广东省广州六中2012届高三上学期第三次月考数学文试题.doc

2012届上学期高三第三次文科数学考试卷命题：刘旭升 审题：赖建旋考试时间：120分钟 试卷总分：150分参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知函数的定义域为A，的定义域为B，则=（ ）ABC D2设是等差数列，且，则其前15项和（）A15 B45 C75 D105 3已知平面向量与的夹角为60o，且满足，若=1，则（ ）A2 B C1 D4. 如图1，M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点，现沿截面MNP切去锥体A1-MNP，则剩余几何体的侧视图（左视图）为（ ）ABCDABCDA1B1C1MNP图15.若函数的部分图象如图2所示，则的取值是（ ）ABCD6.已知命题“若m=1，则直线与直线垂直”，则其否命题、逆命题、逆否命题中真命题共有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )A B C D8. 曲线上任一点处的切线的倾斜角的范围是（ ）AB C D9. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ）A B C D10. 设集合和为平面中的两个点集，若存在点、，使得对任意的点、，均有，则称为点集和的距离，记为.已知集合，则（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.复数（i为虚数单位）的虚部为 12.已知a为直线，为两个不同平面，给出下列语句：；.现以其中两个语句作为条件，余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为_13设椭圆的焦点为F1、F2，以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点为P，若|F1F2|=2|PF2|，则椭圆的离心率为_14已知函数，则_ 三、解答题（共六小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分12分）已知平面直角坐标系中，（）求的最小正周期和对称中心；（）求在区间上的单调递增区间16. （本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）.（）求圆C的方程；（）若A（1,0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线.A1B1C1DABCE图3 17.（本小题满分14分）如图3，在直三棱柱中，点、分别是、的中点. （）求证：平面； （）证明：平面平面；（）求多面体A1B1C1BD的体积V.18（本小题满分14分）已知且，设函数= ax2 +x-3alnx（I）求函数的单调区间；（II）当a=-1时，证明：2x-219. （本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，P为椭圆与抛物线的一个公共点，且|PF|=2，倾斜角为的直线过点. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.20.（本小题满分14分）已知数列满足：其中（1）当时，求的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列中，且求证：对于恒成立；（3）对于设的前项和为，试比较与的大小2012届上学期高三第三次数学（文）答案一、选择题（共10题，每题5分）题号12345678910答案DCABCBAACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. -1 ； 123； 13； 14 三、解答题：共6小题，共80分.15.解：（）由题设知，1分，则2分4分5分故最小正周期为6分对称中心横坐标满足，即对称中心是8分（）当时单增，9分即10分 又，故的递增区间为和分16.解：（）设圆心C（a，b）半径为r，则有b=2a，1分又C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上，3分故有b=a+1，解得a=1，b=2，从而r=5分圆C：6分（）设M（x，y），B（x0，y0），则有，8分解得，代入圆C方程得，10分化简得11分表示以（1,1）为圆心，为半径的圆.12分A1B1C1DABCE图3 17.（）证明：在矩形中，由得是平行四边形。1分所以， 2分又平面，平面，所以平面4分（）证明：直三棱柱中，所以平面，6分而平面，所以。7分在矩形中，从而，所以， 8分又，所以平面， 9分而平面，所以平面平面 10分（）取A1B1中点F，由A1C1=B1C1知C1FA1B1，11分又直三棱柱中侧面ABA1B1底面A1B1C1且交线为A1B1，故C1F面A1B1BD，12分V=14分18.解：（I） 1分令解得3分列表如下：x（0，）（，）+-6分故的单调递增区间为（0，）、递减区间为（，）7分 （II），a=-1时， 设9分则10分12分而 14分19.解：（1）抛物线的焦点为，1分设P(x,y)则|PF|=，故x=1，y=3分 ， 5分 6分 该椭圆的方程为 7分（2） 倾斜角为的直线过点， 直线的方程为，即，8分由（1）知椭圆的另一个焦点为，设与关于直线对称，9分则得 10分解得，即 11分又满足，故点在抛物线上。 13分所以抛物线上存在一点，使得与关于直线对称。14分20.解：（1）当时，即分故数列是首