2018届高三数学二轮复第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题一文.docx

压轴解答题(一) 时间:45分钟 分值:50分答案见184页1.已知椭圆+=1的右焦点为F,设直线l:x=5与x轴的交点为E,过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A,B两点,M为线段EF的中点.(1)若直线l1的倾斜角为,求|AB|;(2)设直线AM交直线l于点N,证明:直线BNl.2.已知f(x)=ln x-x3+2ex2-ax,aR,其中e为自然对数的底数.(1)若曲线f(x)在x=e处的切线斜率为e2,求a的值;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.3.已知椭圆+=1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率e=,短轴长为2.(1)求椭圆的方程;(2)如图,点A为椭圆上的一动点(非长轴端点),AF2的延长线与椭圆交于B点,AO的延长线与椭圆交于C点,求ABC面积的最大值.4.已知函数f(x)=mex-ln x-1.(1)当m=0时,求曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程;(2)当m1时,证明:f(x)1.答案全解全析1.解析(1)由题意知,F(1,0),E(5,0),M(3,0).直线l1的倾斜角为,k=1.直线l1的方程为y=x-1.代入椭圆方程,可得9x2-10x-15=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=-.|AB|=.(2)证明:设直线l1的方程为y=k(x-1).代入椭圆方程,得(4+5k2)x2-10k2x+5k2-20=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.设N(5,y0),A,M,N三点共线,=,y0=.而y0-y2=-y2=-k(x2-1)=0.直线BNx轴,即BNl.2.解析(1)f(x)=ln x-x3+2ex2-ax,f(x)的定义域为(0,+), f (x)=-3x2+4ex-a,f (e)=+e2-a=e2,a=.(2)由ln x-x3+2ex2-ax=0,得-x2+2ex=a.记F(x)=-x2+2ex,x(0,+),则F(x)=-2(x-e),x(e,+)时,F(x)0,F(x)递增,F(x)max=F(e)=+e2,又x0时,F(x)-,x+时,F(x)-,故a+e2.3.解析(1)由题意得2b=2,解得b=1,e=,a2=b2+c2,a=,c=1,故椭圆的方程为+y2=1.(2)当直线AB的斜率不存在时,不妨取A,B,则C,故SABC=2=;当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-1),联立方程得化简得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,则|AB|=2.点O到直线kx-y-k=0的距离d=,O是线段AC的中点,点C到直线AB的距离为2d=,SABC=|AB|2d=2=21,只需证ex-ln x-20.设g(x)=ex-ln x-2,x0,则g(x)=ex-.设h(x)=ex-,x0,则h(x)=ex+0.所以函数h(x)=g(x)=ex-在(0,+)上单调递增.因为g=-20,所以函数g(x)=ex-在(0,+)上有唯一零点x0,且x0.因为g(x0)=0,所以=,即ln x0=-x0.当x(0,x0)时,g(x)0,所以当x=x0时,g(x)取得极小值(也是最小值)g(x0).故g(x)g(x0)=-ln x0-2=+x0-20.综上,当m1时, f(x)1.证法二:当m1时, f(x)=mex-ln x-1ex-ln x-1.要证f(x)1,只需证ex-ln x-20.先证明exx+1(xR).设h(x)=ex-x-1,则h(x)=ex-1.因为当x0时,h(x)0时,h(x)0,所以当x0时,函数h(x)单调递增.所以h(x)h(0)=0,所以exx+1(当且仅当x=0时取等号).所以要证ex-ln x-20,只需证(x+1)-ln x-20,即证x-ln x-10.下面证明x-ln x-10.设p(x)=x-ln x-1,则p(x)=1-=.当0x1时,p(x)1时,p(x)0,所以当0x1时,函数