高中数学---复数

第 1 页 共 5 页 高中数学复数高中数学复数 考试热点 考试热点 1 了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义 2 掌握复数代数形式的运算法则 能进行复数代数形式的加法 减法 乘法 除法运算 3 了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想 知识点知识点知识点知识点 1 复数的单位为 i 它的平方等于 1 即1i2 复数及其相关概念 复数 形如 a bi 的数 其中Rba 实数 当 b 0 时的复数 a bi 即 a 虚数 当0 b时的复数 a bi 纯虚数 当 a 0 且0 b时的复数 a bi 即 bi 复数 a bi 的实部与虚部 a 叫做复数的实部 b 叫做虚部 注意 a b 都是实数 复数集 C 全体复数的集合 一般用字母 C 表示 两个复数相等的定义 00 babiaRdcbadbcadicbia 特别地 其中 且 两个复数 如果不全是实数 就不能比较大小 注 若 21 z z为复数 则 1若0 21 zz 则 21 zz 21 z z为复数 而不是实数 2若 21 zz 则0 21 zz 若Ccba 则0 222 accbba是cba 的必要不充分条件 当 22 iba 0 1 22 accb时 上式成立 2 复平面内的两点间距离公式 21 zzd 其中 21 zz 是复平面内的两点 21 zz 和所对应的复数 21 zzd和表示间的距离 由上可得 复平面内以 0 z为圆心 r为半径的圆的复数方程 0 0 rrzz 3 共轭复数的性质 zz 21 21 zzzz azz2 i2bzz za bi 22 zzzz 21 21 zzzz 2121 zzzz 第 2 页 共 5 页 2 1 2 1 z z z z 0 2 z nn zz 注 两个共轭复数之差是纯虚数 之差可能为零 此时两个复数是相等的 常用的结论 1 1 1 43424142 nnnn iiiiiii 0 321 Zniiii nnnn i i i i i i ii 1 1 1 1 2 1 2 若 是 1 的立方虚数根 即i 2 3 2 1 则 5 复数z是实数及纯虚数的充要条件 zzRz 若0 z z是纯虚数0 zz 模相等且方向相同的向量 不管它的起点在哪里 都认为是相等的 而相等的向量表示 同一复数 特例 零向量的方向是任意的 其模为零 注 zz 练习 1 已知复数z满足1 iziz 则 2 复数 则等于 1 3iz 2 1 iz 1 2 z z 3 若复数 为纯虚数 则等于 2 i i xxx z x Rx A 0 B 1 C 1 D 0 或 1 4 如果是实数 那么实数 2 i 1i mm m 5 在复平面内 复数对应的点位于 12 1 i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 复数在复平面上对应的点的坐标是 1 1 i A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 7 复数 3i 1 i 8 复数 i i 1 1 0 01 1 1 21223 Zn nnn 第 3 页 共 5 页 A i B 1 C i D 1 9 若是虚数单位 则乘积的值是 17 2 i abi a bR i i ab A 15 B 3 C 3 D 5 10 在复平面内 复数对应的点的坐标为 i i 1 21 11 已知 是虚数单位 则复数所对应的点落在i 23 zi 2i3i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 12 在复平面内 复数对应的点到原点的距离为 2i 1 i 各省各省 20152015 1 在复平面内 与复数对应的点位于 i 1 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 复数满足等式 则复数在复平面内对应的点所在的象限是z 2i iz z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 复数 10i 12i A 42i B 42i C 24i D 24i 4 设a R 且 2 i ia 为正实数 则a的值为 5 若 是虚数单位 且 则的值为 ab Ri 2 i1 iab ab A 1 B 2 C 3 D 4 6 复数 的共轭复数是 3i 1 i 7 复数的虚部是 1 i 2i A i B 3 i 5 C 1 D 3 5 8 复数在复平面内所对应的点在虚轴上 那么实数 2i 1i a a 9 在复平面内 复数对应的点位于 2 1 i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 已知 为虚数单位 则复数所对应点的坐标为i 1 ii A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 11 已知复数满足 则 z 1 i 1z z 第 4 页 共 5 页 各省各省 20162016 1 复数化简的结果为 2 1i A 1i B 1i C 1i D 1i 2 已知 是虚数单位 若复数是纯虚数 则实数i 1 2 aii a A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 3 已知是实数 是纯虚数 则a 1 ai i a A 1 B 1 C 2 D 2 4 复数 2 1i A 1i B 1i C 1i D 1i 5 复数 5 2 i i A 12i B 12i C 12i D 12i 6 在复平面内 复数的对应点位于 5 2 i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 若复数 则 1 zi 2 3zi 2 1 z z A 13i B 2i C 13i D 3i 8 复数在复平面内对应的点位于 1i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上 则实数的值为 2 ai ya A 1 B 1 C 2 D 2 10 在复平面上 若复数对应的点恰好在实轴上 则 1 bi bR b 11 复数 1i i A 1i B 1i C 1i D 1i 12 若复数的实部与虚部相等 则实数 2 ai i a A 1 B 1 C 2 D 2 13 已知 是虚数单位 那么等于 i 1 i i 14 复数的虚部是 2 zi i 第 5 页 共 5 页 15 为虚数单位 复数的虚部是i 1 1 i A 1 2 B 1 2 C 1 2 i D 1 2 i 16 是虚数单位 则复数在复平面内对应的点在i 21i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 17 复数的虚部为 34 ii A 3 B 3i C 4 D 4i 18 复数 2 1 i i 19 在复平面内 复数对应的点的坐标是 2 ii 20 若复数是纯虚数 则实数的值为 1 ai i a 21 复数 1 ii A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 22 在复平面内 复数的对应点是 的对应点 则 1 z 1 1 1 Z 2 z 2 1 1 Z 12 zz A 1 B 2 C i D i 23 为虚数单位 计算 i 3 1 i i 专题十五 复数 答案 1 1 i 2 3 B 4 5 C 6 D 7 8 C 9 C1 2i1 1 2i 10 11 C 12 2 1 2 3 2 1 D 2 B