《有限元基础教程》_【MATLAB算例】4.8.2(1) 基于8节点六面体单元的空间块体分析(Hexahedral3D8Node).doc

【MATLAB算例】4.8.2(1) 基于8节点六面体单元的空间块体分析(Hexahedral3D8Node)如图4-23所示的一个空间块体，在右端部受两个集中力F作用，其中的参数为：。基于MATLAB平台，用一个空间8节点六面体单元计算各个节点位移、支座反力以及单元的应力。 (a) 问题描述 (b) 有限元分析模型图4-23 右端部受集中力作用的空间块体解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。（1）结构的离散化与编号 将结构离散为一个8节点六面体单元，节点编号如图4-23(b)所示，节点的几何坐标见表4-13。表4-13 节点的坐标节点节点坐标/mxyz10.20020.20.80300.80400050.200.660.20.80.6700.80.68000.6节点位移列阵 （4-194）总的节点载荷列阵 （4-195）其中，节点外载；支反力为，；其余节点载荷分量为零。（2）计算单元的刚度矩阵(以国际标准单位) 首先在MATLAB环境下，输入弹性模量E和泊松比NU，然后针对题中单元节点坐标，调用函数Hexahedral3D8Node_Stiffness，就可以得到单元的刚度矩阵k1 (2424)。E=1.0e10;NU=0.25;lx=0.2;ly=0.8;lz=0.6;k1=Hexahedral3D8Node_Stiffness(E,NU,lx,0,0,lx,ly,0,0,ly,0,0,0,0,lx,0,lz,lx,ly,lz,0,ly,lz,0,0,lz);（3） 建立整体刚度方程由于该结构共有8个节点，则总共的自由度数为24，因此，结构总的刚度矩阵为K K(2424)，先对KK清零，然后调用函数Hexahedral3D8Node_Assembly进行刚度矩阵的组装。由于本题中只用了一个单元，因此总体刚度矩阵KK与单元刚度k1相同，此处不再列出，调用函数的过程如下：KK=zeros(24,24);KK=Hexahedral3D8Node_Assembly(KK,k1,1,2,3,4,5,6,7,8);（4） 边界条件的处理及刚度方程求解 由图4-23(b)可以看出，节点1，4，5和8的3个方向的位移将为零，即。因此，将针对节点2，3，6和7的位移进行求解，这4个节点的位移将对应KK矩阵中的49行、49列，49行、1621列，1621行、49列，以及1621行、1621列，则需从KK(2424)中提取相应行和列的数据，置给k，然后生成对应的载荷列阵p，再采用高斯消去法进行求解，即MATLAB中的反斜线符号“”求解。 k=KK(4:9,4:9),KK(4:9,16:21);KK(16:21,4:9),KK(16:21,16:21); p=0;0;0;0;0;0;0;0;-1e5;0;0;-1e5; u=kpu = 1.0e-003 * 0.0223 -0.2769 -0.6728 -0.0223 -0.2769 -0.6728 将列排成行排量 -0.0129 0.3108 -0.7774 0.0129 0.3108 -0.7774 将列排成行排量 由此可以看出，所求得的结果为（单位为m）：（5）支反力的计算由方程可知，在得到整个结构的节点位移后，由原整体刚度方程就可以计算出对应的支反力。先将上面得到的位移结果与位移边界条件的节点位移进行组合(注意位置关系)，可以得到整体的位移列阵U(241)，再代回原整体刚度方程，计算出所有的节点力P(241)，按式的对应关系就可以找到对应的支反力。 U=0;0;0;u(1:6);0;0;0;0;0;0;u(7:12);0;0;0; P=KK*UP = 1.0e+005 * -0.2509 1.3333 0.6938 -0.0000 0.0000 0.0000 将列排成行排量 0.0000 0.0000 -0.0000 0.2509 1.3333 0.6938 将列排成行排量 0.3455 -1.3333 0.3062 -0.0000 -0.0000 -1.0000 将列排成行排量 -0.0000 0.0000 -1.0000 -0.3455 -1.3333 0.3062 将列排成行排量 由式（4-195）的对应关系，可以得到对应的支反力为（单位为N）：（6）各单元的应力计算先从整体位移列阵U(241)中提取出单元的位移列阵，然后，调用计算单元应力的函数Hexahedral3D8Node_Stress，就可以得到各个单元的应力分量。 u1=U(1:24);stress1=Hexahedral3D8Node_Stress(E,NU,lx,0,0,lx,ly,0,0,ly,0,0,0,0,lx,0,lz,lx,ly,lz,0,ly,lz,0,0,