概率论与数理统计考试试题A卷.doc

班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： -密-封-线- （答题不能超出密封线） 学年第 二学期 概率论与数理统计 考试试题A卷使用班级（老师填写）： 题 号一二三四五六七八九总 分得 分阅卷人一、单项选择题1、设A、B为两个独立事件，则（ ）一定成立。 （A） （B） （C） （D）2、设（X，Y）的联合概率密度为 则X与Y为（ ）的随机变量。 （A）独立同分布 （B）独立不同分布 （C）不独立同分布 （D）不独立也不同分布3、 下列函数中，（ ）可以是离散型随机变量的分布列。（A） （B）（C）（D）4设连续型随机变量的分布函数是,密度函数是,则 ( )() ()0 () () 以上都不对5、如果是（ ），则一定不可以是连续型随机变量的分布函数。 （A）非负函数 （B）连续函数 （C）有界函数 （D）单调减少函数6、设随机变量X、Y相互独立，且均服从泊松分布： （ ） （A） 51 （B） 10 （C） 25 （D） 307、设 X , Y , 记 = PX m -4， = PYm +5, 则 ( )。 (A) 只个别的 m ，才有 (B) 对任意的 m ，都有 (C) 对任意的 m ，都有 (D)对任意的 m ，都有8、设与 是 两 个 相 互 独 立 的 随 机 变 量， 随 机 变 量， 则 ( )。( A ) 8( B ) 44 ( C ) 28( D ) 16二、填空题 1 、假设A ，B是相互独立的事件，则 班级（学生填写）： 姓名： 学号： 2、已知。 则事件全不发生的概率为 _ 。3、设随机变量X在1, 6上服从均匀分布 ，则一元两次方程有实根的概率为 4连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为 . 三、解答下列各题1：设元件A,B,C正常工作的概率分别为0.6,0.7,0.8，且是否出故障彼此独立，分别按下图混联，求系统正常D的概率AAA C啊啊ABBBBCACB2、发报台分别以概率0.6，0.4发出和，由于通信受到干扰，当发出时，分别以概率0.8和0.2收到和，同样，当发出信号时，分别以0.9和0.1的概率收到和。求当收到时，发出的概率。 3设二维随机变量(X,Y)在矩形区域上服从均匀分布，若 ，试求(U,V)的联合分布律，并判断U与V是否相互独立。4、设X与Y是相互独立的随机变量，X服从上的均匀分布，Y服从参数为5的指数分布即 ，求的联合密度函数及。四、应用题1）、国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X是一个随机变量，它在2000，4000（单位：吨）上服从均匀分布。若每售出一吨，可得外汇3万美元，若销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大？五、证明题（8分）证明：函数（为正的常数）为某个随机变量X的密度函数。 学年第 二学期科目: 概率论与数理统计 考试试题A 答案 一、单项选择题 12345678DCAB D DCB二、填空题 （1）、 2、3、 , 4 三、解答下列各题 1：P(D)=P(A+B)C=P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC) =P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=P(A) +P(B) -P(A)P(B)P(C)=0.6+0.7-0.60.70.8=0.704 2、解 记 收到信号，发出信号 3 解 (X,Y)在G上服从均匀分布，则联合密度函数为x=2yG (U,V)的联合分布律和边缘分布律为 VU01pi01/401/411/41/23/4pj1/21/2经检验， U和V不是相互独立的。其中pijpi pj4、解. 由均匀分布的定义知 由指数分布的定义知 因为X与Y独立，易得的联合密度函数 .4分y 0.2 x 图5.3概率，其中区域见图5.3，经计算有四、应用题 解 设随机变量Y表示平均收