函数的概念 深大附中教学课件

函数的概念说课教师 边海峰人教版普通高中课程标准实验教科书A版 必修1 第一章第2节第1课时 教法学法 教学设计 教学反思 教材分析 函数的概念 教学评价 教材分析 一 函数的概念 一 教材的地位和作用 函数这一章在高中数学中 起着承上启下的作用 它是对初中函数概念的承接与深化 从初中的 变量说 到高中的 对应说 这是对函数本质特征的进一步认识 也是学生认识上的一次飞跃 本节 函数的概念 是函数这一章的起始课 本课用集合间的对应来描绘函数概念 起到了上承集合 下引性质的作用 为进一步学习函数这一章的众多下位概念 如定义域 值域 单调性 奇偶性 提供了方法和依据 是派生数学概念的强大 固着点 一 教材分析 在初中学生已学习了变量观点下的函数定义 但不涉及抽象符号f x 不强调定义域 值域等 对 对应关系 等涉及函数本质的内容 要求是初步的 从认知能力看 高一学生抽象思维能力相对较弱 要从函数实例中抽象出函数概念还有较大的困难 二 学情分析 一 教材分析 三 目标分析 一 教材分析 高中阶段要建立函数的 对应说 虽然它比 变量说 更具一般性 但两者的本质一致 不同的是 表述方式不同 高中用集合与对应语言表述 明确了函数三要素 更加强调集合A B及对应关系f是一个整体 在研究已有函数实例的过程中 感受两个数集A B之间所存在的对应关系f 进而用集合 对应的语言刻画这一关系 获得函数概念 1 从主观知识抽象出函数的客观概念 2 函数符号y f x 的理解 一 教材分析 四 教学的重点 难点 教学重点 教学难点 教法学法 二 函数的概念 二 教法学法 一 教法思路 以问题串为线索进行教学过程设计 师生共同举例 分析 反复设问 为学生设计适当的认知过程 顺利实现从 变量说 到 对应说 的螺旋上升 二 教法学法 二 学法指导 在列举大量实际背景的前提下 对所给出实例观察 类比 归纳 分析 探究 合作 提炼 感悟函数概念的 本来面目 教学设计 三 函数的概念 回顾迎新引入课题 三 教学设计 丰富实例探究共性 概括抽象形成概念 讨论研究理解内涵 引导回顾知识总结 三 教学设计 回顾迎新引入课题 设计意图 思维碰撞 去芜存菁 初步统一到函数是一个表示变化过程的概念 抛出问题 根据自己的理解叙述什么是函数并举例 学生对概念的可能回答 1 由两个未知数和常数项组成的式子 2 含有两个未知数的等式 3 以一个数为自变量来表示另一个数的方程 共同回顾初中函数概念 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定了一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 三 教学设计 范例1 学生举例正方形的面积是边长的函数 师 为什么 能用定义说明吗 生 因为有边长和面积两个变量 给定一个边长 相应地就确定了一个面积 师 怎样保证一个边长确定一个面积 生 因为正方形面积是边长的平方 师 那么边长可以取任意值吗 生 不行 只能是正实数 师 那么面积呢 生 也只能取正实数 学生的举例 1 一次函数 二次函数 正 反比例函数 2 正方形的面积和边长的关系 3 电阻一定时 电压与电流的关系 4 数学考试单项选择题中 客观题得分和答对题数的关系 回顾迎新引入课题 2 对应关系 3 两个数集 1 用定义的语言描述变量间的关系 学生的举例 1 一次函数 二次函数 正 反比例函数 2 正方形的面积和边长的关系 3 电阻一定时 电压与电流的关系 4 数学考试单项选择题中 客观题得分和答对题数的关系 三 教学设计 范例2 单项选择题中 得分是答对题数的函数 师 为什么 能用定义说明吗 生 因为有答对的题数和得分两个变量 给定一个答对题数 相应地就确定了一个得分 师 怎样保证一个答对题数确定一个得分 生 因为每题5分 得分是答对题数的5倍 师 那么答对题数可以取任意值吗 生 不行 只能是0到10之间的整数 师 那么得分呢 生 也只能取0 5 10 45 50这些正整数 回顾迎新引入课题 设计意图 逐步树立对应关系和两个数集的认识 三 教学设计 丰富实例探究共性 设计意图 利用函数的各种表达形式 以具体例证为载体化解函数的抽象性 为学生搭建理解的平台 铺设概括的路线和阶梯 以帮助学生感悟函数概念的 本来面目 三 教学设计 t h o 丰富实例探究共性 例1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化规律是h 130t 5t2问题 1 炮弹飞行时间t的变化范围数集A是 2 炮弹飞行高度h的变化范围数集B是 3 数集A中的t与数集B中的h有什么关系 设计意图 体会用解析式刻画变量之间的关系 三 教学设计 t h o 丰富实例探究共性 A t 0 t 26 B h 0 h 845 任意一个 th 唯一确定 按式 板书 h 130t 5t2 例2 在上图的曲线记录中 你认为有函数关系吗 为什么 生 因为有时间和面积两个变量 每给定一个时间 相应地就确定了一个南极上空臭氧层空洞的面积 师 什么保证了这种对应的确定性 生 从图可以看出来 师 对 图像也就是对应关系 那么通过图像你能用集合的语言回答时间和面积的取值范围吗 生 时间的取值范围为集合A t 1979 t 2001 面积的取值范围为集合B S 0 S 26 设计意图 体会用图像刻画变量之间的关系 感受两个数集的存在 增强学生对函数本质的理解 丰富实例探究共性 三 教学设计 设计意图 体会用图像刻画变量之间的关系 感受两个数集的存在 增强学生对函数本质的理解 丰富实例探究共性 三 教学设计 A t 1979 t 2001 B S 0 S 26 tS 按图 板书 例3 如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的 集合 测试得分 建立下表 填入得分 那么分数是学号的函数吗 三 教学设计 设计意图 体会用表格刻画变量之间的关系 丰富实例探究共性 通过这道例题的问答 让学生明确 表格就是对应关系 每个学号唯一对应一个分数值 学号的取值范围为集合A 1 2 3 4 5 分数的取值范围为集合B 76 84 90 92 例3 如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的 集合 测试得分 建立下表 填入得分 那么分数是学号的函数吗 三 教学设计 设计意图 体会用表格刻画变量之间的关系 丰富实例探究共性 xy 按表 板书 A 1 2 3 4 5 B 76 84 90 92 三 教学设计 概括抽象形成概念 三 教学设计 概括抽象形成概念 引导归纳以上三个实例的共性 并尝试用前面学过的 集合 和 对应 的语言归纳函数特征 1 每一个例子都包含两个数集A和B 2 存在某种对应关系 使得集合A中任意一个元素x 在集合B中总有唯一元素y与之对应 三 教学设计 概括抽象形成概念 引导归纳以上三个实例的共性 并尝试用前面学过的 集合 和 对应 的语言归纳函数特征 1 每一个例子都包含两个数集A和B 2 存在某种对应关系 使得集合A中任意一个元素x 在集合B中总有唯一元素y与之对应 三 教学设计 上述一系列活动 始终在学生知识的 最近发展区 倡导学生主动参与 通过不断探究 提炼 在师生互动 生生互动中 突破本节课的重点 函数定义 设A B是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作 y f x x A 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 值域是集合B的子集 概括抽象形成概念 三 教学设计 以上问题中 如果3号学生恰好因病缺考 那么分数还是学号的函数吗 为什么 设计意图 体会函数概念的关键词 任意 确定 等 追问 例3 如果老师要了解一下班级学号前5的同学上周的 集合 测试得分 建立下表 那么分数是学号的函数吗 讨论研究理解内涵 练习 下列图象中不能作为函数y f x 的图象的是 三 教学设计 讨论研究理解内涵 设计意图 通过正 反两方面帮助学生理解函数概念 并学会判断函数图象的方法 填写下表 设计意图 用函数定义来解释初中已学过的三个函数 并理解三要素的一体性 三 教学设计 讨论研究理解内涵 三 教学设计 1 谈谈这节课你学到了哪些知识 学会了哪些方法 2 与初中定义对比 你对函数有什么新的认识 设计意图 关注学生学习的主动性 培养学生数学表达交流的习惯和能力 自我小结的形式 将课堂还给学生 既是对一节课的简单回顾与梳理 也是对所学内容的再次巩固 引导回顾知识总结 一 课堂小结 三 教学设计 必做题 1 书本P19习题1 2 32 列举出三个对应关系f分别用解析式 图象 表格表示的函数例子 选做题 通过网络 了解 函数 一词的翻译过程 体会函数概念的发展过程 写一篇小论文 设计意图 巩固所学知识 反馈课堂教学效果 同时将课堂延伸到课外 使学生将课堂所学内容再认识和升华 引导回顾知识总结 二 布置作业 教学评价 函数的概念 四 四 教学评价 教学是动态生成的过程 课堂上必然会有课前难以预料的事情发生 在 设计 与 生成 发生矛盾时 我会毫不犹豫地选择 生成 教学任务中以知识为载体的能力培养是最重要的任务 教学反思 函数的概念 五 知识目标 1 正确理解函数的概念 会用集合与对应语言刻画函数 2 理解函数三要素 能力目标 通过设问探究 经历函数概念的形成过程 培养学生抽象概括的能力 提高思维品质 情感态度与价值观目标 通过师生合作学习 让学生在和谐 民主的课堂氛围中 深化函数概念 体会数学形成发展的一般规律 培养学生的辨证思想 感受数学的抽象美和简洁美 体会数学描述现实世界的方式 一 教学目标的完成 五 教学反思 五 教学反思 概念课的教学容易走过场 常出现以解题教学代替概念教学 采用以 一个定义 几项注意 的方式完成概念的学习 在概念的背景引入上着墨不够 没有给学生提供充分的概括本质特征的机会 认为让学生多做几道题目更实惠 本节课是概念教学中的难点 我也做了些尝试 通过大量的实例来对原有概念加以同化或