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必修2 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球【学习目标】 1、认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，明确它们的定义及相关概念。2、能进行较简单的相关计算。【创设情境】 在初中，我们学过圆柱、圆锥、圆台它们是多面体吗？为什么？它们分别怎样定义的？【概念形成】1、 圆柱、圆锥、圆台的概念圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以 的一边、 的一条直角边、 中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将 、 、 旋转一周而形成的曲面所围成的几何体。其中，旋转轴叫做所谓成几何体的 ；在轴上的这条边（或它的长度）叫做这个几何体的 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的 ；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 ，无论旋转到什么位置，这条边都叫做 。2、 球的概念（1）球面可以看作一个半圆绕着它的 所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球。 叫球心； 叫球的半径； 叫球的直径。（2）球面也可看作 的点的集合。3、组合体：由柱锥台球等基本几何体组合而成几何体。【概念深化】1、对圆柱、圆锥、圆台：（1）平行于底面的截面是什么图形？（2）过轴的截面（轴截面）分别是什么图形？（3）、研究它们之间有何关系？ 2、球的截面（1）用一个平面截半径为的球，截面是一个 ，令球心到截面的距离为，截面圆的半径为，则 。（2）球面被经过球心的平面截得的圆叫做 ，球面被不经过球心的平面截得的圆叫做 。当我们把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个 ；赤道是一个 ，其余的纬线都是 。3、球面距离：经过球面上两点的 在这两点间的 的长度叫做这两点的球面距离。两点的球面距离是球面上这两点之间的最短距离。【例题选讲】 例1、用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底半径的比是1：4，截得的圆台的母线长是9cm,求截去的圆锥的母线长。例2、用一个平面截半径为25的球，截面面积是，求球心到截面的距离。例3令地球半径为R，求北纬纬线的长度。例4、（1）已知球的半径为，它的表面上有两点，且，则A、B两点的球面距离为 。（2）我国某远洋考察船位于北纬，东经处，求此时远洋考察船离南极的球面距离。【巩固提高】1、一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，求球心到直线的距离。2、地球半径为，若甲位于北纬，东经，乙位于南纬、东经，则甲、乙两地的球面距离为 3、 圆台两个底面的半径分别为和，母线长是，则圆台的轴
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