一元一次方程考点分析测试题.doc

初一数学集体备课中心发言: 胡建忠第四单元 一元一次方程考点分析(第14周)一元一次方程是中考数学重要内容，也是后续学习的重要基础.为帮助同学们熟悉考点，迎接挑战，特采撷部分中考题加以归类浅析，供大家参考.一、考查基本概念考点1：考查一元一次方程的概念例1：若（m-2）xm=5是一元一次方程，则m的值是（ ）A.2 B.-2 C.2 D.4析解：由一元一次方程的定义知m-20，m2-3=1解之得m=-2.故应选B说明：要明确一元一次方程的概念：方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0.在这里特别注意：未知数的次数是1及系数不为0.考点2：考查一元一次方程的解的概念例2一个一元一次方程的解为2，请你写出这个方程： 析解：此题答案不唯一，只要符合一元一次方程的形式且解为2即可：先列一个含“3”的等式23-5=1，用x替换3，得2x-5=1例3 关于x的方程2(x-1)-a=0的根是3，则的值是（ ）A.4 B.-4 C.5 D.-5析解：由根的定义得2（3-1）-a=0，解得a=4，故选A.说明：能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根.所以方程的解与方程的根既有相同又有不同.二、考查基本解法考点3：考查一元一次方程的解法例4如果,那么等于: （ ）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 析解：原方程可变形为x=2005-200.5+20.05，解得x=1824.55，故选B例5方程的解为 析解：原方程可变形为（）x=0.所以x=0.即原方程的解为x=0例6解方程时，去分母后正确的结果是（ ）. A 4x+110x+1=1 B4x+210x1 =1C4x+210x16 D4x+210x+1=6析解：此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解. 去分母，得 2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括号，得 4x+210x1=6. 选 C例7解方程：分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题.解：系数化为整数，去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3移项，合并同类项，得3x=15系数化为1，得x=5说明：（1）解一元一次方程，只要通过去分母、去括号、移项、合并同类项，总能使原方程化成最简方程（a0）的形式，然后方程两边同除以未知数的系数a，从而得到原方程的解为.（2）在解方程中，去分母时不要漏乘不含分母的项；去分母时，要把分子上的多项式看作一个整体加上括号.去括号时，如果括号前边是“”号，则括号里的每一项都要改变符号.移项时，一定要改变所移项的符号.还要注意解方程时不可以写成一连串连等的形式.（3）在解一元一次方程时，验根可帮助发现解题中的错误，应引起重视.三、考查综合应用考点4：考查一元一次方程的解的综合应用例8已知关于x的方程的解是x=2，其中a0且b0，求代数式的值 .分析：利用方程的解的定义解题，把x=2代入方程=，求出a、b的关系式.解：把x=2代入方程，得=.化简，得，所以，所以-=.例9小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将-x看作x，得方程的解为x= -2，则原方程的解为（ ）A.x=-3 B.x=0 C .x=2 D.x=1分析：小李所解的方程为5a+x=13，把它的解x= -2代入方程就能求出a的值解：把x= -2代入方程5a+x=13得5a-2=13，解得a=3，所以原方程变为53-x=13，解得x= 2，故选B例10若关于x的方程6x+3m=22与5x-6=4的解相同，则m的值为 析解：由5x-6=4解得x= 2，把x= 2代入6x+3m=22中得12+3m=22，解得x=考点5：考查构造一元一次方程解题能力例11在等式的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立.则第一个方格内的数是_分析：设第一个方格内的数是x，则第二个方格内的数是-x，所以原等式变为3x-2（-x）=15，解方程就能求得所求的数解：设第一个方格内的数是x，则第二个方格内的数是-x，所以原等式变为3x-2（-x）=15， 3x+2x=15，解得x=3，故第一个方格内的数是3.例12单项式与是同类项，则的值为（ ）A2 B0 C2 D1析解：根据同类项的定义得：a+b=2,且a-1=1,解得a=2,b=0.所以a-b=2例13当= 时，代数式与代数式的值相等.析解：由题意，得=，解这个方程，得考点6：考查解决新问题的能力例14有一个密码系统，其原理由下面的框图所示： 输入x x+6 输出 当输出为10时，则输入的x=_.析解：由定义的密码系统可知，当输出为10时，则x+6=100.所以输入x=4例15对于实数a、b、c、d，规定一种运算 =ad-bc，如 ，那么当时，则x 等于（ ） （A）- （B） （C）- （D）-析解：这是一道考查同学们阅读理解能力的好试题.题中规定了一种新的运算=ad-bc，要求考生按照这种运算法则解决与这有关的计算问题. =25，25-（-4）（3-x）25.化简得x.x 故选（A）.例16解方程|x|-8=0当x0时，原方程化为 ，它的解为 .当x0时，原方程化为 ，它的解为 .析解：（1）当x0时，原方程化为x-8=0，它的解为x=8；（2）当x0时，原方程化为- x-8=0，它的解为x=-8四、考查实际应用考点7：设置新情境，增强应用能力的考查例17用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.分析：本题可以寻找大长方形与8个小长方形的长与宽之间的等量关系，也可寻找大长方形与8个小长方形面积面积的问题关系.解：设每块小长方形的长为x，则宽为60-x，由题意，得x=3(60-x)，x=45，所以每块地砖的长为45cm，宽为15cm说明：本题是体现新课标理念的一个实际问题，这是一道几何题，但是借助方程来解，找出图形中的数量关系是列方程的关键，另本题还可根据面积列出方程8x(60-x)=602x例18如图是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为 20 日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930分析：这个问题来源于生活中常见的日历，着重考察学生的推理观察，归纳的能力，学生只要认真观察，不难发现，任意圈出一竖列上相邻的三个数依次大7.解：设中间的一个数为x，则最大的一个数为x+7，最小的一个数为x-7.由题意得：（x-7）+x+（x+7）=39，解得x=13，x+7=20，故最大的一个数为20.说明：本题首先从特殊情形获得启发，然后推出一般的结论，这种由特殊到一般的思维方法是命题热点之一.例19张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.分析：本题改变了以往应用题的叙述方式，而是通过图表、人物之间的对话形式来提供相关信息，这样的试题具有一定的趣味性和时代性，充分体现了人文关怀和人文精神.解：设李明上次购买书籍的原价是x元,由题意有0.8x+20=x-12,解得x=160.说明：这是一道很有创新的好题，其一是形式新颖，将已知条件全部融于两人的对话之中，不落俗套，其二是贴近生活，给考生呈现的是一幅“生活小照”的画面，如身临其境；其三是体现了课改新理念和命题改革的方向.给学生提供了探索与交流的空间；总之，这种中考数学试题的创新，令人惊叹命题者的匠心独运.考点8：注重数学交流，合理考查数学阅读与表达能力例20某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/）1.21.6零售价（单位：元/）1.82.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？分析：要计算赚的钱数，只要知道西红柿、豆角的千克数，根据题中的表格信息，可列方程求解.解：设购西红柿xkg，豆角(40-x)kg，由题意1.2x+1.6(40-x)=60X=1040-x=30(1.8-1.2)x+(2.5-1.6)(40-x)=33(元)说明：本题已知条件由图表给出，题型较新，要学会审读图表信息，分析其数量关系，列出方程.例21据了解，火车票价按“”的方法来确定已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元下表是沿途各站至H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至H站的里程数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为(元)(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）分析：解决本题关键是读懂“票价”，并从表格中获取解题所需要的条件信息.解：（1）由已知可得A站至F站的火车票价为 (元) (2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据題意，得：解得 x=(千米) 对照表格可知， D站与G站距离为550千米，所以王大妈是D站或G站下的车说明：本题取材于生活实际，体现数学知识的应用价值.使学生体会到数学与生活紧密联系，从而激发学生的学习热情.考点9：注意知识联系，适当考查综合应用能力例22在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：）分析：在市场经济中，商家的促销方法是多种多样的，如果你不通过计算比较，可能你实际是得不到多少实惠的.解：进价是元. 依题意，得.-解得(元).答：一个玩具赛车进价是5元说明：本题注重从学生已有的生活经验出发，引导学生关注生活，培养学生用数学的意识，重视数学学习与实践的结合，体现数学课程标准的理念.例23请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所