则3= 度5. （2011湖南邵阳，15，3分）如图（五）所示，ABCD，MN分别交AB，CD于点E，F。已知1=35，则2=_。（二）内错角相等，两直线平行1.（2011山东泰安，8 ，3分）如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若=200，则的度数为A.250 B.300 C.200 D.3502. （2011四川南充市，3，3分） 如图，直线DE经过点A,DEBC,B=60,下列结论成立的是（A）C=60 （B）DAB=60 （C）EAC=60 （D）BAC=603.（2011浙江绍兴，3，4分）如图，已知 的度数是 A. B. C. D. 【即时练习】1.（2011浙江丽水，5，3分）如图，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果120，那么2的度数是A30B.25C.20D.152.（2011广东株洲，5，3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中ABCD，EAB=45，则FDC的度数是A B C D3.（河南新乡2011模拟）如图， 和相交于点，则4.（2011重庆市纂江县赶水镇）如图，已知直线AB/CD，BE平分ABC，交CD于D，CDE=150，则C的度数为_5.（2011年北京四中中考全真模拟17）如图，1=2，则下列结论一定成立的是A ABCD B ADBCC B=D D 3=4（三）同旁内角互补，两直线平行1.（2010湖北孝感，3，3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OTAB于O，CEAB交CD于点C，若ECO=30，则DOT=A.30 B.45 C. 60 D. 1202.（2011四川重庆，4，4分）如图，ABCD，C80，CAD60，则BAD的度数等于A60 B50 C 45 D 403.（2011山东临沂，3，3分）如图，已知ABCD，170，则2的度数是A60B70C80D110【即时练习】1. （ 2011山东济宁，6，3分）如图，AEBD，1=120，2=40，则C的度数是A10 B20 C30 D402.（2011湖南怀化，4，3分）如图2，已知直线ab,1=40,2=60,则3等于 A.100 B.60 C40 D.203.（2011江苏南通，5，3分）已知：如图ABCD，DCE80，则BEF的度数为A. 120B. 110 C. 100D. 804.（2011贵州贵阳，11，4分）如图，EDAB，AF交ED于点C，ECF=138，则A =_度5.（北京四中模拟）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=A110 B115 C120 D130反馈练习A组一、 选择题一、选择题1下列四个命题中，真命题是A互补的两角必有一条公共边；B同旁内角互补；C同位角不相等，两直线不平行；D一个角的补角大于这个角2举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题错误的是A设这个角是45，它的余角是45，但4545B设这个角是30，它的余角是60，但3060C设这个角是60，它的余角是30，但3060D设这个角是50，它的余角是40，但40b，则6两个锐角的和是锐角7同位角相等，两直线平行8一个角的邻补角大于这个角9两个负数的差一定是负数三、填空题根据下列证明过程填空10如图1，已知：ABCD，B120，CA平分BCD求证：130证明：ABCD（），BBCD_（）B_（），BCD_，又CA平分BCD（），2_（）ADBC（），23（）ABCD（），1_30（）11已知：如图2，ABCD，ADBC求证：BCDBAD证明：ABCD（），14（）ADBC（），23（）1324（），即BADBCD四、解答题12画图，并写出已知，求证：“角平分线到角的两边距离相等”13证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行14如图3，已知ABDE，12，E是BC上一点，求证：AECD15如图4，已知ABCD，160，230求证：EFCD16如图5，已知直线ABAB，BB求证：BCBC（B）卷1如图1，已知CCBE求证：ADC与A互补2如图2，已知1C求证：2B3如图3，ABCD，ADBC，12求证：344如图4，已知ABCD，BDCE求证：CD平分BCE5如图5，已知：ABCCDA，DE平分CDA，BF平分ABC，且AEDCDE求证：DEFB6如图6，已知ABAD，CDAD，12180求证：EFAB7如图7，已知E是AB、CD外一点，DBE求证：ABCD8如图8，已知：ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBCF求证：ECDF9如图9，已知：AEBC，且12求证：DCBC10如图10，已知ABBC，1290，23求证：BEDF11如图11，已知ABCD，AMP150，PND60求证：MPPN12已知：如图12，ADBC于D，EFBC于F，交AB于G，交CA延长线于E，12求证：AD平分BAC，填写分析和证明中的空白分析：要证明AD平分BAC，只要证明_，而已知12，所以应联想这两个角分别和1、2的关系，由已知BC的两条垂线可推出_，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论证明：ADBC，EFBC（已知）_（两直线平行，内错角相等），_（两直线平行，同位角相等）_（已知）_即AD平分BAC（角平分线定义）13已知：如图13，ABCD，1:2:31:2:3求证：BA平分EBF下面给出证法一证法一：设1、2、3的度数分别为x、2x、3xABCD，2x3x180，x36，即136，272EBD180，EBA72，BA平分EBF请阅读证法一后，找出与证法一不同的证法二，写出证明过程参考答案（A）卷一、选择题1C 2B 3C 4B二、判断题5假命题反例：a1，b1，则6假命题反例：A50，B60，则AB110为钝角7真命题8假命题反例：A120，则A的邻补角为601209假命题反例：a1，b2，则ab(1)(2)1为正数三、填空题10已知；180；两直线平行，同旁内角互补；120；已知，60；已知；30；角平分线定义；已知；2；等量代换11已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，内错角相等；等式性质四、解答题12如下图，已知：OC平分AOB，P为OC上任一点，PMAO，PNOB，且M、N分别为垂足求证：PMPN证明：OPMOPN（AAS），PMPN（提示）13如下图，AB/CD，EF交AB、CD分别于G、H，GK平分EGB，HL平分GHD 求证：GK/HL证明：AB/CD，EGBGHD（两直线平行，同位角相等）GK平分EGB，HL平分GHD，12，GK/HL（同位角相等，两直线平行）14AB/DE，1DEA而12，DEA2，AE/CD（内错角相等，两直线平行）15160，230，AEB90，即ABEF而AB/CD，CDEF16设AB与BC交于点D，AB/AB，BADC又BB，ADCBBC/BC（B）卷1CCBE，CD/AB，A与D互补21C，AD/BC，2C3AB/CD，AD/BC，14，23，344AB/CD，BBCDDCE5AB/CD，ABFCFBCDE