5.8 弧长及扇形的面积.doc

第五章 中心对称图形（二）第27课时：弧长 班级 姓名 学号 学习目标：1、会计算圆周长：（C表示圆周角，R表示圆的半径）2、会计算弧长：（表示弧长，R表示半径，表示弧所对圆心角的度数思考探索：问题1：（1）半径是8cm的圆中，30的圆心角所对的弧长是多少？（2）弧长是1.5cm的弧所对的圆心角是90，则这条弧所在圆的周长是多少？（3）如图，已知O1的半径等于O2的半径的3倍，弧AB的长等于O2的周长，试求AO1B的度数ABO1O2练一练：1、圆的周长为12，这个圆的直径是_2、在半径为3cm的圆中，60的圆心角所对的弧长是_cm3、在半径为6cm的圆中，长为2cm的弧所对的圆周角的度数为_4、已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，则扇形的弧长是_cm，扇形的面积是_cm2.5、如图，是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球陆地面积，则此扇形的圆心角为_度.6、如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径为_.7、一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10 cm,当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的角度约为_.（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14，结果精确到1） （第5题） （第6题） （第7题）8、钟表的轴心到分针针端的长度为5cm，那么经过40分钟后，分针针端转过的弧长是（ ）A B C D问题2：（1）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为：AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时走过的路径长为多少？（2）将半径为2cm的圆形纸板，沿着边长分别为16cm和12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是多少？（）练一练：ABACBAC1、如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，的圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是（ ）A2B4C6D8第2题图第1题图2、如图，RtABC中，ACB=90，AC=，BC=1，将RtABC绕C点旋转90后为RtABC，再将RtABC绕B点旋转为RtABC使得A，C，B，A在同一直线上，则A点运动到A点所走过的长度为_问题3：如图，在相距40km的两个城镇A，B之间，有一个近似圆形的湖泊，其半径为10km，圆心恰好位于A，B连线的中点处，现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，下面有两种行走路线，请你通过推理计算，说明哪条路线较短图（1）的路线：线段AC弧CD线段DB；ABCDEF（2）OO图（2）的路线：线段AE弧EF线段FB，其中E，F为切点ACDBOO（1）课后作业：1、设圆的半径为，60的圆心角所对的弧长为，则（ ）A=BC=D=2、已知一弧长为的弧所对的圆心角为120，那么它所对的弦长为_.3、如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到ABCD的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（ ）A5BCD4、如图，大半圆的弧长为，n个小圆的半径相等，且互相外切，其直径之和等于大半圆的直径，若n个小半圆的总弧长为，则与之间的关系是_。PABO5、如图，已知PA，PB切O于A、B两点，PO=4cm，APB=60，求阴影部分周长MC才CEPBAO6、如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，弧PC的长为，连结PB交AC于M求证：MC=BC7、如图，在O中，AB是直径，半径为R，弧AC的长为，求：（1）AOC的度数；CABO（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点，试探求AECDEO时，D点的位置8、用一根绳子紧紧圈住三个面值为五分的硬币，如图，若五分硬币的半径是1cm，求圈住这三个硬币绳子的长度。9、一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2km，一列火车以28km/h的速度经过10s通过弯道，那么弯道所对的圆心角度数为多少？（取3.14，结果精确到0.1度）BACDO10、如图，一个小孩荡秋千，如图秋千链子的长OA为2.5m，当秋千向两边摆时，摆角BOD恰好为60，并且两边摆动角度相同求：（1）秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差；（2）秋千从B点摆动至D点所走过的路程（结果都精确到0.01m）11、如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=，以A为圆心，AD为半径画弧交BC于E，交AB的延长线于F，求弧EF的长12、设正方形的边长为（1）图中，此正方形内切圆的周长为_； （2）