关于四类页码问题的综合讨论.doc

所谓页码问题，即实际生活中出现的诸如书本中出现的页码的数量，出现某特定数字的次数、个数，出现某特定数字的页码数，以及是否有缺损或者加错页码数据等情况进行讨论的一类问题，是考察考生对实际生活中出现的诸如页码等实际问题的判断能力的体现。总而而论，页码问题分为四类：考察页码数的加减是否有误（等差求和公式的运用）：考察页码数中出现的字符数：考察页码数中出现某特定数字的页数：考察页码数中出现某特定数字的次数、个数以上四类页码问题是公务员考试中经常出现的，因此我们必须掌握这个知识点！ 我们依次来对这四类问题进行讨论： ：考察页码数的加减是否有误（等差求和公式的运用）这类题型可以考察考生的估计预判能力以及考察考生的计算运用能力。 【知识点补充】我们知道等差求和公式是：Sn=（a1+an）n/2，因为对于书本来说，页码总是从第一页开始计算起，第n页对应数字n，因此SN=（1+n）n/2n2/2再转化：2Snn2，那么可以对数据进行判断。 例题1：有一本书中间被撕掉一张，余下各页的页码数之和正好是1145。那么，被撕掉那一张的页码数是什么？【解析】2Snn22*1145n22290n2这时，我们知道，502=2500，2290和2500相差210，因此对于50本身需要减去4个50才能到2290，因此我们迅速找到对应之数字：50-4/2=48（50*50里面涉及2个50，因此去掉4个50就是50-4/2=48）S48=4849/2=1176撕掉的那一张的页码数之和是：1176-1145=31因此撕掉的那张的页码数是：15、16页 例题2：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131老师说小明计算错了，你知道为什么吗？【解析】S48=4849/2=1176撕掉的那一张的页码数之和是：1176-1131=45因此撕掉的那张的页码数是：22、23页 例题3：一本书的页码从1至82，共有82页。在把这本书的各页在页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为3440。则这个被多加一次的页码是多少？【解析】S82=8283/2=3403多加的页码数：3440-3403=37页 例题4：一本书的页码从1至62，即共有62页在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？【解析】同上题S62=6263/2=1953多加的页码数：2000-1953=47页 ：考察页码数中出现的字符数这类题目在公务员考试中是考察考生对数字敏感度以及考生判断力，善于发现规律、捕捉规律正是我们公务员考生的所必须具备的条件之一。字符数，顾名思义，指的是数字的个数，比如第115页，它涉及到的字符数就是三个“1，1，5”。通过对各种不同字符数以及页码数，从而考察考生的“嗅觉”灵敏度。 【知识点补充】第1页到第9页，字符数有：9个第10页到第99页，字符数有：902=180个第100页到第999页，字符数有：9003=2700个第1000页到第9999页，字符数有：90004=36000个依次类推 例题1：一本书共200页，需多少个数码编页码？【解析】解法一：第1页到第9页，字符数有：9个第10页到第99页，字符数有：902=180个第100页到第200页，字符数有：（200-99）3=303个因此数码有：9+180+303=492个解法二：由于该书有200页，因此从100开始都是3个字符因此我们将不是3个字符的1位数、2位数都补充成3位数我们看，第1页到第9页，补充成3位数的话就是001009，也就多了29=18个字符第10页到第99页，补充成3位数的话就是010099，也就多了190=90个字符因此就多了：18+90=108个字符所以200页的书本的页码数有：200*3-108=（200-36）3=492个 （思考我为什么提取36） 例题2：一本书共有345页，需要多少个数码编页码？【解析】解法一：第1页到第9页，字符数有：9个第10页到第99页，字符数有：902=180个第100页到第345页，字符数有：（345-99）3=738个因此数码有：9+180+738=927个解法二：由于该书有345页，因此从100开始都是3个字符因此我们将不是3个字符的1位数、2位数都补充成3位数我们看，第1页到第9页，补充成3位数的话就是001009，也就多了29=18个字符第10页到第99页，补充成3位数的话就是010099，也就多了190=90个字符因此就多了：18+90=108个字符所以345页的书本的页码数有：345*3-108=（345-36）3=927个 例题3：从“1”一直写到“701”：12345678910111213699700701。共有多少个阿拉伯数字？【解析】解法一：第1到第9，字符数有：9个第10到第99，字符数有：902=180个第100到第701，字符数有：（701-99）3=1806个因此数字有：9+180+1806=1995个解法二：由于一直是写道701，因此从100开始都是3个字符因此我们将不是3个字符的1位数、2位数都补充成3位数我们看，第1到第9，补充成3位数的话就是001009，也就多了2*9=18个数字10到99，补充成3位数的话就是010099，也就多了1*90=90个数字因此就多了：18+90=108个数字所以701页的书本的字符数有：7013-108=（701-36）3=1995个 例题4：一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码问：这本书共有多少页？【解析】解法一：第1页到第9页，字符数有：9个第10页到第99页，字符数有：902=180个去掉9+180=189个字符之后，还剩下：2211-189=2022个字符从100页开始，每页都有3个字符，所以页数为：2022/3+99=773页解法二：因为1到99页的页码数是：9+180=180个，1到999页的页码数是：9+180+2700=2889个而2211是介于180和2889之间，因此这本小说的页数是100999之间那么我们也都转化成3位数第1页到9页，补充成3位数的话就是001009，也就多了29=18个数字第10页到第99页，补充成3位数的话就是010099，也就多了190=90个数字将2211个字符补充18+90=108个字符后，全部字符数都变成3位数，然后/3就是页码数所以这本书共有：（2211+108）/3=2211/3+36=773页 （思考我为什么又提取36） 例题5：一本故事书，仅排版页码就用去1392个铅字（数字）。这本书有多少页？【解析】解法一：第1页到第9页，字符数有：9个第10页到第99页，字符数有：902=180个去掉9+180=189个字符之后，还剩下：1392-189=1203个字符从100页开始，每页都有3个字符，所以页数为：1203/3+99=500页解法二：因为1到99页的页码数是：9+180=180个，1到999页的页码数是：9+180+2700=2889个而1392是介于180和2889之间，因此这本小说的页数是100999之间那么我们也都转化成3位数第1页到9页，补充成3位数的话就是001009，也就多了29=18个数字第10页到第99页，补充成3位数的话就是010099，也就多了190=90个数字将1392个字符补充18+90=108个字符后，全部字符数都变成3位数，然后/3就是页码数所以这本书共有：（1392+108）/3=1392/3+36=500页 例题6：设小数A0.123456789101213998999，试问，小数点右边第1998位上的数字是几？【解析】同4、5两例题解法一：（1998-189）/3+99=702，所以是2解法二：（1998+108）/3=1998/3+36702，所以是2 （比基尼哥给大家的提示：在公务员考试中，通常情况考察的数据不会出现千位数的书本页数，因此我们平时做题目的时候大可以针对1000以内的情况讨论即可，毕竟公务员考试只争朝夕，用福尔摩斯的一句话讲就是“我的大脑只接收对犯罪有关的知识”，同样，我们也是！） 关于“页码数中出现的字符数”以及我上述的解法大家能发现什么规律么？那就是当页码数是介于100到1000之间时，我们可以用个通用公式做：字符数=（页码数-36）3页码数=字符数/3+36 ：考察页码数中出现某特定数字的页数这类题型考察的是考生对于特定数字出现于页数中的规律的掌握程度。 【知识点补充】对于一本书来说，这本书的第11页含有数字1的页数是1页，也就是说含有数字1的第11页算作1页。我们针对特定数字1来分析：第1页到第99页，含有数字1的页码的页数有：1，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，21，31，41，51，61，71，81，91页，故有19页含有1的页数第100页到第199页，含有数字1的页码的页数有：因为每一页都含有1，故有100页第200页到第299页，含有数字1的页码的页数有：201，210，211，212，213，214，215，216，217，218，219，221，231，241，251，261，271，281，291页，故有19页含有1的页数以此类推 例题1：鱼宝有一本600页的漫画书，请问含有数字1的页码有几页？【解析】解法一：第1到99页，有19页第100到199页，有100页第200到299页，有19页第300到399页，有19页第400到499页，有19页第500到599页，有19页所以有：195+100=195页解法二：排列组合法百位为1时，十位能取：0到9，个位能取：0到9，故有1010=100种十位为1时，百位能取：0、2、3、4、5，个位能取：0到9，故有510=50种个位为1时，百位能取：0、2、3、4、5，十位能取：0、2、3、4、5、6、7、8、9，故有59=45种因此总共有：100+50+45=195页含有1的页码 例题2：蜜意有一本400页的小说书，请问含有数字9的页码有几页？【解析】解法一：第1到99页，有19页第100到199页，有19页第200到299页，有19页第300到399页，有19页所以有：194=76页解法二：排列组合法百位为9时，不存在十位为9时，百位能取：0、1、2、3，个位能取：0到9，故有410=40种个位为9时，百位能取：0、1、2、3，十位能取：0、1、2、3、4、5、6、7、8，故有49=36种因此总共有：40+36=76页含有9的页码 例题3：火柴妹有一本456页的言情小说书，请问含有数字4的页码有几页？【解析】解法一：第1到99页，有19页第100到199页，有19页第200到299页，有19页第300到399页，有19页第400到456页，有57页所以有：194+57=133页解法二：排列组合法先看成399页小说书百位为4时，不存在十位为4时，百位能取：0、1、2、3，个位能取：0到9，故有410=40种个位为4时，百位能取：0、1、2、3，十位能取：0、1、2、3、5、6、7、8、9，故有49=36种再看400页到456页，有57页因此总共有：40+36+57=133页含有4的页码 综上我们不难发现“页码数中出现的某特定数字的页数”其实运用排列组合的方法去解决的话能更胜一筹！ ：考察页码数中出现某特定数字的次数、个数这类题型是公务员考试中出镜率比较高的一类题型，因此好好掌握这类题型的做法才能使自己利于竞争的有利位置。 【知识点补充】页码中出现的某特定数字的次数个数是不同于出现某特定数字的页数，是另一类题型。比如一本书的第111页，出现数字1的次数是3次（即3个1）。第1到99页，数字1出现的次数：1，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，21，31，41，51，61，71，81，91页，故有数字1出现的次数有20次第100到199页，数字1出现的次数：百位是1的有100次，去掉百位，剩下00到99，同1到99，是20次，故有100+20=120次第200页到299页，数字1出现的次数：去掉百位的2，剩下00到99，同1到99，是20次，故有20次以此类推 例题1：大嘴依依有一本200页的鳄鱼百科全书，请问出现数字1的次数有几次？【解析】解法一：1到99页，20次100到199页，120次所以这本书出现数字1的次数：20+120=140次解法二：排列组合法看成000到199百位为1时，十位能取0到9，个位能取0到9，故有1010=100次十位为1时，百位能取0、1，个位能取0到9，故有210=20次个位为1时，百位能取0、1，十位能取0到9，故有210=20次所以这本书出现数字1的次数有：100+20+20=140次 例题2：呆虫虫有一本400页的昆虫百科全书，请问出现数字9的次数有几次？【解析】解法一：1到99页，20次100到199页，20次200到299页，20次300到399页，20次所以这本书出现数字9的次数：204=80次解法二：排列组合法看成000到399百位为9时，不存在十位为9时，百位能取0、1、2、3，个位能取0到9，故有410=40次个位为9时，百位能取0、1、2、3，十位能取0到9，故有410=40次所以这本书出现数字1的次数有： 40+40=80次 例题3：逆流有一本678页的致富百科全书，请问出现数字6的次数有几次？【解析】解法一：1到99页，20次100到199页，20次200到299页，20次300到399页，20次400到499页，20次500到599页，20次600到678页，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次，个位是6的有8次所以这本书出现数字6的次数：206+79+10+8=217次解法二：排列组合法看成000到599百位为6时，不存在十位为6时，百位能取0、1、2、3、4、5，个位能取0到9，故有610=60次个位为6时，百位能取0、1、2、3、4、5，十位能取0到9，故有610=60次600到678页，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次，个位是6的有8次所以这本书出现数字1的次数有： 602+79+10+8=217次 例题4：令狐有一本2000页的生活百科全书，请问出现数字1的次数有几次？【解析】我们用排列组合来分析千位是1时，百位取0到9，十位取0到9，个位取0到9，共有101010=1000次百位是1时，千位取0、2，十位取0到9，个位取0到9，共有21010=200次十位是1时，千位取0、2，百位取0到9，个位取0到9，共有21010=200次个位是1时，千位取0、2，百位取0到9，十位取0到9，共有21010=200次所以总共出现1的次数有：1000+2003=1600次 例题5：比基尼哥哥有一本4000页的历史全书，请问出现数字5的次数有几次？【解析】我们用排列组合来分析千位是5时，不存在百位是5时，千位取0、1、2、3，十位取0到9，个位取0到9，共有41010=400次十位是5时，千位取0、1、2、3，百位取0到9，个位取0到9，共有41010=400次个位是5时，千位取0、1、2、3，百位取0到9，十位取0到9，共有41010=400次所以总共出现3的次数有： 4003=1200次 上述五题我们来来看看：200页中出现1的次数：2002/10+100=140次 400页中出现9的次数：4002/10=80次 2000页中出现1的次数：20003/10+1000=1600次 4000页中出现5的次数：40003/10=1200=1200次 我们得出如下结论：在N10M页中，出现数字K的次数（个数）有几个？第一种情况：当NK时出现K的次数就是：N10MM/10+10M 对应、第二种情况：当NK时出现K的次数就是：N10MM/10 对应、 我们再来看最近经常看到并且出现的求数字“0”在页码中出现的次数，这类问题可以看成是特殊的页码次数问题，我们来看看： 例题1：200页的书本中，出现0的次数有几个？【解析】解法一：1到99有：10，20，30，40，50，60，70，80，90页，故0出现9次100到199有：十位为0时，出现10次，个位是0时，出现10次，故有20次200页又出现2次，因此出现0的次数是9+20+2=31次解法二：我们看成是200页中出现1的次数那么就是：2002/10+100=140次我们转而看成是000到199，然后我们减去百位是0的情况：1010=100次再去掉十位出现0的情况是：101=10次再去掉个位出现