五年级数学下册-分数的意义和性质-整理1.doc

四: 分数的意义和性质一、分数的意义一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。（分子）表示的份数（分母）平均分的份数把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如的分数单位是 。2.分数与除法 被除数除数=ab= （ b 不等于 0）3.真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1 或等于1。这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。读作几又几分之几4.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。这是分数约分、通分、分数之间比较大小、分数之间加减计算的前提。5.约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。步骤是：找最大公因数如： 8 和 12 的最大公因数是多少？8 的因数：（ 1、2、4、8） 1、2是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。12 的因数：（ 1、2、3、4、6、12） 其中4是最大的公因数，叫做最大公因数。互质的情况：两个不同的质数 1和任何自然数相邻的两个自然数相邻的两个奇数：分子和分母同时除以最大公因数，直到确定分子和分母互为质数为止。公因数只有1 的两个数叫做互质数。两个不同的质数互质 1和任何自然数相邻的两个自然数相邻的两个奇数分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时， 要约成最简分数。 ( 所有题的答案都要是最简分数)6.通分： 把异分母分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。步骤：找到最小公倍数4 的倍数： 4，8，12，16，20，24，28，32，36，40， .6 的倍数： 6， 12， 18， 24， 30， 36， 42， .12，24，36， .是4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中， 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。第一类两个互质数的最小公倍数是这个数的积。第二类大数是小数的倍数，两个数的最小公倍数就是大的那个数。第三类既不是第一类情况，也不是第二类情况，用分解质因数的办法找最小公倍数。利用分数的基本原理，将两个分数变为分母都是最小公倍数的的分数。例如： 7.分数和小数的互化小数化分数： 小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几的数。所以，可以直接写成分母是10、100、1000、,的分数，再化简。分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。二、分数和分数、分数和小数比较大小1、分数和分数之间比较大小分母相同，分子不同时，分子越大，分数越大；分子相同，分母不同时，分母越大，分数越小；分子、分母都不同时，应先通分，使分母相同，再比较大小。2、分数和小数之间比较大小将分数转化为小数（或将小数转化为分数），再比较大小三、分数的加法和减法1、同分母分数加减法同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，计算结果，能约分的要约成最简分数。2、异分母分数加减法异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数相加减法则进行计算。3、分数加减混合运算无论是简算，还是混合计算，结果都要是最简分数。约分，通分，最简分数，分数的化简，最大公因数（也叫最大公约数）：约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。约分就是把分数化简成最简分数。约分时通常要约成最简分数。约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，除到最简分数为止。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数。最简分数：分子、分母都是互质数的分数，即分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分和通分的依据：是分数的(基本性质)：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变。(分数的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），分数的大小不变)约分方法：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分方法：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。最大公因数（也叫最大公约数）：任何两个自然数都有公因数1（0除外），公因数中（几个）最大的称为最大公因数；最小公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。最大公因数的求法：（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。（2）用短除法的形式求两个数的最大公因数。（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公因数是1。如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。最小公倍数的求法：（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。（2）用短除法的形式求。（3）特殊情况：如果两个数互质，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。附：用短除法的形式求两个数的最大公约数、最小公倍数第四单元 分数的意义和性质分数的产生分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数与除法 ：被除数除数=ab= （ b 0）真分数 真分数小于1真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1带分数 （整数部分+真分数）读作几又几分之几假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数分数的基本性质 （0 除外），分数的大小不变通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约 分 求最大公因数最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分 求最小公倍数分数比大小 （通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值最简